一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是勾股數(shù)的是（ ）
A．4，5，6B．C．7，24，25D．
3．下列計算正確的是（ ）
A．＝±4B．﹣＝﹣8C．＝2D．﹣
4．滿足下列條件時，不是直角三角形的是( )
A．B．
C．D．
5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，有兩棵垂直于地面的樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（ ）米．
A．6B．8C．10D．12
8．如圖，釣魚竿的長為m，露在水面上的魚線長為m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置，此時露在水面上的魚線長為m，則的長為（ ）
A．mB．mC．mD． m
9．如圖，在數(shù)軸上點A，B所表示的數(shù)分別為-1，1，CB⊥AB，BC=1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D（點D在點B的右側(cè)），則點D所表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
10．觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…；依此規(guī)律，若；則m、n的值為（ ）
A．B．C．D．
11．估計的運算結(jié)果應在（ ）
A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間
12．圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在中，若直角邊，，將四個直角三角形中邊長為的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）．
13．計算： ．
14．已知，則 ．
15．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面積依次為，，，則正方形的面積為 ．
16．已知，，則的值為 ．
17．在中，，．若點 P在邊AC上移動，則線段BP的最小值是 ．
18．在中，，高，則的周長是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共78分）．
19．計算：
(1)
(2)
(3)
20．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算產(chǎn)量．小明找了一卷米尺，測得米，米，米，米，又已知，求這塊四邊形土地的面積．
21．如圖，在中，，，，D為上的一點，將沿折疊，使點C恰好落在上的點E處，求的長．
22．如圖，一架方梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
(1)這個梯子的頂端離地面有多高？
(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
23．請你閱讀下列材料，并完成相應的任務．
我們已經(jīng)知道，因此將分子、分母同時乘“”，分母就變成了4，例如：
．
(1)模仿材料中的計算方法，化簡______；______．
(2)求解：
24．我們知道是二次根式的一條重要性質(zhì)．請利用該性質(zhì)解答以下問題：
(1)化簡： ， ；
(2)若，則x的取值范圍為 ；
(3)已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡．
25．如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向終點運動，連接．設點運動的時間為秒．
(1)填空：______；
(2)當為何值時，線段的長最??；
(3)當為何值時，為等腰三角形．
參考答案與解析
1．D
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，理解并掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于的一元一次不等式，求解即可獲得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則有，
解得．
故選：D．
2．C
【分析】
本題考查了勾股數(shù)；
根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義逐項判斷即可．
【解答】解：A.∵，
∴不是勾股數(shù)；
B.∵勾股數(shù)是正整數(shù)，
∴不是勾股數(shù)；
C.∵，
∴是勾股數(shù)；
D.∵勾股數(shù)是正整數(shù)，
∴不是勾股數(shù)；
故選：C．
3．B
【分析】按照平方根和立方根的定義及二次根式運算法則求解即可；
【解答】A、＝4，所以A選項不符合題意；
B、原式＝﹣8，所以B選項符合題意；
C、原式＝﹣2，所以C選項不符合題意；
D、原式＝，所以D選項不符合題意．
故選：B．
【點撥】此題考查了二次根式的運算，主要是平方根和立方根的運算，難度一般．
4．C
【分析】
本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進行計算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵，
∴設，則，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故B不符合題意；
C、∵，
∴，
∴不是直角三角形，
故C符合題意；
D、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故D不符合題意；
故選：C．
5．B
【分析】
本題考查了最簡二次根式的定義；
根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，分母不能帶根號，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A.，不是最簡二次根式；
B.是最簡二次根式；
C.，不是最簡二次根式；
D.，不是最簡二次根式；
故選：B．
6．B
【解答】解：，
A、，能合并，故本選項錯誤；
B、，不能合并，故本選項正確；
C、，能合并，故本選項錯誤；
D、-，能合并，故本選項錯誤．
故選B．
7．C
【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．
【解答】解：如圖，構造直角三角形ABC
∵兩棵樹的高度差為AC=（米），間距為AB=米，
根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC（米）．
故選：C．
【點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是將現(xiàn)實問題建立數(shù)學模型，運用數(shù)學知識進行求解．
8．A
【分析】
本題考查勾股定理的實際應用，解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想并掌握勾股定理．
根據(jù)勾股定理進行計算即可得．
【解答】解∶ 在中，m，m，
根據(jù)勾股定理得， m
在中，m，m，
根據(jù)勾股定理得， m，
∴ m，
故選∶A．
9．B
【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得AC的長，從而可以求得AD的長，進而可以得到點D表示的數(shù)．
【解答】解：由題意可得，
AB=2，BC=1，AB⊥BC，
∴AC=，
∴AD=，
∴點D表示數(shù)為：-1，
故選B.
【點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．B
【分析】本題考查了算術平方根的知識，關鍵是仔細觀察所給的式子，根據(jù)所給的式子得出規(guī)律．仔細觀察所給式子，可得出根號外面的數(shù)字等于被開方數(shù)中的分子，被開方數(shù)的分母為分子上的數(shù)的平方減去1，依據(jù)規(guī)律進行計算即可．
【解答】解：根據(jù)所給式子的規(guī)律可得：，
解得：．
故選：B．
11．C
【解答】∵，而，
∴原式運算的結(jié)果在8到9之間．
12．D
【分析】本題考查了勾股定理在幾何圖形中的應用，通過勾股定理可將“數(shù)學風車”的斜邊求出，然后即可求出風車外圍的周長，掌握勾股定理的應用是解題的關鍵．
【解答】解：∵，，又∵為直角三角形，將長度為的邊延長一倍長度為，
∴由勾股定理知，延伸后斜邊長為，
又∵四個直角三角形全等，
∴這個風車外圍周長為，
故選：．
13．
【分析】
根據(jù)二次根式的除法進行計算即可．
【解答】解：．
故答案為：．
【點撥】本題考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法則是解題關鍵．
14．
【分析】本題考查算術平方根、平方的非負數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，進而可得出結(jié)論．熟知非負數(shù)之和等于時，各項都等于是解題的關鍵．
【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查的是勾股定理，根據(jù)勾股定理可得正方形A、B的面積之和等于正方形E的面積，正方形C、E的面積之和等于正方形D的面積，即可得到結(jié)果．
【解答】
由題意得，正方形的面積為，
則正方形的面積．
故答案為：．
16．
【分析】
根據(jù)題意，先求出和的值，然后代入計算，即可得到答案.
【解答】
解：∵，，
∴，
，
∴
，
故答案為：.
【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，以及平方差公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.
17．
【分析】作AD⊥BC于點D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD，根據(jù)垂線段最短可知：當BP⊥AC時，BP最小，再利用三角形的面積求解即可．
【解答】解：作AD⊥BC于點D，如圖，
∵，，
∴BD=CD=3，AD=，
根據(jù)垂線段最短可知：當BP⊥AC時，BP最小，
則由S△ABC=，可得，解得；
即線段BP的最小值是．
故答案為：．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積等知識，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．
18．或##或
【分析】
分兩種情況討論：當高在的內(nèi)部時，當高在的外部時，結(jié)合勾股定理，即可求解．
【解答】解：當高在的內(nèi)部時，如圖，
在中，，
在中，，
∴，
此時的周長是；
當高在的外部時，如圖，
在中，，
在中，，
∴，
此時的周長是；
綜上所述，的周長是或．
故答案為：或
【點撥】此題考查了勾股定理的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】
本題考查了有理數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；
（2）先算有理數(shù)的乘除，再算加減即可；
（3）根據(jù)二次根式的運算法則和平方差公式計算即可．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．36平方米
【分析】
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．熟練掌握：勾股定理，勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
如圖，連接，由勾股定理得，，由勾股定理的逆定理可得，是直角三角形，且，根據(jù)，計算求解即可．
【解答】解：如圖，連接，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴四邊形土地的面積為36平方米．
21．
【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．
【解答】∵，，，
∴，
∵將沿折疊，使點C恰好落在上的點E處，
∴，，，
∴，
∴設，則，
∴在，，即，
∴解得：，
∴．
【點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，此類題目熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．
22．(1)這個梯子的頂端離地面有24米
(2)梯子底端在水平方向滑動8米
【分析】本題考查勾股定理的實際應用．
（1）在中，直接利用勾股定理進行求解即可；
（2）在中，利用勾股定理求出的長，用的長減去的長，求解即可；
【解答】（1）解：在中，，
則
即
答：這個梯子的頂端離地面有24米．
（2）∵則
在中，
，
∴，
則
答：梯子底端在水平方向滑動8米．
23．(1)，
(2)
【分析】
本題主要考查了分母有理化；
（1）根據(jù)分母有理化計算即可；
（2）利用分母有理化對原式進行變形，相消后再利用平方差公式計算即可．
【解答】（1）解：，
，
故答案為：，；
（2）原式
．
24．(1)2，
(2)
(3)
【分析】
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)；
（1）根據(jù)化簡即可；
（2）根據(jù)可知，解不等式即可；
（3）先根據(jù)數(shù)軸判斷出，，再根據(jù)二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡．
【解答】（1）解：，，
故答案為：2，；
（2）∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（3）由數(shù)軸得：，
∴，，
∴．
25．(1)10
(2)
(3)或
【分析】
（1）勾股定理即可得解；
（2）根據(jù)垂線段最短，得到當時，線段的長最小，利用等積法求出的長，進而求出的長，即可得解；
（3）分，三種情況，討論求解即可．
【解答】（1）解：∵，，，
∴；
故答案為：；
（2）解：根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，可知：當時，線段的長最小，如圖，
∵，
∴，即：，
∴，
在中，，
∴；
∴當時，線段的長最??；
（3）解：①當時，如圖，
∵，
∴，
∴；
②當時，如圖，
則：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
③當時，此種情況不存在；
綜上：當或時，為等腰三角形．
【點撥】本題考查勾股定理，垂線段最短以及等腰三角形的判斷和性質(zhì)．熟練掌握相關知識點，利用分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．

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