1.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是( )
A. 1，2，3B. 0.3，0.4，0.5C. 6，8，10D. 4，5，6
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. (?3)2=?3B. 2+ 3= 5
C. 5 3×5 2=5 6D. 8÷ 2=2
3.若點(diǎn)P在x軸的下方、y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (5,5)B. (?5,5)C. (?5,?5)D. (5,?5)
4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,?3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是( )
A. (3,?3)B. (3,3)C. (?3,3)D. (?3,?3)
5.如圖，下列條件中，不能判斷直線a//b的是( )
A. ∠1+∠3=180°
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠4=∠6
6.下列關(guān)于直線y=?3x+1的結(jié)論中，正確的是( )
A. 圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,?4)B. 圖象經(jīng)過一、二、三象限
C. 當(dāng)x>1時(shí)，y”或“100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若該用戶某月用了72度電，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？
(3)若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？
22.(本小題10分)
(1)如圖1，在△ABC中，AC=13，AD=5，CD=12，BC=20，求△ABC的面積；
(2)如圖2，在△EFG中，EF=13，EG=20，F(xiàn)G=11，求△EFG的面積.
23.(本小題10分)
如圖，E為AC上一點(diǎn)，AC⊥BC，AC⊥AD，AB=DE，AB，DE交于點(diǎn)F，且AB⊥DE.
(1)判斷線段BC，DA，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)連接BD，BE，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，利用此圖證明勾股定理.
24.(本小題12分)
已知在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=36°，D為邊BC延長線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn).
(1)如圖，連接CE，
①若CE//AB，求∠BEC的度數(shù)；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù).
(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊，求∠BEC的度數(shù).
25.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(?1,3)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D(?3,0).
(1)直線AB的解析式為______；直線 AD的解析式為______；
(2)橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在線段AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為y(y≠0)，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、∵12+22≠32，
∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整數(shù)，
∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、∵62+82=102，
∴這組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；
D、∵42+52≠62，
∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意．
故選：C.
根據(jù)勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，從而得到答案．
本題主要考查勾股數(shù)的概念，熟練掌握“若a2+b2=c2，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式=3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 2與 3不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式=25 6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式= 8÷2=2，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D.
根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
3.【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)P在x軸的下方、y軸的左方，
∴點(diǎn)P在第三象限，橫縱坐標(biāo)皆為負(fù)，
∵到每條坐標(biāo)軸的距離都是5，
∴P(?5,?5)，
故選：C.
根據(jù)點(diǎn)P在x軸的下方、y軸的左方，確定點(diǎn)P的象限，再根據(jù)到每條坐標(biāo)軸的距離都是5，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．
本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：點(diǎn)M(3,?3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(3,3).
故選：B.
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：A.由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判斷直線a//b；
B.由∠2=∠3，能直接判斷直線a//b；
C.由∠4=∠5，不能直接判斷直線a//b；
D.由∠4=∠6，能直接判斷直線a//b；
故選：C.
結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．
本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．
【解答】
解：A.當(dāng)x=1時(shí)，y=?2，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?2)，故A錯(cuò)誤；
B.因?yàn)閗=?30，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；
C.當(dāng)當(dāng)x>1時(shí)，y 15，
∴4> 15，
故答案為>.
12.【答案】83
【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x?=1+3+53=3，
這組數(shù)據(jù)的方差是S2=(1?3)2+(3?3)2+(5?3)23=83，
故答案為：83.
先求出平均數(shù)，然后根據(jù)S2=(x1?x?)2+(x2?x?)2+??+(xn?x?)2n求解即可．
本題考查方差的計(jì)算公式，熟記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．
13.【答案】2
【解析】解；∵|a?3|+ b+5=0，|a?3|≥0, b+5≥0，
∴|a?3|= b+5=0，
∴a?3=0，b+5=0，
∴a=3，b=?5，
∴a?b=3?(?5)=8，
∵8的立方根是2，
∴a?b的立方根是2，
故答案為：2.
根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到a=3，b=?5，進(jìn)而求出a?b=3?(?5)=8，再根據(jù)立方根的定義可得答案．
本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及立方根，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，每一項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】50°
【解析】解：如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案為50°.
首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．
15.【答案】y=8x?3y=7x+4
【解析】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，
由題意得：y=8x?3y=7x+4.
故答案為：y=8x?3y=7x+4.
設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢：每人出7錢，又會(huì)差4錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
16.【答案】(92)2023
【解析】解：∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，
∴∠D1OA1=45°，D1A1=OA1=1，
正方形 A1B1C1D1的面積為1；
由勾股定理得，OD1= 2,D1A2= 22，
∴A2B2=A2O=3 22，
正方形A2B2C2D2的面積為92=(92)2?1；
同理A3D3=OA3=92，正方形A3B3C3D3的面積為814=(92)3?1；
由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積為(92)n?1；
∴正方形A2024B2024C2024D2024的面積為(92)2023.
故答案為：(92)2023.
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2、正方形A3B3C3D3的面積，…，總結(jié)規(guī)律得到一般形式，即可求得結(jié)果．
本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，通過由特殊歸納得到一般結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：( 3+ 2)2? 24+ 13
=3+2 6+2?2 6+ 33
=5+ 33.
【解析】去括號(hào)化簡各個(gè)式子，再合并同類二次根式．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算和完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：{2x?y=5①5x+3y=7②，
由①得：y=2x?5，
將y=2x?5代入②，得：5x+3(2x?5)=7，
解得：x=2.
把x=2代入y=2x?5，得：y=?1.
∴原二元一次方程組的解為：x=2,y=?1.
【解析】先由①得y=2x?5，再將y=2x?5代入②，得5x+3(2x?5)=7，由此解出x=2，再將x=2代入y=2x?5之中求出y即可．
此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵．
19.【答案】 74
【解析】解：(1)如圖1，連結(jié)A1，B1，C1，△A1B1C1即為所求，
∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴A1(3,2)，B1(4,?3)，C1(2,?2)；
(2)如圖2，連結(jié)A1B，P即為所求，
∵A1B= 52+72= 74，
∴PA+PB的最小值是 74，
故答案為： 74.
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，描出各點(diǎn)，連結(jié)即可；
(2)根據(jù)軸對(duì)稱和三角形兩邊之和大于第三邊，可知A1B是PA+PB的最小值，再根據(jù)勾股定理求出A1B即可．
本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短問題，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．
20.【答案】解：(1)解：8÷40%=20(名).
∴這次被調(diào)查學(xué)生有20名；
(2)∵讀了5本課外書的有8人，最多，
∴被調(diào)查學(xué)生閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)為5本．
∵共有20人，
∴中位數(shù)是第10人和第11人的平均數(shù)，
∴被調(diào)查學(xué)生閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)為5+52=5(本)；
(3)平均數(shù)為4×4+5×8+6×6+7×220=5.3(本).
估計(jì)這260名學(xué)生閱讀課外書的總數(shù)約為5.3×260=1378(本).
【解析】(1)利用B類的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；
(3)首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的求解，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，
則有65=100k，
解得k=0.65，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.65x；
當(dāng)x>100時(shí)，
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=ax+b，
則有100a+b=65130a+b=89，
解得a=0.8b=?15，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.8x?15；
(2)當(dāng)x=72時(shí)，y=0.65×72=46.8(元)，
∴該用戶某月用了72度電，應(yīng)繳費(fèi)46.8元；
(3)∵該用戶某月繳費(fèi)105元，
∴該用戶該月用電量超過100度，
將y=105代入y=0.8x?15，
得105=0.8x?15，
解得x=150，
∴該用戶該月用了150度電．
【解析】(1)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，把(100,65)代入求解，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=ax+b，把(100,65)，(130,89)代入求解，即得答案；
(2)當(dāng)x=72時(shí)，代入y=0.65x計(jì)算即得答案；
(3)因?yàn)樵撚脩裟吃吕U費(fèi)105元，所以該用戶該月用電量超過100度，將y=105代入y=0.8x?15計(jì)算即得答案．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的應(yīng)用，通過一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)∵AC=13，AD=5，CD=12，
∴CD2+AD2=122+52=169，AC2=132=169，
∴CD2+AD2=AC2，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°，
由勾股定理得BD= BC2?CD2= 202?122=16，
∴AB=AD+BD=5+16=21，
∴S△ABC=12AB?CD=12×21×12=126.
(2)如圖，過點(diǎn)E作EM⊥FG，交GF的延長線于點(diǎn)M.設(shè)FM=x，則GM=11+x，
∵在Rt△FEM和Rt△GEM中，由勾股定理得EM2=EF2?FM2，EM2=EG2?GM2，
∴EF2?FM2=EG2?GM2，
∴132?x2=202?(11+x)2，
解得x=5，即FM=5，
∴EM= 132?52=12，
∴S△EFG=12FG?EM=12×11×12=66.
【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出CD2+AD2=169，AC2=169，求出CD2+AD2=AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，求出AB，再求出△ABC的面積即可；
(2)過點(diǎn)E作EM⊥FG，交GF的延長線于點(diǎn)M.設(shè)FM=x，則GM=11+x，根據(jù)勾股定理得出EM2=EF2?FM2=EG2?GM2，代入求出x，再求出EM，最后求出△EFG的面積即可．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
23.【答案】解：(1)DA=CE+BC.
理由如下：
∵AC⊥BC，AC⊥AD，
∴∠DAE=∠ACB=90°.
又∵AB⊥DE，
∴∠DFA=∠EFA=90°.
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3.
在△ABC和△DEA中，
∠ACB=∠DAE∠1=∠3AB=DE，
∴△ABC≌△DEA(AAS).
∴AC=DA，BC=EA.
又∵AC=CE+EA，
∴DA=CE+EA=CE+BC.
(2)∵S四邊形ADBE=S△ADE+S△BDE=12DE?AF+12DE?BF=12DE?AB=12c2，
S四邊形ADBE=S△ABE+S△ABD=12a2+12b2，
∴12a2+12b2=12c2，
∴a2+b2=c2.
【解析】(1)根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEA，可得答案；
(2)根據(jù)S四邊形ADBE=S△ADE+S△BDE，可得答案．
本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，求四邊形的面積，勾股定理的證明，
24.【答案】解：(1)①∵∠A=70°，∠ACB=36°，
∴∠ABC=180°?∠A?∠ACB=180°?70°?36°=74°.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=12×74°=37°.
∵CE//AB，
∴∠BEC=∠ABE=37°.
(2)∵∠A=70°，∠ACB=36°，
∴∠ABC=74°，∠ACD=180°?∠ACB=180°?36°=144°.
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=12∠ABC=37°，∠ECD=12∠ACD=72°.
∴∠BEC=∠ECD?∠CBE=72°?37°=35°.
(2)(2)①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時(shí)，∠ECB=90°.
由(1)得∠CBE=37°，
∴∠BEC=90°?∠CBE=90°?37°=53°.
②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于點(diǎn)F時(shí)，∠BFC=90°.
由(1)得∠CBE=∠FBE=37°，
∴∠BEC=∠BFC+∠FBE=90°+37°=127°.
③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時(shí)，∠ACE=90°.
由(1)得∠CBE=37°，∠ACB=36°，
∴∠BEC=180°?∠CBE?∠ACB?∠ACE=180°?37°?36°?90°=17°.
綜上所述，∠BEC=127°或53°或17°.
【解析】(1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=74°，由BM平分∠ABC可得∠ABE=37°，由平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠ABE=37°；
②先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角定理求出∠ABC和∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE和∠ECD的度數(shù)，再由三角形的外角定理即可求出∠BEC的度數(shù)．
(2)分三種情況：①當(dāng)CE⊥BC時(shí)，由∠BEC=90°?∠CBE即可求出∠BEC的度數(shù)；
②當(dāng)CE⊥AB于點(diǎn)F時(shí)，由∠BEC=∠BFC+∠FBE即可求出∠BEC的度數(shù)；③當(dāng)CE⊥AC時(shí)，由∠BEC=180°?∠CBE?∠ACB?∠ACE即可求出∠BEC的度數(shù)．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定理和角平分線的定義．熟練掌握以上知識(shí)并且注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角定理和角平分線的定義．熟練掌握以上知識(shí)并且注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】y=?x+2y=32x+92
【解析】解：(1)∵OB=OC，
∴設(shè)直線AB的解析式為y=?x+n，
∵直線AB經(jīng)過A(?1,3)，
∴1+n=3，
∴n=2，
∴直線AB的解析式為y=?x+2，
設(shè)直線AD為y=kx+b，
∴?3k+b=0?k+b=3，
解得：k=32b=92，
∴直線AD為：y=32x+92；
(2)∵點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，
m，∴P(m,?m+2).
∵PE//x軸，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為?m+2.
代入直線y=32x+92，得?m+2=32x+92，
解得x=?5?2m3.
∴E(?5?2m3,?m+2).
∴y=m??5?2m3=53m+53.
即y與m之間的函數(shù)關(guān)系式為y=53m+53(?1

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