目標導航
知識精講
一、常見的幾種函數(shù)模型
二、解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟
(1)利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進行：
(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原.
(2)這些步驟用框圖表示如圖：
【思考】一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、冪函數(shù)模型的選取的標準是什么？它們的增長速度是如何變化的？
三、函數(shù)模型的應(yīng)用
幾種常見函數(shù)模型
參考答案
二、一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)增長特點是直線上升，增長速度不變.
二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值容易求出，常常用于最優(yōu)、最省等最值問題，冪函數(shù)y＝axn＋b(x>0，n>0，a>0)隨x的增大而增大，但增長的速度相對平穩(wěn)，圖象隨n的變化而變化.
能力拓展
考法01 一次函數(shù)模型
（1）一次函數(shù)模型應(yīng)用時，本著“問什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．
（2）一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時，注意系數(shù)a的正負，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值．
例 1
某電腦公司在甲、乙兩地各有一個分公司，甲分公司有電腦6臺，乙分公司現(xiàn)有同一型號的電腦12臺．現(xiàn)A地某單位向該公司購買該型號的電腦10臺，B地某單位向該公司購買該型號的電腦8臺．已知從甲地運往A，B兩地每臺電腦的運費分別是40元和30元，從乙地運往A，B兩地每臺電腦的運費分別是80元和50元．
(1)設(shè)甲地調(diào)運x臺至B地，該公司運往A，B兩地的總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)若總運費不超過1 000元，問能有幾種調(diào)運方案？
【解析】(1)甲地調(diào)運x臺到B地，則剩下(6－x)臺電腦調(diào)運到A地；
乙地應(yīng)調(diào)運(8－x)臺電腦至B地，運往A地12－(8－x)＝(x＋4)臺電腦(0≤x≤6，x∈N)，
則總運費y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，
所以y＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6)．
(2)若使y≤1 000，即20x＋960≤1 000，得x≤2.
又0≤x≤6，x∈N，所以0≤x≤2，x∈N.
所以x＝0,1,2，即有3種調(diào)運方案．
【跟蹤訓練】某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為________.
【答案】y＝－x＋50(0

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高中數(shù)學蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

8.2 函數(shù)與數(shù)學模型

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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