一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分
1. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可．
解：，
故選：A．
【點撥】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法計算法則．減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)．
2. 據(jù)報道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計274000000人次．?dāng)?shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此進行求解即可得到答案．
解：，
故選B．
【點撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3. 由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，中間沒有，右邊1個小正方形，
故選：D．
【點撥】本題考查了三視圖的知識，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項B；根據(jù)平方差公式判斷選項C；根據(jù)完全平方公式判斷選項D即可．
解：A． ，原計算錯誤，不符合題意；
B． ，原計算錯誤，不符合題意；
C． ，原計算正確，符合題意；
D． ，原計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點撥】本題考查了同底數(shù)冪相除法則、冪的乘方法則、平方差公式、完全平方公式等知識，熟練掌握各運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5. 在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)概率的意義直接計算即可．
解：在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出1個球，共有7種可能，摸到紅球的可能為2種，則摸出紅球的概率是，
故選：C．
【點撥】本題考查了概率的計算，解題關(guān)鍵是熟練運用概率公式．
6. 《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．
解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，
根據(jù)題意得：．
故選：B．
【點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．
解：將點先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是．
故選：D．
【點撥】本題考查點的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個單位，對應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個單位，對應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在矩形中，為對角線的中點，．動點在線段上，動點在線段上，點同時從點出發(fā)，分別向終點運動，且始終保持．點關(guān)于的對稱點為；點關(guān)于的對稱點為．在整個過程中，四邊形形狀的變化依次是（ ）
A. 菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
D. 平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意，分別證明四邊形是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解．
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，，
∵、，
∴
∵對稱，
∴，
∴
∵對稱，
∴，
∴，
同理，
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形，
如圖所示，

當(dāng)三點重合時，，
∴
即
∴四邊形是菱形，
如圖所示，當(dāng)分別為的中點時，
設(shè)，則，，
在中，，
連接，，
∵，
∴是等邊三角形，
∵為中點，
∴，，
∴，
根據(jù)對稱性可得，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四邊形是矩形，

當(dāng)分別與重合時，都是等邊三角形，則四邊形是菱形

∴在整個過程中，四邊形形狀的變化依次是菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形，
故選：A．
【點撥】本題考查了菱形性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
9. 已知點在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
點在同一個函數(shù)圖象上，可得N、P關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．
解：∵，
∴得N、P關(guān)于y軸對稱，
∴選項A.C錯誤，
∵在同一個函數(shù)圖象上，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
∴選項D錯誤，選項B正確．
故選：B．
【點撥】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，是邊上的點（不與點，重合）．過點作交于點；過點作交于點．是線段上的點，；是線段上的點，．若已知的面積，則一定能求出（ ）

A. 的面積B. 的面積
C. 的面積D. 的面積
【答案】D
【解析】
如圖所示，連接，證明，得出，由已知得出，則，又，則，進而得出，可得，結(jié)合題意得出，即可求解．
解：如圖所示，連接，

∵，，
∴，，，．
∴，．
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故選：D．
【點撥】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定和性質(zhì)，等面積轉(zhuǎn)換．
卷Ⅱ（非選擇題）
二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 因式分解：m2﹣3m＝__________．
【答案】
【解析】
題中二項式中各項都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
解：，
故答案為：．
【點撥】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．
12. 如圖，四邊形內(nèi)接于圓，若，則的度數(shù)是________．
【答案】##80度
【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補，即可解答．
解：∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【點撥】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答本題的關(guān)鍵．
13. 方程的解是________．
【答案】
【解析】
先去分母，左右兩邊同時乘以，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進行解答，最后進行檢驗即可．
解：去分母，得：，
化系數(shù)為1，得：．
檢驗：當(dāng)時，，
∴是原分式方程的解．
故答案為：．
【點撥】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母，注意解分式方程要進行檢驗．
14. 如圖，在菱形中，，連接，以點為圓心，長為半徑作弧，交直線于點，連接，則的度數(shù)是________．

【答案】或
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，再進行分類討論：當(dāng)點E在點A上方時，當(dāng)點E在點A下方時，即可進行解答．
解：∵四邊形為菱形，，
∴，
連接，
①當(dāng)點E在點A上方時，如圖，
∵，，
∴，
②當(dāng)點E在點A下方時，如圖，
∵，，
∴，
故答案為：或．

【點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是________．
【答案】2
【解析】
過點作軸于點，軸于點，于點，利用，，得到，結(jié)合梯形的面積公式解得，再由三角形面積公式計算，即可解答．
解：如圖，過點作軸于點，軸于點，于點，

故答案為：2．
【點撥】本題考查反比例函數(shù)中的幾何意義，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．

【答案】或
【解析】
根據(jù)題意求得點，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．
由，當(dāng)時，，
∴，
∵，四邊形是矩形，
∴，
①當(dāng)拋物線經(jīng)過時，將點，代入，
∴
解得：
②當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，將點,代入，
∴
解得：
綜上所述，或，
故答案為：或．
【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17. （1）計算：．
（2）解不等式：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
（1）根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)依次解答；
（2）先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1即可解答．
解：（1）原式．
（2）移項得，
即，
∴．
∴原不等式解是．
【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、二次根式的化簡和解一元一次不等式等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
18. 某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）．
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？
（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)．
（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．
【答案】（1）100 （2）360
（3）答案不唯一，見解析
【解析】
（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù)；
（2）先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；
（3）從圖中觀察或計算得出，合理即可．
（1）
被抽查學(xué)生數(shù)：，
答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．
（2）
被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：，
∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：，
∴（人）．
答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360．
（3）
答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等．
【點撥】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題．
19. 圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點，支架交于點，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．

（1）求的度數(shù)．
（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）
（2）該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由見解析
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解；
（2）延長交于點，根據(jù)題意得出，解，求得，根據(jù)與比較即可求解．
（1）
解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）
該運動員能掛上籃網(wǎng)，理由如下．
如圖，延長交于點，

∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
∴該運動員能掛上籃網(wǎng)．
【點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20. 一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離（米）與行走時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求所在直線的表達式．
（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？
（3）甲機器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．
【答案】（1）
（2）出發(fā)后甲機器人行走分鐘，與乙機器人相遇
（3）兩地間的距離為600米
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達式，再列方程組求出交點坐標(biāo)，即可；
（3）列出方程即可解決．
（1）
∵，
∴所在直線的表達式為．
（2）
設(shè)所在直線的表達式為，
∵，
∴解得
∴．
甲、乙機器人相遇時，即，解得，
∴出發(fā)后甲機器人行走分鐘，與乙機器人相遇．
（3）
設(shè)甲機器人行走分鐘時到地，地與地距離，
則乙機器人分鐘后到地，地與地距離，
由，得．
∴．
答：兩地間的距離為600米．
【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達式，要利用方程組的解，求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．

（1）若，求的度數(shù)．
（2）若，求的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．
（2）根據(jù)是的切線，可得，在中，勾股定理求得，根據(jù)，可得，進而即可求解．
（1）
解：∵于點，
∴，
∴．

（2）
∵是的切線，是的半徑，
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，
∴
∴，即，
∴．
【點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在正方形中，是對角線上的一點（與點不重合），分別為垂足．連接，并延長交于點．

（1）求證：．
（2）判斷與是否垂直，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）與垂直，理由見解析
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)，得到，結(jié)合垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；
（2）連接交于點，由證明，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到，繼而證明四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．
（1）
解：在正方形中，
∴，
∴．

（2）
與垂直，理由如下．
連接交于點．
∵為正方形的對角線，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在正方形中，，
又∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
23. 已知二次函數(shù)．
（1）當(dāng)時，
①求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．
②當(dāng)時，求的取值范圍．
（2）當(dāng)時，的最大值為2；當(dāng)時，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．
【答案】（1）①；②當(dāng)時，
（2）
【解析】
（1）①將代入解析式，化為頂點式，即可求解；
②已知頂點，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當(dāng)時，有最大值7，當(dāng)時取得最小值，即可求解；
（2）根據(jù)題意時，的最大值為2；時，的最大值為3，得出拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，即，由拋物線開口向下，時，的最大值為2，可知，根據(jù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為3，求出，即可得解．
（1）
解：①當(dāng)時，，
∴頂點坐標(biāo)為．
②∵頂點坐標(biāo)為．拋物線開口向下，
當(dāng)時，隨增大而增大，
當(dāng)時，隨增大而減小，
∴當(dāng)時，有最大值7．
又
∴當(dāng)時取得最小值，最小值；
∴當(dāng)時，．
（2）
∵時，的最大值為2；時，的最大值為3，
∴拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，
∴，
∵拋物線開口向下，時，的最大值為2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴二次函數(shù)的表達式為．
【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，頂點式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 在平行四邊形中（頂點按逆時針方向排列），為銳角，且．

（1）如圖1，求邊上的高的長．
（2）是邊上的一動點，點同時繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得點．
①如圖2，當(dāng)點落在射線上時，求的長．
②當(dāng)是直角三角形時，求的長．
【答案】（1）8 （2）①；②或
【解析】
（1）利用正弦的定義即可求得答案；
（2）①先證明，再證明，最后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出方程即可；
②分三種情況討論完成，第一種：為直角頂點；第二種：為直角頂點；第三種，為直角頂點，但此種情況不成立，故最終有兩個答案．
（1）
在中，，
中，．
（2）
①如圖1，作于點，由（1）得，，則，
作交延長線于點，則，

∴．
∵
∴．
由旋轉(zhuǎn)知，
∴．
設(shè)，則．
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
②由旋轉(zhuǎn)得，，
又因為，所以．
情況一：當(dāng)以為直角頂點時，如圖2．

∵，
∴落在線段延長線上．
∵，
∴，
由（1）知，，
∴．
情況二：當(dāng)以為直角頂點時，如圖3．

設(shè)與射線的交點為，
作于點．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
設(shè)，則，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
化簡得，
解得，
∴．
情況三：當(dāng)以為直角頂點時，
點落在的延長線上，不符合題意．
綜上所述，或．
【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正弦的定義，全等的判定及性質(zhì)，相似的判定及性質(zhì)，理解記憶相關(guān)定義，判定，性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．調(diào)查目的
1．了解本校初中生最喜愛的球類運動項目
2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議
調(diào)查方式
隨機抽樣調(diào)查
調(diào)查對象
部分初中生
調(diào)查內(nèi)容
你最喜愛的一個球類運動項目（必選）
A．籃球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
調(diào)查結(jié)果


建議
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