【例題選講】
[例1] 已知函數(shù)f(x)＝aex－blnx，曲線y＝f (x)在點(diǎn)(1，f (1))處的切線方程為y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f (1,e)－1))x＋1．
(1)求a，b；
(2)證明：f (x)>0．
[例2] (2015全國Ⅰ改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x．
(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(2)求證：當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)≥4．
[例3] 已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝ex，且g(0) g′(1)＝e，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求f(x)的極值；
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，對于任意的x∈(0，＋∞)，求證：f(x)0，f(x)＋ex>x2＋x＋2．
3．已知函數(shù)f(x)＝e－x＋ax(a∈R)．
(1)討論f(x)的最值；
(2)若a＝0，證明：f(x)>－eq \f(1,2)x2＋eq \f(5,8)．
4．已知f(x)＝(x－1)ex＋eq \f(1,2)ax2．
(1)當(dāng)a＝e時(shí)，求f(x)的極值；
(2)對?x>1，求證：f(x)≥eq \f(1,2)ax2＋x＋1＋ln(x－1)．
5．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋eq \f(1,2)ax2＋x＋1．
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；
(2)當(dāng)a＝0時(shí)，證明：對任意的x>0，不等式xex≥f(x)恒成立．
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋axln x(a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x＝1，證明：f(x)≤e－x＋x2．

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