陜西省西安市西光中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項符合題目要求）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．
【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．該圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
2. 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；
中，其右邊不是積的形式，則B不符合題意；
中左右兩邊不相等，則C不符合題意；
符合因式分解的定義，則D符合題意；
故選：D．
3. 交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時，我們往往會看到下圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高的范圍可表示為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)標(biāo)志牌的含義列不等式即可求解．
【詳解】解：由題意得：，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的定義，理解標(biāo)志牌的意義是求解本題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在中，是的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)．若的周長為25，的長為7，則的周長為（）
A. 14B. 16C. 17D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等”是解題的關(guān)鍵．
先求出，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明，再結(jié)合三角形的周長公式計算即可．
【詳解】解：∵的周長為，的長為7，，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴周長．
故選：B
5. 若，則下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．
【詳解】解：，
，故選項A不符合題意；
，
，故選項B不符合題意；
，
，故選項C符合題意；
，
，
，故選項D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
6. 如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線OB上的一個動點(diǎn)，若PD＝3，則PE的最小值（）
A. 等于3B. 大于3C. 小于3D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】由題意過P點(diǎn)作PH⊥OB于H，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得到PH=PD=3，然后根據(jù)垂線段最短即可得到PE的最小值．
【詳解】解：過P點(diǎn)作PH⊥OB于H，如圖，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H，
∴PH＝PD＝3，
∵點(diǎn)E是射線OB上的一個動點(diǎn)，
∴點(diǎn)E與H點(diǎn)重合時，PE有最小值，最小值為3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短，注意掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
7. 某景區(qū)有一塊銳角三角形的草坪，、、是三個商店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A. 的三條中線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高所在直線的交點(diǎn)D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的角平分線、中線和高．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，
∴要使涼亭到草地三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上．
故選：D．
8. 如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得出即可得到，證明①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線定義和即可得到，證明②正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)得到，即可證明③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可證明，，即可證明④正確．
【詳解】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故①正確；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，即，故②正確；
③∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正確；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故④正確，
綜上，正確的有①②③④，共4個，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)并進(jìn)行正確推理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查提取公因式法分解因式，根據(jù)提取公因式法分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
10. 如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為_____度．
【答案】34
【解析】
【分析】先根據(jù)同圓的半徑相等可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
【詳解】解：由同圓的半徑相等得：，
，
，
，
故答案為：34．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握同圓的半徑相等是解題關(guān)鍵．
11. 如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則的度數(shù)__________．

【答案】##50度
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，求出，再利用三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而可求的度數(shù)．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 若，且，則取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的兩邊同乘同一個小于0的數(shù)或式子，不等號的方向發(fā)生改變，得到，求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案為：．
13. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，認(rèn)真的進(jìn)行計算．首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為．
【詳解】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，
∵，，
∴，
即頂角的度數(shù)為．
②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，
∵，，
∴，
∴．
故答案為：或．
三、解答題（共13小題，計81分）
14. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查綜合提公因式和公式法分解因式，正確計算是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)提公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
15. 解下列一元一次不等式組
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式組，正確計算是解題的關(guān)鍵，先分別解兩個不等式，再求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集為：．
16. 已知中，，，請你利用尺規(guī)在邊上找一點(diǎn)P，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】作圖見解析
【解析】
【分析】以為圓心，長為半徑畫弧交于，則是等邊三角形，，，分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接與交點(diǎn)為，則，，，則，由可得，，則，進(jìn)而可得，如圖，點(diǎn)即為所求．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形，三角形外角的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
17. 如圖，在等腰中，，延長到點(diǎn)，使得，連接，若，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】利用，得到∠CAD=，根據(jù)外角性質(zhì)求出∠ACB=2∠D=，利用AB=AC，求出∠B=∠ACB=，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC．
【詳解】解：∵，，
∴∠CAD=，
∴∠ACB=2∠D=，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠BAC=．
【點(diǎn)睛】此題考查了等邊對等角求角度，三角形外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的角度求值方法是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）將向右平移6個單位得到，請畫出．
（2）畫出于點(diǎn)O的中心對稱圖形．
（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）．
【解析】
【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對稱變換等知識，掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（2）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（3）對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
【小問1詳解】
如圖，即為所求；
【小問2詳解】
如圖，即為所求；
【小問3詳解】
旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為，
故答案為：．
19. 如圖，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)．直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D，與直線相交于點(diǎn)E，已知．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）求時，x的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的相關(guān)知識，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的計算方法，根據(jù)圖像的性質(zhì)確定函數(shù)值大小等知識是解題的關(guān)鍵．
（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)直線相交，聯(lián)立方程組求解可得點(diǎn)E坐標(biāo)，結(jié)合圖示，即可求解．
【小問1詳解】
解：把代入
解得：
【小問2詳解】
解：
，
，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，
把代入，得．
，
令，得，
把代入，得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴當(dāng)時，x的取值范圍為．
20. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解，由此即可代入求值．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的應(yīng)用，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
21. 如圖，在等邊中，M是的中點(diǎn)，，垂足為N，連接，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及“三線合一”的性質(zhì)得到，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】證明：∵是等邊三角形，M是的中點(diǎn)，
∴，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
22. 如圖，平分交于，，，垂足分別為、．求證：垂直平分．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的判定．先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則證明得到，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到結(jié)論．
【詳解】證明：∵是的角平分線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分．
23. 如圖，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，連接并延長，與的延長線交于點(diǎn)．
（1）是線段的______，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)______成中心對稱；
（2）若，求證：是等腰三角形．
【答案】（1）中點(diǎn)，E；
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解中心對稱的定義，利用中心對稱的定義判定兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱．
（1）利用中心對稱的定義回答即可，
（2）證得，利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對稱，
∴E是線段的中點(diǎn)，，
∵，
∴，
在與中，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，
故答案為：中點(diǎn)，E；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
24. 2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)12元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)10元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)3400元，從2023年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)40元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)20元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)6600元．
（1）該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？
【答案】（1）餐廚垃圾，建筑垃圾
（2）該企業(yè)2023年最少需要支付6000元垃圾處理費(fèi)
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組以及一元一次不等式，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意列方程組計算即可；
（2）設(shè)餐廚垃圾a噸，則建筑垃圾噸，根據(jù)題意進(jìn)行計算即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，
，
解得，
答：餐廚垃圾，建筑垃圾；
【小問2詳解】
解：設(shè)餐廚垃圾a噸，則建筑垃圾噸，
，
，
，
總費(fèi)用，
當(dāng)時總費(fèi)用T最少，，
答：該企業(yè)2023年最少需要支付6000元垃圾處理費(fèi)．
25. 閱讀材料：教科書中提到“和這樣的式子叫做完全平方式．”有些多項式不是完全平方式，我們可以通過添加項，湊成完全平方式，再減去這個添加項，使整個式子的值不變，這樣也可以將多項式進(jìn)行分解，并解決一些最值問題．例如：分解因式：
求代數(shù)式的最小值
∵，∴當(dāng)時，代數(shù)式有最小值．
結(jié)合以上材料解決下面的問題：
（1）分解因式：；
（2）求代數(shù)式的最小值；
（3）當(dāng)為何值時，有最小值？最小值是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）時，最小值為2020．
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式因式分解的應(yīng)用；
（1）將多項式加9再減9，利用配方法可得；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求解；
（3）將多項式配方后可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴
即代數(shù)式的最小值為；
【小問3詳解】
解：
，
∵，，
∴當(dāng)，，即時，
原代數(shù)式有最小值，最小值為．
26. 已知，在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且．
（1）【特殊情況，探索結(jié)論】
如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： (填“”、“”或“”)．
（2）【特例啟發(fā)，解答題目】
如圖2，當(dāng)點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)時，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論， (填“”、“”或“”)；理由如下，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．(請你完成以下解答過程)．
（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】
在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在線段的延長線上，且，若的邊長為，，求的長(請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；
（1）由等腰三角形性質(zhì)得到，再由等邊三角形的性質(zhì)得到，然后證，得出即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，證出為等邊三角形，得出，再證，得出，即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)E點(diǎn)在的延長線上時和E在延長線上時，分別作出圖形，作，同（2）得出為等邊三角形，，則，，即可得出答案．
【小問1詳解】
，
理由如下：，
，
三角形為等邊三角形，
，
點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案為：．
【小問2詳解】
，
理由如下：過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，
則，，，
為等邊三角形，
，，
，
等邊三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案為：．
【小問3詳解】
當(dāng)點(diǎn)E點(diǎn)在的延長線上時，點(diǎn)D在的延長線上，如圖，
不合題意；
點(diǎn)E在延長線上時，作，
同（2）可得則為等邊三角形，
如圖所示，同理可得，
∵，，
∴，
，
∵，
則．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多