2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.已知點(diǎn)在第一象限，并且它到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 3.下列各式，，，，中，最簡(jiǎn)二次根式有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.如圖，分別以三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，已知，，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 5.將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.下列有關(guān)一次函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 的值隨著值的增大而增大 B. 函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 D. 函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限7.已知的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，三邊分別為、、，下列條件不能判定為直角三角形的是(    )A. ：：：： B.
C.  D. ：：：：8.已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)為常數(shù)，，則兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為______．10.如圖，在中國(guó)象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)格點(diǎn)為個(gè)單位長(zhǎng)度，若“帥”位于點(diǎn)處，則“兵”位于點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
 11.的算術(shù)平方根是______ ．12.直線經(jīng)過二、三、四象限，那么點(diǎn)在第______象限．13.如圖，現(xiàn)有一長(zhǎng)方體的實(shí)心木塊，有一螞蟻從處出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到處，若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)是______ ．三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.本小題分
計(jì)算：．15.本小題分
計(jì)算：．16.本小題分
已知點(diǎn)和，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．17.本小題分

如圖，直線數(shù)軸于點(diǎn)刻度為，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在數(shù)軸上表示的點(diǎn)不寫畫法，保留作圖痕跡
18.本小題分
某電信公司手機(jī)的類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)元，另外通話費(fèi)按每分鐘元計(jì)算寫出每月應(yīng)繳費(fèi)元與通話時(shí)間分鐘之間的關(guān)系式；該手機(jī)用戶某月通話時(shí)間為分鐘，他應(yīng)該繳費(fèi)多少元？19.本小題分
已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，的立方根為，求的值．20.本小題分

如圖是某小區(qū)為迎接十四運(yùn)，方便群眾活動(dòng)健身設(shè)計(jì)的秋千示意圖，秋千在靜止位置時(shí)，下端離地面，當(dāng)秋千到的位置時(shí)，下端距靜止位置的水平距離等于，距地面，求秋千的長(zhǎng)．
21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的面積．
22.本小題分

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23.本小題分

童童到陜西某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時(shí)觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)，沿相同路線先后到達(dá)觀景點(diǎn)，如圖，，分別表示童童與觀光車所行的路程與時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：
童童在小憩屋休息了______分鐘，觀光車出發(fā)______分鐘后追上童童．
求觀光車的平均速度．
觀光車比童童早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．
24.本小題分
閱讀下面的內(nèi)容并完成問題，例如：因?yàn)?/span>，即，所以的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．
的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．
已知的小數(shù)部分是的小數(shù)部分是，求的值．25.本小題分
觀察下列各式：；；．
請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，寫出第個(gè)式子：______．
請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，寫出第個(gè)式子：______．
根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：的值．26.本小題分

問題提出：同學(xué)們?cè)谔剿髑蟠鷶?shù)式的最小值的過程時(shí)，老師進(jìn)行了如下的引導(dǎo)，如圖，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作，，連接，已知，，，設(shè)．
則的長(zhǎng)為______用含的代數(shù)式表示
如圖，過作交的延長(zhǎng)線于，構(gòu)造長(zhǎng)方形，連接，此時(shí)、、三點(diǎn)共線，的值最小，求最小值．
問題解決：請(qǐng)用上述的構(gòu)圖法求出代數(shù)式的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
解得，
故選：．
根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式組求解．
本題考查二次根式和分式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件分母不能為零是解題關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第一象限，且到軸的距離是，到軸的距離是，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：．
根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；
，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；
，是最簡(jiǎn)二次根式；
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．4.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得：，
即，
，
故選：．
由勾股定理結(jié)合三角形的面積公式即可求解．
本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，
，
把代入得：，
解得：．
故選：．
直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而將代入求出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、，的值隨著值的增大而增大，正確，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，正確，不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，正確，不符合題意；
D、，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，錯(cuò)誤，符合題意，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：、：：：：，，
，
不是直角三角形，
故A符合題意；
B、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故B不符合題意；
C、，
，
，
是直角三角形，
故C不符合題意；
D、：：：：，
設(shè)，，，
，，
，
是直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：
A、由一次函數(shù)圖象可知，，；正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由一次函數(shù)圖象可知，；即，與正比例函數(shù)的圖象可知，一致，故此選項(xiàng)正確；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象分析可得、的符號(hào)，進(jìn)而可得的符號(hào)，從而判斷的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)的圖象有四種情況：
當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象．9.【答案】 【解析】解：是關(guān)于的一次函數(shù)，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的定義知自變量的次數(shù)為且其系數(shù)不為，據(jù)此求解可得．
本題考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如、是常數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．10.【答案】 【解析】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系．
“兵”位于點(diǎn)．
故答案為：．
先利用“帥”位于點(diǎn)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“兵”位于點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11.【答案】 【解析】解：，的算術(shù)平方根是，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．
本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．12.【答案】三 【解析】解：直線經(jīng)過二、三、四象限，
，，
點(diǎn)在第三象限，
故答案為：三．
根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限，確定和的符號(hào)即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定和的值是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：展開成平面后，連接，則的長(zhǎng)就是繩子最短時(shí)的長(zhǎng)度，
分為三種情況：
如圖，

，，
在中，由勾股定理得：；
如圖，

，，
在中，由勾股定理得：，
如圖，

同法可求，
即繩子最短時(shí)的長(zhǎng)度是，
故答案為：．
連接，求出的長(zhǎng)即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時(shí)的長(zhǎng)，再找出最短的即可．
本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論．14.【答案】解：


． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：


． 【解析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，
，，
解得，，
所以． 【解析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖所示，則點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．
 【解析】先在直線上截取，連接，再以為圓心以的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸的負(fù)半軸為點(diǎn)，即可表示出．
本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：根據(jù)題意得：，
當(dāng)時(shí)，．
答：月應(yīng)繳費(fèi)元與通話時(shí)間分鐘之間的關(guān)系式為；該手機(jī)用戶某月通話時(shí)間為分鐘，他應(yīng)該繳費(fèi)元． 【解析】利用每月應(yīng)繳費(fèi)用月租費(fèi)通話時(shí)間，即可找出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入，求出值，即可求出月通話時(shí)間為分鐘應(yīng)繳費(fèi)用．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
所以，，．
因?yàn)?/span>的立方根是，
所以，
所以，
答：的值是． 【解析】利用平方根、立方根定義求出與的值，即可確定出原式的值．
此題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)，則，
由題意可得出：，
則，
在中，
，
則，
解得：．
答：秋千的長(zhǎng)為． 【解析】利用已知表示出的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21.【答案】解：把代入得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為；
把代入得，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以． 【解析】先把代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出，然后把代入計(jì)算出的值，從而得到一次函數(shù)解析式為；
先確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線相交或平行問題：若直線與直線平行，則；若直線與直線相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．22.【答案】解：如圖，即為所求；
設(shè)，由題意，，
解得或，
或．
 【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖形即可；
設(shè)，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，之比與圖形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23.【答案】   【解析】解：由圖象可知，童童在小憩屋休息了分鐘，
觀光車出發(fā)：分鐘，追上童童；
故答案為：，；
觀光車的平均速度為：米分；
觀光車到達(dá)景點(diǎn)所用時(shí)間為分鐘，
童童所用時(shí)間為分鐘，
，
故觀光車比童童早分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)．
觀察兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷即可；
由圖象可知，觀光車分鐘走了米，從而求出觀光車的平均速度；
由可得觀光車到達(dá)景區(qū)的時(shí)間，進(jìn)而得出觀光車比童童早到達(dá)觀景點(diǎn)的時(shí)間．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)，首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24.【答案】  【解析】解：，
，
的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是是，
故答案為：，；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案；
估算無理數(shù)的大小得出，的值，代入代數(shù)式求值即可．
本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】  【解析】解：根據(jù)以上規(guī)律，寫出第個(gè)式子為：；
故答案為：；

第個(gè)式子：；
故答案為：；

原式
．
直接利用已知規(guī)律得出第個(gè)式子；
直接利用已知規(guī)律得出第個(gè)式子；
根據(jù)中規(guī)律計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．26.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
故答案為：；
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小為；
如下圖所示，作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，使，，連接交于點(diǎn)，設(shè)，則的長(zhǎng)即為代數(shù)式
的最小值．

過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得矩形，
則，，，
所以，
即的最小值．
由于和都是直角三角形，故AC，可由勾股定理求得；
求出的值便是的值最??；
可作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，使，，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形，，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得的值．
本題是一個(gè)閱讀題，考查了求代數(shù)式的最值，數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理，在求形如的式子的最小值，關(guān)鍵是通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．

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