一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列圖形中，由能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．兩點之間，直線最短
B．不相交的兩條直線叫做平行線
C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離
4．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
5．將變形為用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，直線，三角尺的頂點B，C分別在，上．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，為一條長方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點分別與，對應，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．在一定范圍內彈簧的長度與它所掛物體的重量之間滿足關系式．已知掛重為時，彈簧長；掛重為時，彈簧長；那么當彈簧長時，掛重為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，正方形由四個相同的大長方形、四個相同的小長方形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的3倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是（ ）
A．25B．36C．49D．81
10．如圖，，E為上方一點，，分別平分，．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．解二元一次方程組時，小華用加減消元法消去未知數(shù)y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．
12．如圖，，，，則__________度．
13．如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條路寬為的小路，這塊草地的綠地面積為__________．
14．如果單項式與能合并成一個單項式，那么__________，__________．
15．如圖，點D是射線上一動點，連接，過點D作交直線于點E，若，，則的度數(shù)為__________．
16．數(shù)學課上，老師出示關于x，y的方程組，讓學生以小組形式展開討論．展示環(huán)節(jié)有下列結論：①當時，方程組的解是；②當x，y的值互為相反數(shù)時，；③不存在一個實數(shù)a使得；④若，則上述結論中正確的有__________．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）解下列方程組：
（1）（2）
18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，三角形的頂點，點都在正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）平移三角形，使點A與重合，畫出平移后得到的三角形；
（2）連接，，則線段與的位置關系是__________；
（3）四邊形的面積是__________（平方單位）．
19．（6分）已知：如圖，，，試說明：（請按圖填空，并補充理由）：
證明：（已知），
____________________，（ ）
__________，（兩直線平行，內錯角相等）
又（已知）
__________，（等量代換）
____________________，（內錯角相等，兩直線平行）
．（ ）
20．（8分），我們定義一個新運算，規(guī)定：，例如：．若，
，分別求出x和y的值．
21．（8分）如圖，已知，．
（1）與平行嗎？試說明理由．
（2）若平分，，，試求的度數(shù)．
22．（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）．
（1）若該廠購進正方形紙板1500張，長方形紙板3000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．
23．（10分）問題情境：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：
解方程組：．
觀察發(fā)現(xiàn)：如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．
設，，則原方程組可化為_________________________，解關于m，n的方程組，得，所以，解方程組，得_________________________．
探索猜想：運用上述方法解下列方程組：．
拓展延伸：已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求關于x，y的方程組的解．
24．（12分）某地汛期來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自順時針旋轉至便立即回轉，燈B射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是秒，燈B轉動的速度是秒，且a，b滿足．假定這一帶江堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值．
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達之前，燈A轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達之前，若兩燈射出的光束相交于點C，過點C作，交于點D，則在轉動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出該值；若改變，請求出其取值范圍．
長興縣龍山中學共同體2023學年第二學期第一次素養(yǎng)測試
七年級數(shù)學參考答案
一、選擇題
二、填空題
11．12．13．63
14．2 15．或16．①②③④
三、解答題
17．（6分）（1）（2）
18．（6分）
（1）如圖
（2）平行
（3）5
19．（6分）證明：（已知），
（內錯角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內錯角相等），
又（已知），
（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，同位角相等）．
20．（8分）解：，，，
，，，解得：．
21．（8分）
（1），，，
又，，．
（2）解：平分，
，
，，
，，，
．
22．（10分）
（1）解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，
根據(jù)題意得：，解得：．
答：加工豎式紙盒300個，加工橫式紙盒600個，恰好能將購進的紙板全部用完．
（2）解：設加工豎式紙盒m個，加工橫式紙盒n個，
根據(jù)題意得：，．
，a為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，
又，滿足條件的a為：155，160，165，170．
答：在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值為155，160，165，170．
23．（10分）
觀察發(fā)現(xiàn)：，，
探索猜想：設，，則原方程組可化為，
解關于m，n的方程組，得，所以，解方程組，得．
（3）解：方程組可化為，
關于x，y的二元一次方程組的解為，
，．
24．（12分）
（1）解：，，，．
（2）解：設燈A轉動t秒，兩燈的光束互相平行，
①當時，，解得：，
②當時，，解得：，
③當時，，解得：，則舍去．
綜上所述，燈A轉動15秒或82.5秒時，兩燈的光束互相平行．
（3）解：不變．設燈A轉動t秒，
，，
，，
，，．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
A
D
C
C
B
D
B

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