一、單選題
1．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)銀河系中存在大量的放射性同位素鋁26，其衰變方程為，則X是（ ）
A．正電子B．電子C．質(zhì)子D．氦核
2．2023年5月，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)團(tuán)隊(duì)利用納米纖維與合成云母納米片研制出一種能適應(yīng)極端環(huán)境的纖維素基納米紙材料。如圖所示為某合成云母的微觀結(jié)構(gòu)示意圖，則該合成云母（ ）
A．是非晶體B．沒有規(guī)則的外形
C．有固定的熔點(diǎn)D．各向性質(zhì)均相同
3．羲和號(hào)衛(wèi)星是我國(guó)首顆繞地球運(yùn)行的太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星。設(shè)該衛(wèi)星在離地球表面高度517km的圓軌道上運(yùn)行，能經(jīng)過地球南北兩極上空，可24小時(shí)觀測(cè)太陽(yáng)。則該衛(wèi)星（ ）
A．發(fā)射速度大于第二宇宙速度
B．向心加速度等于地球表面的重力加速度
C．運(yùn)行周期等于地球同步衛(wèi)星的周期
D．運(yùn)行速度大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度
4．在用斜槽驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．斜槽有摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的影響
B．入射小球與被碰小球質(zhì)量、半徑應(yīng)該相等
C．需要測(cè)量斜槽末端到距離水平地面的高度
D．入射小球釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)的作用力越大，實(shí)驗(yàn)誤差越小
5．運(yùn)動(dòng)員用手握住較長(zhǎng)彈性輕質(zhì)長(zhǎng)繩的一端連續(xù)上下抖動(dòng)，形成一列向右傳播的簡(jiǎn)諧橫波。長(zhǎng)繩上有一系列均勻分布的質(zhì)點(diǎn)1、2、3、…，質(zhì)點(diǎn)1起振方向向上，當(dāng)振動(dòng)傳播到質(zhì)點(diǎn)13時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1恰好完成一次全振動(dòng)。則此時(shí)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)9的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．正向下運(yùn)動(dòng)B．速度將減小
C．位移將增大D．加速度將增大
6．一定質(zhì)量理想氣體的卡諾循環(huán)過程圖線如圖所示，狀態(tài)a、d的溫度分別為、，ad、bc兩條絕熱線下的面積分別為、（圖中陰影部分），則（ ）
A．B．
C．D．
7．原子處于磁場(chǎng)中，某些能級(jí)會(huì)發(fā)生劈裂。某種原子能級(jí)劈裂前后的部分能級(jí)圖如圖所示，相應(yīng)能級(jí)躍遷放出的光子分別設(shè)為①②③④。若用光①照射某金屬表面時(shí)能發(fā)生光電效應(yīng)，且逸出光電子的最大初動(dòng)能為Ek，則（ ）
A．②光子的頻率大于④光子的頻率
B．①光子的動(dòng)量與③光子的動(dòng)量大小相等
C．用②照射該金屬一定能發(fā)生光電效應(yīng)
D．用④照射該金屬逸出光電子的最大初動(dòng)能小于Ek
8．如圖所示，將一張重力不計(jì)的白紙夾在重力為G的課本與水平桌面之間，現(xiàn)用一水平拉力F將白紙從課本下向右抽出（書本始終未從桌面上滑落），已知所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則在白紙被抽出的過程中（ ）
A．課本對(duì)白紙的滑動(dòng)摩擦力方向向右
B．課本與桌面接觸前，白紙所受滑動(dòng)摩擦力大小為2μG
C．白紙被抽出越快，課本動(dòng)量的變化越大
D．白紙被抽出越快，課本所受滑動(dòng)摩擦力的沖量越大
9．通過手機(jī)內(nèi)電容式加速度傳感器可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)步數(shù)的測(cè)量，傳感器原理如圖所示，電容器的M極板固定，與彈簧相連的N極板只能按圖中標(biāo)識(shí)的“前后”方向運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)手機(jī)（ ）
A．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)為零，電容器M極板帶負(fù)電
B．由靜止突然向前加速時(shí)，電容器的電容增大
C．由靜止突然向前加速時(shí)，流過電流表的電流由b向a
D．保持向前勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)變小
10．如圖所示，陽(yáng)光垂直照射到斜面上，在斜面頂端把一小球水平拋出，小球剛好落在木板底端。B點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，A點(diǎn)是小球在陽(yáng)光照射下小球經(jīng)過B點(diǎn)的投影點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．小球在斜面上的投影做勻速運(yùn)動(dòng)
B．OA與AC長(zhǎng)度之比為
C．若D點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方，則OD與DC長(zhǎng)度相等
D．減小小球平拋的速度，小球可能垂直落到斜面上
二、解答題
11．如圖所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為k（）的輕彈簧右端固定，左端連接一質(zhì)量為m的物塊。物塊從O點(diǎn)由靜止釋放。已知物塊與OA段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則物塊在向右運(yùn)動(dòng)過程中，其加速度大小a、動(dòng)能Ek、彈簧的彈性勢(shì)能Ep、系統(tǒng)的機(jī)械能E隨位移x變化的圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、實(shí)驗(yàn)題
12．小明同學(xué)準(zhǔn)備自制一個(gè)簡(jiǎn)易歐姆表。
(1)他選用的電路應(yīng)為圖中 ，紅表筆應(yīng)為 （選填“a”或“b”）。
A． B．
C． D．
(2)小明同學(xué)成功制成歐姆表，并進(jìn)行歐姆調(diào)零后，打算測(cè)量此歐姆表的內(nèi)阻和電池的電動(dòng)勢(shì)，他找到5個(gè)規(guī)格相同、阻值為R的標(biāo)準(zhǔn)電阻，先后將n個(gè)（n＝1、2、3、4、5）電阻串聯(lián)后，接在該歐姆表的紅黑表筆之間，記下串聯(lián)電阻的個(gè)數(shù)n和對(duì)應(yīng)電流表的讀數(shù)In。根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的圖像，若已知該圖線的斜率為k，縱截距為b，則歐姆表的內(nèi)阻為 ，電池的電動(dòng)勢(shì)為 。（用字母k、b、R表示）
(3)用該歐姆表測(cè)某一未知電阻后，小明同學(xué)更換了另一電動(dòng)勢(shì)相同但內(nèi)阻不同的電池，重新進(jìn)行歐姆調(diào)零后按正確使用方法再次測(cè)量該未知電阻，其測(cè)量結(jié)果 （選填“變大”“變小”或“不變”），請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 。
四、解答題
13．如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形金屬線框abcd可繞其水平邊ad轉(zhuǎn)動(dòng)。線框處在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知bc邊質(zhì)量為m，其余質(zhì)量不計(jì)?，F(xiàn)給bc邊一個(gè)瞬時(shí)沖量，使bc邊獲得水平速度v，線框恰能擺至水平位置。求：
（1）線框剛開始運(yùn)動(dòng)瞬間bc邊所受安培力大小F；
（2）線框開始運(yùn)動(dòng)到水平位置過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
14．光纖在現(xiàn)代通信中有著巨大作用，如圖所示，由透明材料制成的光纖纖芯折射率大于包層折射率，若纖芯的折射率為n1，包層材料的折射率為n2，則當(dāng)光由纖芯射向包層時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角C滿足sinC＝。
（1）光在纖芯與包層中的速率比；
（2）若光纖纖芯的半徑為a，并設(shè)光垂直于端面沿軸入射，為保證光信號(hào)一定能發(fā)生全反射，則在鋪設(shè)光纖時(shí)光纖軸線的彎曲半徑R不能超過多大？
15．如圖所示，一半徑的四分之一光滑圓弧軌道與一水平固定平臺(tái)相連，現(xiàn)用一輕繩將質(zhì)量的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與平臺(tái)上木板MN相連，木板與滑輪間輕繩處于水平，木板有三分之一長(zhǎng)度伸出平臺(tái)，其與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)。小球位于圓弧軌道上的A點(diǎn)，AC長(zhǎng)也為r，CM足夠長(zhǎng)。g取，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（結(jié)果可保留根號(hào)）。
（1）若小球、木板恰能在圖示位置保持靜止，求木板質(zhì)量M；
（2）若木板質(zhì)量，從圖示位置由靜止釋放時(shí)，木板的加速度大小為，求此時(shí)繩中的張力F和小球的加速度的大小；
（3）接第（2）問，求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中繩子拉力對(duì)小球所做的功。
16．高能微粒實(shí)驗(yàn)裝置，是用以發(fā)現(xiàn)高能微粒并研究和了解其特性的主要實(shí)驗(yàn)工具。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一個(gè)復(fù)雜的高能微粒實(shí)驗(yàn)裝置可以被最簡(jiǎn)化為空間中的復(fù)合場(chǎng)模型。如圖甲所示，三維坐標(biāo)系中，yOz平面的右側(cè)存在平行z軸方向周期性交化的磁場(chǎng)B（圖中未畫出）和沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的高能微粒從xOy平面內(nèi)的P點(diǎn)沿x軸正方向水平射出，微粒第一次經(jīng)過x軸時(shí)恰好經(jīng)過O點(diǎn)，此時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向的夾角為45°。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小，從微粒通過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，已知，，規(guī)定當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z軸正方向時(shí)為正，重力加速度大小為g。
（1）求拋出點(diǎn)P到x軸的距離y；
（2）求微粒從通過O點(diǎn)開始做周期性運(yùn)動(dòng)的周期T；
（3）若時(shí)撤去yOz右側(cè)的原電場(chǎng)和磁場(chǎng)，同時(shí)在整個(gè)空間加上沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求微粒向上運(yùn)動(dòng)到離xOz平面最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)。
參考答案：
1．A
【詳解】設(shè)X的核電荷數(shù)為Z，質(zhì)量數(shù)為A，根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可得
解得
，
可得X是正電子。
故選A。
2．C
【詳解】由圖可知，該合成云母中所含分子在三維空間中呈規(guī)則、周期性排列，是晶體，具有一定的幾何外形，具有固定的熔點(diǎn)、具有各向異性的特點(diǎn)。
故選C。
3．D
【詳解】A．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，第二宇宙速度是使衛(wèi)星脫離地球束縛的最小發(fā)射速度，所以“羲和號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)介于第一和第二宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；
CD．設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做半徑為r、周期為T、速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
分別解得
地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約36000km處，所以其軌道半徑遠(yuǎn)大于“羲和號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑，則根據(jù)以上兩式可知“羲和號(hào)”的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，運(yùn)行速度大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度，故C錯(cuò)誤，D正確。
B．對(duì)地球同步衛(wèi)星和“羲和號(hào)”衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力
可得地球同步衛(wèi)星的向心加速度小于“羲和號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度，又對(duì)比地球同步衛(wèi)星和地球表面的物體有
，
所以地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于地球表面的重力加速度，故“羲和號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大于地球表面的重力加速度，故B錯(cuò)誤。
故選D。
4．D
【詳解】A．實(shí)驗(yàn)中只要小球到達(dá)斜槽底端時(shí)的速度相等即可，則斜槽有摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)影響，故A錯(cuò)誤；
B．入射小球與被碰小球半徑相等，但入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C．實(shí)驗(yàn)中入射球和被碰球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度相等即可，不需要測(cè)量斜槽末端到水面地面的高度，故C錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)球釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)相互作用的力越大，實(shí)驗(yàn)誤差越小，故D正確。
故選D。
5．A
【詳解】當(dāng)振動(dòng)傳播到質(zhì)點(diǎn)13時(shí)，波形圖如圖所示
由上下坡法可知質(zhì)點(diǎn)9正向下運(yùn)動(dòng)，因此位移減小，速度增加，加速度減小。
故選A。
6．D
【詳解】AB．由圖可知表示外界對(duì)氣體做功，表示氣體對(duì)外界做功，兩個(gè)過程為絕熱過程，由卡諾循環(huán)過程可知另外的兩個(gè)過程為等溫過程，則壓縮過程中氣體的溫度升高，即
故AB錯(cuò)誤；
CD．由于絕熱過程中溫度變化一樣，即內(nèi)能變化一樣，根據(jù)熱力學(xué)第一定律
可得兩個(gè)過程中做功大小相等，由于絕熱線下圍的面積為該過程中做的功，則
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
7．B
【詳解】A．由圖可知，②光子的能量小于④光子的能量，根據(jù)
可知②光子的頻率小于④光子的頻率，故A錯(cuò)誤；
B．由圖可知①光子的能量等于③光子的能量，則①光子的頻率等于③光子的頻率，①光子的波長(zhǎng)等于③光子的波長(zhǎng)，根據(jù)
可知①光子的動(dòng)量與③光子的動(dòng)量大小相等，故B正確；
C．由圖可知②光子的能量小于①光子的能量，則用②照射該金屬不一定能發(fā)生光電效應(yīng)，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)光電效應(yīng)方程
由于④光子的能量大于①光子的能量，則用④照射該金屬逸出光電子的最大初動(dòng)能大于Ek，故D錯(cuò)誤。
故選B。
8．B
【詳解】A．根據(jù)題意可知，白紙相對(duì)課本向右運(yùn)動(dòng)，則課本對(duì)白紙的摩擦力方向向左，故A錯(cuò)誤；
B．課本與桌面接觸前，白紙受到的是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式
且白紙受到課本與桌面的兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力，因此其大小為2μG，故B正確；
C．根據(jù)
白紙被抽出越快，時(shí)間越短，課本動(dòng)量的變化越小，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
白紙被抽出越快，時(shí)間越短，課本所受滑動(dòng)摩擦力的沖量越小，故D錯(cuò)誤。
故選B。
9．C
【詳解】A．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，N極板相對(duì)M極板的位置不變，電容器的電容不變，則電容器帶電量不變，電路中沒有電流，電流表示數(shù)為零，電容器M極板與電源正極相連，帶正電，故A錯(cuò)誤；
BC．由靜止突然向前加速時(shí)，因?yàn)閼T性，N極板相對(duì)M極板向后運(yùn)動(dòng)，兩極板間距變大，根據(jù)
可知電容器的電容減小，根據(jù)
可知電容器帶電量減小，則電容器放電，流過電流表的電流由b向a，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．保持向前勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度恒定不變，N極板受力不變，則彈簧形變量不變，N極板相對(duì)M極板的位置不變，則電容器的電容不變，電容器帶電量不變，電路中無(wú)電流，電流表示數(shù)不變，為零，故D錯(cuò)誤。
故選C。
10．C
【詳解】AB．將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，可知小球沿斜面方向做初速度為，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球在斜面上的投影做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；小球垂直斜面方向做初速度為，加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，則此時(shí)小球垂直斜面方向的分速度剛好為0，根據(jù)對(duì)稱性可知，O到B與B到C的時(shí)間相等，均為
則有
可得
則有
故AB錯(cuò)誤；
C．將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則小球從O到B有
小球從O到C有
若D點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方，則有
可知D點(diǎn)是OC的中點(diǎn)，則OD與DC長(zhǎng)度相等，故C正確；
D．若小球垂直落到斜面上，則小球水平方向的分速度與小球從斜面頂端拋出的初速度方向相反，而小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，小球的水平速度方向不可能反向，則減小小球平拋的速度，小球不可能垂直落到斜面上，故D錯(cuò)誤。
故選C。
11．B
【詳解】A．由題意可知，A點(diǎn)處，物塊受到的彈力大小為
可知物塊從O到A過程，一直做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，根據(jù)牛頓第二定律可得
（）
可知物塊從O到A過程，圖像應(yīng)為一條斜率為負(fù)的傾斜直線，故A錯(cuò)誤；
B．物塊從O到A過程（），由于彈簧彈力一直大于滑動(dòng)摩擦力，物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，但隨著彈力的減小，物塊受到的合力逐漸減小，根據(jù)動(dòng)能定理可知，圖像的切線斜率逐漸減小；物塊到A點(diǎn)瞬間，合力突變等于彈簧彈力，則圖像的切線斜率突變變大，接著物塊從A到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程（），物塊繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，物塊的動(dòng)能繼續(xù)增大，隨著彈力的減小，圖像的切線斜率逐漸減??；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊的動(dòng)能達(dá)到最大，接著彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊開始做減速運(yùn)動(dòng)，物塊的動(dòng)能逐漸減小到0，該過程，隨著彈力的增大，圖像的切線斜率逐漸增大；故B正確；
C．根據(jù)彈性勢(shì)能表達(dá)式可得
可知圖像為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)在處，故C錯(cuò)誤；
D．物塊從O到A過程（），摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減少，根據(jù)
可知從O到A過程，圖像為一條斜率為負(fù)的斜率直線；物塊到達(dá)A點(diǎn)后，由于A點(diǎn)右側(cè)光滑，則物塊繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)過程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即保持不變，故D錯(cuò)誤。
故選B。
12．(1) C a
(2)
(3) 不變 因電動(dòng)勢(shì)相同，通過歐姆調(diào)零后，歐姆表內(nèi)阻不變，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，未知電阻的測(cè)量結(jié)果不變
【詳解】（1）[1]A．歐姆表的原理是閉合電路歐姆定律
所以歐姆表內(nèi)部要有電源，A錯(cuò)誤；
B．靈敏電流計(jì)中電流應(yīng)從正接線柱流入，B錯(cuò)誤；
C．歐姆表內(nèi)部要接滑動(dòng)變阻器，進(jìn)行歐姆調(diào)零，C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
[2]電流要從紅表筆流入，黑表筆流出，所以紅表筆應(yīng)為a。
（2）[1][2]根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
可得
所以有
解得
（3）
[1][2] 根據(jù)
可知，電動(dòng)勢(shì)相同，通過歐姆調(diào)零后，歐姆表內(nèi)阻不變，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知
所以未知電阻的測(cè)量結(jié)果不變。
13．（1）；（2）mv2－mgL
【詳解】
（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有
E＝BLv
由歐姆定律有
I＝
根據(jù)安培力公式有
F＝BIL
解得
F＝
（2）由能量守恒定律，可得
Q＝mv2－mgL
14．（1）；（2）
【詳解】（1）由折射率公式
n＝
得
＝
（2）根據(jù)題意，有
sinC＝
由幾何關(guān)系，得
sinC＝
聯(lián)立解得
R＝
15．（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）根據(jù)題意，小球、木板在圖示位置時(shí)，設(shè)此時(shí)繩子的彈力為，由于小球、木板恰好靜止，則有
由小球平衡，有
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)題意，對(duì)木板，由牛頓第二定律有
解得
釋放瞬間，小球速度為零，則小球指向圓心方向的合力為零，則對(duì)小球有
解得
（3）對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得
小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球速度為、木板速度為，則
對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理，有
聯(lián)立解得
16．（1）；（2）；（3）（(＋)，，）
【詳解】（1）粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由于經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)方向與x軸正方向的夾角為45°，則有
vy＝v0sin45°＝v0
根據(jù)平拋規(guī)律得
解得
y＝
（2）根據(jù)題意，重力與電場(chǎng)力平衡，即
qE＝mg
由洛倫茲力提供向心力，有
qv0B＝m
T0＝
解得
R＝
T0＝
當(dāng)B＝B0時(shí)
R1＝
T1＝
當(dāng)B＝時(shí)
R2＝
T2＝
結(jié)合題中信息可知：0～t0，微粒剛好轉(zhuǎn)過180°；t0～2t0，微粒轉(zhuǎn)過90°；2t0～3t0與0～t0的運(yùn)動(dòng)軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣；3t0～4t0與t0～2t0的運(yùn)動(dòng)軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣，綜上所述，微粒一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由圖可知
T＝2×＋2×＝
（3）t＝t0時(shí)，把速度分解到水平方向和豎直方向，即
v′x＝v′y＝v0sin45°＝v0
粒子在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有
(v0)2＝2gy2
v0＝gt2
解得
y2＝
t2＝
粒子水平方向向上做圓周運(yùn)動(dòng)，則有
R3＝＝
T3＝＝
可知
t2＝T3
則有
x′＝R1＋R3＝(＋)
y′＝y(tǒng)2＝
z′＝R3＝
因此粒子向上運(yùn)動(dòng)到離xOz平面最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)為
（(＋)，，）

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