本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫(xiě)在答題卡、和試卷規(guī)定的位置上.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.
3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.
1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A.-1B.0C.D.
2.據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)826000000人次。數(shù)字826000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A.B.C.D.
3.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
5.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（ ）
A.且B.且
C.且D.且
6.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可化為B.分式是最簡(jiǎn)分式
C.若分式有意義，則D.若，則
7.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺?設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A.B.
C.D.
8.關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是（ ）
9.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（ ）
A.B.
C.D.
10.如圖1，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，C停止，連接DM，MN，ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為S，其中S與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（ ）

圖1 圖2
A.B.C.D.6
二、填空題：（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，只要求寫(xiě)出最后結(jié)果）
11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是__________.
12.已知關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.
13.斐波那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)可以用表示（其中），這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例，請(qǐng)計(jì)算斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù)的值是__________.
14.如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線(xiàn)形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線(xiàn)解析式為，正常水位時(shí)水面寬AB為36m，當(dāng)水位上升5m時(shí)水面寬CD為_(kāi)_________.

圖1 圖2
15.如圖，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為_(kāi)_________.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊軸，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）.若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則c的取值范圍為_(kāi)__________.
三、解答題：（本題共8小題，共86分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.）
17.（10分）
（1）計(jì)算：；
（2）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上.
18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，且的值滿(mǎn)足.
19.（10分）為響應(yīng)國(guó)家東西部協(xié)作戰(zhàn)略，泰安市對(duì)口協(xié)作重慶巫山縣，青云超市采購(gòu)巫山戀橙助力鄉(xiāng)村振興，巫山戀橙主要有紐荷爾和默科特兩個(gè)品種，已知1箱紐荷爾價(jià)格比1箱默科特少20元，300元購(gòu)買(mǎi)紐荷爾的箱數(shù)與400元購(gòu)買(mǎi)默科特的箱數(shù)相同.
（1）紐荷爾和默科特每箱分別是多少元?
（2）我市某企業(yè)預(yù)計(jì)共購(gòu)買(mǎi)兩種橙子150箱，且購(gòu)買(mǎi)紐荷爾的數(shù)量不少于默科特的2倍，請(qǐng)你求出購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用的最大值.
20.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B.
（1）求n的值；
（2）若，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.（12分）足球訓(xùn)練中球員從球門(mén)正前方8米的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線(xiàn)呈拋物線(xiàn).當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知球門(mén)高OB為2.44米，通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)（忽略其他因素）；
（3）已知點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，米，若射門(mén)路線(xiàn)的形狀、最大高度均保持不變，當(dāng)時(shí)球員帶球向正后方移動(dòng)n米再射門(mén)，足球恰好經(jīng)過(guò)OC區(qū)域（含點(diǎn)O和C），求n的取值范圍.
22.（10分）【問(wèn)題背景】新能源汽車(chē)多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的
【實(shí)驗(yàn)操作】為了解汽車(chē)電池需要多久能充滿(mǎn)，以及充滿(mǎn)電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車(chē)的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn).
實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車(chē)儀表盤(pán)增加的電量y（%）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：
實(shí)驗(yàn)二：探究充滿(mǎn)電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車(chē)行駛過(guò)程中儀表盤(pán)顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：
【建立模型】
（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；
【解決問(wèn)題】
（2）某電動(dòng)汽車(chē)在充滿(mǎn)電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地，若電動(dòng)汽車(chē)行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車(chē)儀表盤(pán)顯示電量為20%，則電動(dòng)汽車(chē)在服務(wù)區(qū)充電多長(zhǎng)時(shí)間?
23.（13分）探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，且.
（1）如圖①，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖②，取OP的中點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)N，連接NO，求的面積；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)NQ交直線(xiàn)于點(diǎn)M，如圖③，若C為y軸上一點(diǎn)，且以M，P，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，
24.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3）.

圖1 圖2
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線(xiàn)CD的上方，連接MC，MD.求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且在點(diǎn)C的下方，連接QC，將線(xiàn)段QC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，直線(xiàn)PF交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)P不重合），判斷此時(shí)能否求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，不能，說(shuō)明理由.
九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案
1-5ABDDA 6--10BADAC
11. 12. 13.1 14.24m 15.199 16.
17.（1）解：原式.
（2）由得：，
由得：，則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
18.
，
∵的值滿(mǎn)足
∴，
∴原式.
19.解：（1）設(shè)紐荷爾每箱元，則默科特每箱元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
∴，
答：紐荷爾每箱60.元，默科特每箱80元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)紐荷爾箱，則購(gòu)買(mǎi)默科特箱，所需費(fèi)用為元，
由題意得：，
∵，∴
∵-20

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