溫馨提示：
1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng). 本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作-3分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a+2b=5abB．2a-a=1
C．2a3+3a2=5a5D．-a2b+2a2b=a2b
3．一種納米材料的直徑約為0.00000011米，數(shù)據(jù)“0.00000011”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.1×10-6B．1.1×10-7C．1.1×10-8D．11×10-7
4．剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為2m,-n，其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為3-n,-m+1，則m-n的值為（ ）
A．-9B．-1C．0D．1
5．如圖，固定木條b，c，使∠1=85°，旋轉(zhuǎn)木條a，要使得a∥b，則∠2應(yīng)調(diào)整為（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
6．農(nóng)科院為了解某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對(duì)苗高（單位：cm）進(jìn)行了測(cè)量．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．16，15B．16，15.5C．16，16D．17，16
7．勞動(dòng)課上，八（1）班同學(xué)分成兩組練習(xí)包餃子，女生組包300個(gè)餃子與男生組包200個(gè)所用的時(shí)間相同，已知女生組每分鐘比男生組多包30個(gè)，若設(shè)女生組每分鐘包x個(gè)，則可列方程為（ ）
A．300x=200x-30B．300x=200x+30
C．300x-30=200xD．300x+30=200x
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F、G、H分別為AB、BC、AC、DE、EF的中點(diǎn)，則△EGH與△ABC的面積之比為（ ）
A．1:4B．1:8C．1:16D．1:32
9．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，使得折痕AB垂直半徑OC，當(dāng)AB恰好經(jīng)過(guò)CO的三等分點(diǎn)D（靠近端點(diǎn)O）時(shí)，折痕AB長(zhǎng)為（ ）
A．82B．415C．8D．45
10．把2，4，7，K四張牌分發(fā)給四人，每人按牌面數(shù)字分（K記13分）記分，然后收回重洗，再分發(fā)和記分，…，若干次后，發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16，17，21和24分．已知得16分者最后一次得2分，則他第一次所得分?jǐn)?shù)是（ ）分．
A．2B．4C．7D．13
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式：ax2-a= ．
12．如圖為一個(gè)五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后要與原圖重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為 ．
13．從同一副撲克牌中抽出a張紅桃，b張黑桃，10張方塊，然后洗勻，再?gòu)南磩虻倪@疊撲克牌中抽取一張牌，如果抽出的牌是方塊的概率與不是方塊的概率相同，那么a、b之間的關(guān)系是 ．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=kx(x0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，其軸點(diǎn)函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.若OB=14OA，求b的值．
【拓展延伸】
（3）如圖，函數(shù)y=12x+t（t為常數(shù)，t>0）的圖象與x軸、y軸分別交于M，C兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)N，使得ON=OC.以線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線(xiàn)段MO的長(zhǎng)度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE.若函數(shù)y=12x+t（t為常數(shù)，t>0）的軸點(diǎn)函數(shù)y=mx2+nx+t的頂點(diǎn)P在矩形MNDE的邊上，求n的值．

參考答案與解析
一、選擇題
二、填空題
11．a(chǎn)x+1x-1 12．72°/72度 13．a(chǎn)+b=10
14．4 15．S1+S2=S3 7 16．①③④
三、解答題
17．【詳解】解：原式=1-2+1+4-22
=6-32 ．
18．【詳解】解：2a2b+3ab-32a2b-ab+1
=2a2b+6ab-6a2b+3ab-3
=2a2b-6a2b+6ab+3ab-3
=-4a2b+9ab-3．
當(dāng)a=-12，b=1時(shí)，
原式=-4×14×1+9×-12×1-3
=-1-92-3
=-8.5
19．【詳解】過(guò)E作EF⊥AB于F，
則四邊形BDEF是矩形，
∴EF＝DB，BF＝DE，
在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°CE＝6，∠DCE＝30°，
∴DE＝3，CD＝33，
設(shè)BC＝x，
∵∠AEF＝45°，
∴EF＝AF＝BD＝33+x，
∴AB＝AF+BF＝3+33+x，
在Rt△ABC中，tan68°＝ABBC＝3+33+xx＝2.48，
解得：x≈5.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5.5是所列方程的解，
∴AB＝3+33+x≈13.7米，
答：樓房AB的高度為13.7米．
20．【詳解】（1）解： 8÷16%=50（人)，
“捐款為15元”的學(xué)生有50-8-14-6-4=18（人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，
將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，
故答案為：15，15；
（3）捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)=1100×6+450=220（人），
所以全校八年級(jí)學(xué)生為1100名，捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的人數(shù)為220人，
21．【詳解】（1）證明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF，
∴∠ACE=∠BDF，
在△ACE和△BDF中，∠A=∠B∠ACE=∠BDFAE=BF，
∴△ACE≌△BDFAAS．
（2）解：∵△ACE≌△BDF，
∴AC=BD=3，
∵AB=11，
∴CD=AB-AC-BD=11-3-3=5，
∴CD的長(zhǎng)為5．
22．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)每本《論語(yǔ)》需要x元，購(gòu)買(mǎi)每本《詩(shī)經(jīng)》需要y元，
依題意，得：3x+5y=1408x+y=176，解得：x=20y=16．
答：購(gòu)買(mǎi)每本《論語(yǔ)》需要20元，購(gòu)買(mǎi)每本《詩(shī)經(jīng)》需要16元．
（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)m本《論語(yǔ)》，則購(gòu)買(mǎi)200-m本《詩(shī)經(jīng)》，
依題意，得：20m+16(200-m)≤3500，解得：m≤75．
答：該學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)75本《論語(yǔ)》．
23．【詳解】（1）解：證明：過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴ AD=AB，∠DAB=∠ABM=90°，
∵ ∠NHB=90°，
∴四邊形ABHN是矩形，
∴ AB=HN，
∵ DD'⊥MN，
∴ ∠DON=90°，
∴ ∠OND+∠ODN=90°，
∵ ∠OND+∠MNH=90°，
∴ ∠ODN=∠MNH，
∵ ∠DAD'=∠NHM，AD=NH，
∴ △ADD'≌△HNMASA，
∴ MN=DD'；
（2）（2）連接MD'，DD'，
由折疊的性質(zhì)得到：C'M=CM，CD=C'D'，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得，BD'2+BM2=D'C'2+C'M2，
∴ 122+x-42=x2+42，
解得：x=18，
∴ AB=AD=18，
∴ AD'=AB-BD'=18-12=6，
由勾股定理得，DD'=AD2+AD'2=182+62=360=610 ，
∵ MN是DD'的垂直平分線(xiàn)，
由（1）知，DD'=MN，
∴ MN=610．
24．【詳解】（1）∵∠AEB=∠BAC，
∴∠2+∠C=∠1+∠2，
∴∠C=∠1，
∵A是BD的中點(diǎn)，
∴AB=AD，
∴∠3=∠C，
∴∠3=∠1，
∴AF=BF；
（2）由（1）知，∠1=∠3，
∴BG=AD，∴
∴BG+AB=AD+AB，
即AG=BD，
∴AG=BD，
∵A是BD的中點(diǎn)，
∴AB=AD，
∵AO交BD于點(diǎn)H，
∴BD=2DH，
∴AG=2DH；
（3）如圖3，連FO，CG，設(shè)∠FOK=α，F(xiàn)K=x，
則MN=25KF=25x，
∵BM為⊙O直徑，
∴∠BAM=90°，
∴∠FAN=90°-∠1，∠FNA=90°-∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠FAN=∠FNA，
∴FN=FA，
∵FA=FB，
∴FN=FB，
又OB=OM，
∴FO=12MN=5x，
∴KO=FO2-FK2=2x，
∴tanα=FKOK=12，sinα=FKOF=15，
∵AC為⊙O直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAM+∠ABC=180°，
∴BC∥AM，
∵FO∥AM，
∴OF∥BC，
∴∠4=α，
∵∠BKG=∠G=90°，
∴GC∥BM，
∴∠5=α，
∴在Rt△EGC中，EC=EGsinα=35，GC=EGtanα=3×2=6，
∵AK=GK，AO=CO，
∴OK=12GC=3
設(shè)EK=y，則GK=y+3，BK=EKtanα=2y，
∴AK=BKtanα=4y，
∴4y=y+3，
解得，y=1，
即EK=1，
∴BE=EKsinα=5，
∴BC=BE+EC=45．
25．【詳解】（1）函數(shù)y=x-1交x軸于1,0，交y軸于0,-1，
∵點(diǎn)1,0、0,-1都在y=x2-1函數(shù)圖象上
∴①y=x2-1為函數(shù)y=x-1的軸點(diǎn)函數(shù)；
∵點(diǎn)0,-1不在y=x2-x函數(shù)圖象上
∴②y=x2-x不是函數(shù)y=x-1的軸點(diǎn)函數(shù)；
故答案為：①；
（2）函數(shù)y=x+c交x軸于A-c,0，交y軸于0,c，
∵函數(shù)y=x+c的軸點(diǎn)函數(shù)y=ax2+bx+c
∴A-c,0和0,c都在y=ax2+bx+c上，
∵c>0
∴OA=c
∵OB=14OA，
∴OB=14c
∴B-14c,0或B14c,0
當(dāng)B-14c,0時(shí)，把A-c,0 B-14c,0代入y=ax2+bx+c得
0=116ac2-14bc+c0=ac2-bc+c，解得b=5，
當(dāng)B14c,0時(shí)，把A-c,0 B14c,0代入y=ax2+bx+c得
0=116ac2+14bc+c0=ac2-bc+c，解得b=-3，
綜上，b=5或-3；
（3）函數(shù)y=12x+t交x軸于M-2t,0，交y軸于C0,t，
∵ON=OC，以線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線(xiàn)段MO的長(zhǎng)度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE
∴Nt,0，Dt,2t，E-2t,2t,
∵函數(shù)y=12x+t（t為常數(shù)，t>0）的軸點(diǎn)函數(shù)y=mx2+nx+t
∴M-2t,0和C0,t在y=mx2+nx+t上
∴0=m-2t2+n-2t+t，整理得4mt-2n+1=0
∴n=2mt+12
∴y=mx2+nx+t的頂點(diǎn)P坐標(biāo)為-n2m,4mt-n24m，
∵函數(shù)y=mx2+nx+t的頂點(diǎn)P在矩形MNDE的邊上
∴可以分三種情況討論：當(dāng)P與M重合時(shí)；當(dāng)P在ED上時(shí)；當(dāng)P在DN上時(shí)；
當(dāng)P與M重合時(shí)，即-n2m=-2t4mt-n24m=0n=2mt+12，解得n=1；
當(dāng)P在ED上時(shí)，-2t

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