注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)為
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不確定
2．為了減碳，提高充電效率，某科技公司研發(fā)了全液冷超充技術(shù)，電動(dòng)汽車充電100度僅需10分鐘，實(shí)現(xiàn)了“一秒一公里”，預(yù)計(jì)2024年裝車量達(dá)到800萬(wàn)輛．?dāng)?shù)據(jù)“800萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．不列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．下列計(jì)算正確的是
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5．如圖，將等腰直角三角形板和直尺擺放如下，直角頂點(diǎn)正好落在直尺的邊上．
如果，那么的大小為
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
6．如圖，點(diǎn)，，，，是⊙上的五等分點(diǎn)，則的度數(shù)為
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

（第6題圖） （第7題圖） （第10題圖）
7．《九章算術(shù)》中記載有盈不足問(wèn)題、今有共買金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買金，每人出錢400，會(huì)多出3400錢；每人出錢300，會(huì)多出100錢，問(wèn)合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，金價(jià)為錢，則可列方程為
Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．
9．已知關(guān)于的一次函數(shù)，則該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)
Ａ．第一、二、三象限Ｂ．第二、二、四象限
Ｃ．第一、三、四象限Ｄ．第二、三、四象限
10．如圖，已知線段，按照如下步驟作圖：
第一步：分別以點(diǎn)，為圓心、大于長(zhǎng)為半徑畫弧；
第二步：過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線交于點(diǎn)；
第三步：以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；
第四步：以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫圓．
若⊙的半徑為3，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記△面積的最大值為，當(dāng)點(diǎn)在所對(duì)的劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記△面積的最大值為，則的值等于
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是．
12．分解因式：．
13．為營(yíng)造“全民亞運(yùn)，全民健身”的氛圍，提升全民健身的熱情，某校舉行了“2023年亞運(yùn)會(huì)知識(shí)”競(jìng)賽．隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這一部分學(xué)生成績(jī)（分）的中位數(shù)位于．（填“”“”“”或“”）組．
14．如圖，已知等邊△的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，，反比例函數(shù)（）的圖象正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．

（第14題圖） （第15題圖） （第16題）
15．為接續(xù)推進(jìn)全面脫貧與鄉(xiāng)村振興銜接，長(zhǎng)沙某村以文化展板呈現(xiàn)了鄉(xiāng)村振興中的詩(shī)與遠(yuǎn)方．如圖，該展板為扇形結(jié)構(gòu)，，，，則圖中的陰影部分面積是．（結(jié)果保留）
16．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，連接，．若，點(diǎn)到邊，的距離之比為，則．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．計(jì)算：．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．“橋”見(jiàn)湘江，品湖湘記憶．橘子洲大橋原名“長(zhǎng)沙湘江大橋”（湘江一橋），是目前中國(guó)規(guī)模最大的雙曲拱橋，在世界橋梁建筑史上留下濃墨重彩的一筆．課外實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生小明用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量橘子洲大橋的主橋長(zhǎng)度．如圖，無(wú)人機(jī)在橋的正上方高度的點(diǎn)處，測(cè)得主橋西起點(diǎn)的俯角為，在橋的正上方高度的點(diǎn)處測(cè)得主橋東起點(diǎn)處的俯角為，的距離為．（注：點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．結(jié)果精確到，）
（1）求橘子洲大橋主橋的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)至于點(diǎn)，且．若無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，則該無(wú)人機(jī)與橋面的距離是多少米？
20．“促進(jìn)兒童心理健康，共同守護(hù)美好未來(lái)”．加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育上升為國(guó)家戰(zhàn)略．國(guó)家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹我國(guó)如何從制度、服務(wù)、宣傳等層面，守護(hù)兒童心理健康．為促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，某校開(kāi)展了心理健康教育講座，講座前從該校七、八、九年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生關(guān)于心理健康知識(shí)的了解情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況統(tǒng)計(jì)表 某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況扇形圖
根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題．
（1）直接寫出答案：，，；
（2）組扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)是多少？
（3）從組的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩位同學(xué)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣講，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出丁目學(xué)未被抽中的概率．
21．如圖，在△中，，，以為邊作等邊△，是的中點(diǎn)，連接．
（1）求證：△≌△；
（2）連接．若，求的長(zhǎng)．
22．“雙減”在行動(dòng)，教有在提質(zhì)．由長(zhǎng)沙市教育局傾力打造的“名師云課堂”已于2023年9月9日正式上線．每周六（除節(jié)假日外）上午九點(diǎn)，“名師云課堂”都會(huì)如約而至．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周收看人數(shù)為24200人，第三周收看人數(shù)為29282人．假設(shè)每周收看人數(shù)的平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中平均增長(zhǎng)率，試估計(jì)第四周有多少人收看“名師云課堂”．（結(jié)果保留整數(shù)）
23．如圖，將□沿對(duì)折，得到□，連接交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)及四邊形的面積．
24．如圖，在△中，，以為直徑作⊙交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，連接，，連接交⊙于點(diǎn)．
（1）求證：直線是⊙的切線；
（2）設(shè)△的面積為，△的面積為．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求的值；
（3）連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，試求的值．
25．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)滿足：，我們就說(shuō)點(diǎn)和點(diǎn)是該坐標(biāo)平面內(nèi)的一對(duì)“共贏點(diǎn)”．若函數(shù)，的圖象上存在一對(duì)或一對(duì)以上“共贏點(diǎn)”（其中點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)在的圖象上），我們就說(shuō)函數(shù)，互為“共贏函數(shù)”．據(jù)約定，解答下列問(wèn)題：
（1）若一次函數(shù)，，且，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)，的圖象上恰好是一對(duì)“共贏點(diǎn)”，試求一次函數(shù)，的解析式．
（2）已知反比例函數(shù)，，且，試判斷函數(shù)，是否互為“共贏函數(shù)”．若是，請(qǐng)求出“共贏點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知以為自變量的二次函數(shù)（），函數(shù)與互為“共贏函數(shù)”，且當(dāng)自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)，的圖象上都存在“共贏點(diǎn)”．記函數(shù)，的圖象分別交軸于，兩點(diǎn)，函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是軸下方圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)，，重合，設(shè)，，令，當(dāng)取最大值時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．學(xué)生成績(jī)（分）
A組（）
B組（）
C組（）
D組（）
學(xué)生人數(shù)（人）
10
20
30
15
分組
類別
分?jǐn)?shù)
A組
不了解
20
B組
了解少
C組
基本了解
40
D組
非常了解

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