考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，時量120分鐘 滿分120分
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．下列計算結(jié)果是負數(shù)的是（ ）
A．|﹣3|B．﹣（﹣2）C．3?1D．（﹣1）2
2．2024年的第一個“網(wǎng)紅”城市非哈爾濱莫屬，據(jù)統(tǒng)計，元旦3天假期，哈爾濱累計接待游客304.97萬人次，實現(xiàn)旅游總收入59.14億，兩個數(shù)字雙雙達到歷史峰值，304.97萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．3.04976B．304.97×104C．3.0497×106D．0.30497×107
3．“生態(tài)環(huán)境保護就是為民造福的百年大計”，下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列運算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．某車間需加工一批零件，車間 20 名工人每天加工零件數(shù)如表所示：
每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
如右圖，AB∥CD，E是CD上一點，若BC平分∠ABE，∠ABC＝23°，
則∠BED為（ ）
第6題
A．23°B．27°C．44°D．46°
7．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的32，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
第8題
8．如右圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB＝60°，AB＝2，對角線AC的長是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．2024 年 3 月 12 日，為了配合文明創(chuàng)建，雨花區(qū)某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動．已知甲班每小時比乙班少植 2 棵樹，甲班植 60 棵樹所用時間與乙班植 70 棵樹所用時間相同．如果設(shè)甲班每小時植樹 x 棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y=kx（k≠0）的圖象可能是（ ）
A． B．C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，毎小題3分，共18分）
11．分解因式：2a3﹣8a＝ ．
12．若一個圓錐的母線長是4cm，底面直徑是2cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是 cm2．
13．已知a是一元二次方程的根，則1-a2+4a= ．
14．如下圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若，，，則BC的長為 ．
15．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗，多次試驗后獲得如表數(shù)據(jù)：
由此可以估計任意拋擲一次圖釘，釘尖朝上的概率約為 ．（精確到0.1）
16．如下圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于12BD的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN交AB于點E．若△ADE的周長為15，AC＝7，則AB的長為___________.

第14題 第16題
三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17．（6分）計算：
18．（6分）先化簡，再從，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．
19．（6分）小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識對小區(qū)洋房的高度進行測量．他們在地面的A點處用測角儀測得樓房頂端D點的仰角為30°，向樓房前行20m在B點處測得樓房頂端D點的仰角為60°，已知測角儀的高度是1.6m（點A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（，結(jié)果取整數(shù)）
20．（8分）我市某學(xué)校落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建”五育并舉”教育體系，開設(shè)了”廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學(xué)生進行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）七（1）班計劃在”園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中”園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．
21（8分）．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，
求證：四邊形ACED是平行四邊形．
22．（9分）東塘街道積極響應(yīng)垃圾分類號召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購買3個垃圾箱和2個溫馨提示牌花費280元，購買2個垃圾箱和3個溫馨提示牌花費270元．
（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各多少元？
（2）購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個，如果垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，采用怎樣的購買方案可以使總費用最低，最低為多少？
23．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓周上一點，OC的延長線交⊙O的切線BD于點D，AC的延長線交⊙O的切線BD于點E．
（1）若∠A=35°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）證明：CE·BD=BC·CD；
（3）若AB＝8，sinD＝23，求BE的長．
24.（10分）已知拋物線（為常數(shù)）．
（1）若m=2，n=32，求該拋物線與x軸的兩個交點之間的距離；
（2）若拋物線過點，且對于拋物線上任意一點都有，若點是這條拋物線上不同的兩點，且，求的取值范圍；
（3）將拋物線平移至頂點為，且與直線交于不同的兩點，
若，求點到直線的距離的最大值．
25.（10分）如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB與CD交于點E，連接AC、BD.
（1）求證：△ACE∽△DBE；
（2）如圖2，已知∠CAB+∠ABD+∠C+∠D=180°，連接BO并延長，交⊙O于點G，交AC于點F，連接AG．
①若AB＝2，tan∠CAE＝3，求AG的長；
②設(shè)tan∠CAE＝x，BFGF=y，
求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
圖1 圖2每天加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
3
6
5
4
2
重復(fù)試驗次數(shù)
10
50
100
500
1000
釘尖朝上次數(shù)
5
15
36
205
403

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