上海市建平世紀(jì)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期階段練習(xí)1（3月）數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知直線的傾斜角為，則的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得答案.
【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，斜率為2，所以.
故答案為：2.
2. 直線在軸上的截距為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)截距的知識求得正確答案.
【詳解】由，令，解得，
所以直線在軸上的截距為.
故答案為：
3. 請寫出直線的一個(gè)法向量________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】求出直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出直線的一個(gè)法向量.
【詳解】由題意，
在直線中，斜率
當(dāng)時(shí)，，
∴與直線垂直的直線斜率為，
∴與直線垂直的一條直線，
在中，圖象過
∴一個(gè)法向量，
故答案為：.
4. 兩直線和的交點(diǎn)為______．
【答案】
【解析】
【分析】聯(lián)立兩條直線的方程可得交點(diǎn).
【詳解】由題意可得，解得，
交點(diǎn)坐標(biāo).
故答案為：
5. 已知直線過點(diǎn)，且的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用直線的點(diǎn)法式直接寫出方程即可.
【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且的一個(gè)法向量為，
所以直線的點(diǎn)法式方程為.
故答案為：.
6. 直線與直線的夾角大小為______．（用反三角表示）
【答案】
【解析】
【分析】利用直線的夾角定義可得答案.
【詳解】如圖，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，
則兩直線的夾角為，則，所以.
故答案為：.

7. 直線與直線之間的距離為______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用平行直線之間的距離公式可得答案.
【詳解】的方程可化為，由平行直線之間的距離公式可得
.
故答案為：.
8. 直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.
【答案】
【解析】
【分析】把方程化為關(guān)于的等式，然后由恒等式知識求解．
【詳解】已知直線方程化為，
由得，所以直線過定點(diǎn)．
故答案為：．
9. 直線的斜率的取值范圍為，則其傾斜角的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】由斜率的定義及正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，因?yàn)椋?br>又因?yàn)椋裕?br>故答案為：.
10. 若的二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為10，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出展開式的通項(xiàng)，再令的指數(shù)等于，進(jìn)而可得出答案.
【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，
令，得，
所以二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為，解得.
故答案為：.
11. 一條光線從射出與x軸相交于點(diǎn)，經(jīng)x軸反射，交y軸于R，則光線從P到R所走的路程為__________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再求出直線的方程，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得解.
【詳解】關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，
光線從射出與x軸相交于點(diǎn)，
則反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，Q，
則反射光線所在直線的方程為，化簡得，得，
所以則光線從P到R所走的路程為．
故答案為：.
12. 對任意的實(shí)數(shù)，原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)直線系方程先求解出直線所過的定點(diǎn)，然后考慮直線經(jīng)過點(diǎn)、與定點(diǎn)的連線垂直直線，由此確定出的取值范圍.
【詳解】直線的方程可化為，
令，解得，所以直線過定點(diǎn)，
當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，此時(shí)，即，故，
當(dāng)直線與垂直時(shí)，此時(shí)取最大值，下面證明：
當(dāng)與直線垂直時(shí)，記直線，
當(dāng)不與直線垂直且直線不經(jīng)過時(shí)，記直線為，
過作交于點(diǎn)，如下圖所示，
由圖可知：為直角三角形且為斜邊，所以，
所以取最大值時(shí)，與直線垂直，故，
但此時(shí)的方程為，即為，
此時(shí)無論取何值都無法滿足要求，故取不到，
所以，
故答案為：.
二、單選題（每題5分，共20分）
13. 已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線的斜率的定義即可求解.
【詳解】由題意知，直線l的斜率為，
設(shè)直線l的傾斜角為，則，
解得，即直線l的傾斜角為.
故選：A
14. “”是“直線與平行”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直線平行的條件，判斷“”和“直線與平行”之間的邏輯關(guān)系，即可得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與平行；
當(dāng)直線與平行時(shí)，
有且，解得，
故“”是“直線與平行”的充要條件，
故選：C
15. 已知直線與圓相切于點(diǎn)，圓心在直線上，則圓的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，得解.
【詳解】由題意，設(shè)（），圓的半徑為，
，解得，
所以圓心，半徑，
所以圓的方程為.
故選：D.
16. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實(shí)上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. 3C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)距離公式，結(jié)合直線方程即可求解.
【詳解】，
表示平面上點(diǎn)與點(diǎn)，的距離和，
連接，與軸交于，此時(shí)直線方程為，
令，則
的最小值為，此時(shí)
故選：C．
三、解答題（17—19每題8分，20—21每題10分）
17. 已知直線過點(diǎn)，.
（1）若直線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)斜率公式和斜率為傾斜角的正切值可得.
（2）傾斜角為鈍角時(shí)，斜率小于，再利用斜率公式可得.
【小問1詳解】
由題意得，得.
【小問2詳解】
由題意得，得，
故實(shí)數(shù)取值范圍為
18. 已知兩點(diǎn)和．
（1）記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求直線的方程；
（2）求線段的垂直平分線的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意得，結(jié)合得斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式即可得解.
（2）由題意得線段中點(diǎn)為，以及線段的斜率，由直線垂直的代數(shù)性質(zhì)得線段的垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式即可得解.
【小問1詳解】
由題意點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，又，
所以直線的斜率為，
所以直線的方程為，即.
【小問2詳解】
因?yàn)閮牲c(diǎn)和，
所以其中點(diǎn)為，直線的斜率為，
所以線段的垂直平分線的斜率為，
所以線段的垂直平分線的方程為，即.
19. 已知直線，直線．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】19.
20. 或
【解析】
【分析】（1），，若，則，求出參數(shù)后，需代入驗(yàn)證，排除兩直線重合的情況；
（2），，若，則，由此求參數(shù)即可.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以?br>整理得：，即：，解得：或，
當(dāng)時(shí)，，，即，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，即，
，即，此時(shí)與重合，不符合題意.
所以.
【小問2詳解】
因?yàn)椋裕?br>整理得：，即：，解得：或，
所以或.
20. 已知圓的圓心為，且與直線相切.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與圓M交于A，B兩點(diǎn)，求.
【答案】（1）+
（2）
【解析】
【分析】（1）由圓心到切線的距離等于半徑求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出圓心到弦所在直線的距離，由勾股定理求得弦長．
【小問1詳解】
因?yàn)閳A心為，所以圓心M到切線的距離= ，所以半徑，
所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+；
【小問2詳解】
由題可知圓心M到直線的距離= ，又由（1）知半徑，
所以=，
所以=．
21. 已知直線過點(diǎn)．
（1）若直線在軸上的截距、在軸上的截距的滿足，求直線的方程；
（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)，利用截距式直線方程解題即可；
（2）利用點(diǎn)斜式直線方程以及基本不等式解題即可.
【小問1詳解】
根據(jù)題意：直線在軸上的截距是在軸上的截距的3倍，
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線為，
將代入可得，
所以直線的方程為；
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，
所以直線的方程為即．
綜上，直線的方程為或；
【小問2詳解】
設(shè)直線的方程為，
所以，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，（舍），
所以直線的方程為即．

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