數(shù)學(xué)試題卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上．
2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，若，則（ ）
A．1B．C．D．
4．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）
A．某城市居民3月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)
B．某品牌新能源汽車最大續(xù)航里程
C．檢測(cè)一批燈泡的使用壽命
D．調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間
5．已知命題，命題，則命題是命題的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
6．已知圓，直線與圓相離，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，若四邊形的面積最小值為，則（ ）
A．B．
C．或D．或
7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作漸近線的垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．2
8．已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，定義：若在上恒成立，則稱為函數(shù)在上的“面積”．函數(shù)在上的“面積”之和與下面哪個(gè)數(shù)最接近？（注①：“面積不重復(fù)計(jì)算”；②）
A．7.3B．7.7C．8.7D．9.3
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．已知某地區(qū)十二月份的晝夜溫差，，該地區(qū)某班級(jí)十二月份感冒的學(xué)生有10人，其中有6位男生，4位女生，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．若，則
C．從這10人中隨機(jī)抽取2人，其中至少抽到一位女生的概率為
D．從這10人中隨機(jī)抽取2人，其中女生人數(shù)的期望為
10．函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．的圖象關(guān)于對(duì)稱
11．設(shè)數(shù)列滿足（且），是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．B．?dāng)?shù)列的前2024項(xiàng)和為
C．當(dāng)時(shí)，取得最小值D．當(dāng)時(shí)，取得最小值
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．若的展開式中的的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)______．
13．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．
14．已知在正三棱臺(tái)中，，，側(cè)棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且與平面所成角的正切值為，則長(zhǎng)度的最小值為______．
四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積為，且．
（1）求角的大??；
（2）若外接圓的半徑為1，邊上的高為，求的值．
16．（本小題滿分15分）
已知直三棱柱的體積為8，二面角的大小為，且，．
（1）求點(diǎn)到平面的距離；
（2）若點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．
17．（本小題滿分15分）
已知橢圓與雙曲線的離心率的平方和為．
（1）求的值；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓和雙曲線分別交于點(diǎn)，，，，在軸上是否存在一點(diǎn)，直線，，，的斜率分別為，，，，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
18．（本小題滿分17分）
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一條直線上“隨機(jī)游走”，向左走一步和向右走一步的概率均為，試探討下列問題：
（1）若質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行了4次“隨機(jī)游走”，在其中恰有2次向右游走的情況下，求第二次向左游走的概率；
（2）記為次游走中恰有2次向右游走的概率，令．記為不超過次游走的情況下，向右游走2次后停止游走（若向右游走一直不足2次，在游走到次時(shí)也停止游走），此時(shí)一共游走的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望為．請(qǐng)比較與的大小，并說明理由．
19．（本小題滿分17分）
帕德近似（Pade apprximatin）是有理函數(shù)逼近的一種方法．已知函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：，，，…．又函數(shù)，其中．
（1）求實(shí)數(shù)，，的值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2024年重慶一中高2024屆3月月考
數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
【解析】
1．由題意，可得，所以陰影部分所表示的集合為，故選A．
2．，，所以虛部為，故選B．
3．，由得，，故選A．
4．A，B選項(xiàng)中要調(diào)查的總體數(shù)量和工作量都較大，適合采用抽查；C選項(xiàng)的檢測(cè)具有毀損性，適合抽查；D選項(xiàng)要調(diào)查的總體數(shù)量較小，工作量較小，適合采用普查，故選D．
5．已知，，，故選B．
6．，的最小值為，的最小值為，即圓心到直線的距離為，計(jì)算可得或，故選C．
7．易知，，設(shè)，，，則在中，，得，，故選A．
8．易知面積之和為：，故選C．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】
9．易知，A對(duì)：，，B對(duì)；對(duì)于C，，C錯(cuò)；對(duì)于D，服從超幾何分布，其中，，，，故選ABD．
10．令，，可得，A錯(cuò)；，可得，B正確；，可得，C正確；令，可得，的圖象關(guān)于對(duì)稱，D錯(cuò)，故選BC．
11．易知為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則也為等差數(shù)列，則公差為，由，得，則，，A錯(cuò)；，則，故2024項(xiàng)和為，B對(duì)；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，易知時(shí)，單增，且，，C對(duì)；當(dāng)時(shí)，單增，且，，所以或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且單增，D對(duì)，故選BCD．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
【解析】
12．易知的通項(xiàng)公式為，的系數(shù)為，即．
13．令，則，由題意知．即；，令，則，即，有2個(gè)極值點(diǎn)．
14．延長(zhǎng)正三棱臺(tái)交于，則為正四面體，為的中心，則，且，，點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半往的圓，的最小值為．
四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
解：（1），
即，
，．
（2）由外接圓的半徑為1，得，，
邊上的高為，
，，
，，
故．
16．（本小題滿分15分）
解：（1）取中點(diǎn)為，連接和，
，，
又平而，，則，
，
令，則，
即①，
，平方得，
叫②，
，
，.
連接交于點(diǎn)，由四邊形是矩形，得點(diǎn)為的中點(diǎn)，
則點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等．
作于點(diǎn)，
，，又，平面，
平而，又平而，．
平面，平面，，平面，
在中，，則，即點(diǎn)到平面的距離為．
所以，點(diǎn)到平面的距離為．
（2），平面，平面，平面，
，則點(diǎn)到平面的距離為，
設(shè)直線與平面所成角為．
則，
．
注明：本題建立空間直角坐標(biāo)系求解同樣給分
17．（本小題滿分15分）
解：（1）由已知得，即，，．
（2）由（1）得橢圓與雙曲線，
由已知得直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，
，，，，，
則得，
，，，
.
得，
由得，，，．
．
當(dāng)時(shí)，為定值．
故在軸上是存在一點(diǎn)，使得為定值0．
18．（本小題滿分17分）
解：（1）設(shè)事件表示共有次向右游走，事件表示第二次向左游走，則表示一共向右游走2次，且第二次向左游走，則從剩余的三次選擇兩次向右游走，故，
表示一共向右游走2次，故，
則．
（2）根據(jù)題意可知，
．
若，最后一次必然向右游走，
故，
，記①．
②．
兩式相減得，
，．
所以；
，
故．
19．（本小題滿分17分）
解：（1），，
則，所以，，
，則，，
由題意知，，，
所以解得，，，
故，，．
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>，時(shí)，：時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
函數(shù)的圖像與種交于兩點(diǎn)，，，
，即，
令，則，，
即在，，又，，，使，
即，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
，，．
，，
，，
，，
令，則恒成立．
令，則，
，
令，
則在，，
在，則，
即，在，
當(dāng)時(shí)．．
，故．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
B
C
A
C
題號(hào)
9
10
11
答案
ABD
BC
BCD
題號(hào)
12
13
14
答案
2

相關(guān)試卷

重慶市第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)（Word版附解析）：

這是一份重慶市第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，考試結(jié)束后，將答題卡交回，已知命題，命題，則命題是命題的等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月考試題 數(shù)學(xué) Word版含解析：

這是一份重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月月考試題 數(shù)學(xué) Word版含解析，共29頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，將答題卡交回等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024重慶市一中高三下學(xué)期2月月考試題數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2024重慶市一中高三下學(xué)期2月月考試題數(shù)學(xué)含解析，共29頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，將答題卡交回等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023重慶市縉云教育聯(lián)盟高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)含解析

2023重慶市縉云教育聯(lián)盟高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)含解析
2023重慶市一中高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)PDF版含解析

2023重慶市一中高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)PDF版含解析
重慶市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月月考試題 數(shù)學(xué) PDF版含解析

重慶市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月月考試題 數(shù)學(xué) PDF版含解析
2023重慶市一中高三下學(xué)期2月月考試題數(shù)學(xué)PDF版含解析

2023重慶市一中高三下學(xué)期2月月考試題數(shù)學(xué)PDF版含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部