九年級仿真模擬示范卷·數(shù)學(xué)(二)
注意事項：
1．本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)．全卷共8頁，總分 120分．考試時間 120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0．5 毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(A 或B)．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分(選擇題 共 24分)
一、選擇題(共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的)
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 5D.
2. 如圖，下列選項中不是四棱柱的三視圖的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，，被直線所截，且,平分，過點G作，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 計算∶（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標系中，直線 （是不等于0常數(shù)）與x軸交于點A，與y軸交于點，若直線與關(guān)于y軸對稱，與x軸的交點為點，則的面積是（ ）
A. 18B. 27C. 54D. 81
6. 如圖，在矩形中，點在上，，，，垂足為，與 的延長線交于點，則的長是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，C為中點，則的長為（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知二次函數(shù)，當(dāng) 時，y的最小值是，則下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線與x軸的兩個交點在y軸同側(cè)B. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小
C. 拋物線與y軸交點坐標是D. 該拋物線的頂點坐標是
第二部分(非選擇題 共96分)
二、填空題(共5 小題，每小題3 分，計 15 分)
9. 一元二次方程的根是__________．
10. 2023 年 10月 29日，35000 名馬拉松跑者匯聚西安，用運動點燃健康活力，用奔跑感受古城文化．?dāng)?shù)據(jù)35000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
11. 工人師傅選用三種規(guī)格的邊長都是 的正多邊形地磚鋪地．他先用兩塊正六邊形地磚和一塊正方形地磚鋪成如圖所示的圖形，若再用一塊正多邊形地磚無縫隙不重疊地鋪在處，則選用的這塊正多邊形地磚的周長是________米．
12. 如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點B坐標為， ，若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A，則k的值是________．
13. 如圖，在矩形中，將邊 繞點B 逆時針旋轉(zhuǎn)至 ，連接，若，且，則的面積為________．
三、解答題(共13 小題，計81 分．解答應(yīng)寫出過程)
14. 計算：．
15. 化簡： ．
16. 求不等式組的整數(shù)解．
17. 如圖，在中，，，請用尺規(guī)作圖法，在邊 上求作一點 ，邊 上求作一點，使 是以 角為底角等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法)
18. 如圖，在四邊形，，，，求證： ．
19. 一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標記數(shù)字1，2，3，5，它們除數(shù)字不同外其他完全相同．
（1）若從袋子中隨機摸出1個小球，則小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ．
（2）若從袋子中隨機摸出 1 個小球，記錄下球上的數(shù)字，放回，搖勻，再隨機從中摸出 1 個小球，記錄下球上的數(shù)字，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的 2 個小球上的數(shù)字之和大于5 的概率．
20. 某校九（1）班的學(xué)生在兩位老師的組織下到歷史博物館珍寶館進行研學(xué)，珍寶館門票每張30元，現(xiàn)有兩種團體優(yōu)惠方案可供選擇，方案一：全部人員打八折．方案二：5人免票，其余人員打九折．班長思考了一會說：“算上兩位老師的話，兩種方案要付的錢是一樣的．”求九（1）班的學(xué)生人數(shù)．
21. 某晚小樂在路邊散步，他想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量路燈的高度，路燈下方因為有一個花壇而不可抵達底部．當(dāng)他站在點C 處時，他頭頂?shù)挠白忧『寐湓邳c E 處，測量得知影子的長與他的身高一樣為 1.8米，與此同時，他發(fā)現(xiàn)路燈右側(cè)有一個平臺，當(dāng)他站在平臺上時，測得點 A的仰角(，平臺的高是 1.9 米(即米)，小樂的眼睛到平臺的距離為 1.7米(即米)，點C 到點 F 的距離為 6 米．請你幫助他計算出路燈的高度．(所有的點均在同一平面內(nèi)，E，C，B，F(xiàn)，Q在同一直線上，參考數(shù)據(jù)： （，，）
22. 為提高學(xué)生的勞動技能，某學(xué)校開辟了一塊空地并在空地上建有大棚．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在空地上種下某速生植物的種子，種植后第5 天種子剛剛發(fā)芽(記長度為 0cm)，組員在每天同一時間對該植物的長度進行了測量并記錄，第10 天該植物的長度為 20cm，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)該植物的長度 y(單位：cm)與種植時間x(單位：天)成一次函數(shù)關(guān)系．
（1）請根據(jù)以上信息在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象．
（2）求第20 天該植物的長度．
23. 為了進一步落實“雙減”政策，某校隨機抽取了七年級部分學(xué)生，對他們每天的作業(yè)項目、作業(yè)量、完成時間等情況進行了調(diào)研，制作了問卷調(diào)查表，調(diào)查完畢后對問卷結(jié)果進行了統(tǒng)計分析，并繪制了如下統(tǒng)計圖表．(不足一分鐘按一分鐘算)
頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次對 名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，頻數(shù) ；
（2）本次問卷調(diào)查中完成作業(yè)的總時長的中位數(shù)落在 組．
（3）求這些被調(diào)查的學(xué)生完成所有作業(yè)的平均總時長．(結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))
24. 如圖，在 中， 點O在邊上，且過點 A作交的延長線于點D，以點O為圓心，的長為半徑作交 于點E．
（1）求證∶是的切線．
（2）若的半徑為5，，求線段的長．
25. 拋物線L 與x軸交于點． 和點 B，與y軸交于點
（1）求拋物線 L 的函數(shù)表達式．
（2）拋物線 L關(guān)于原點對稱的拋物線記為 ，點 P 在拋物線L 上，點 P 在拋物線上的對應(yīng)點記為點Q，若四邊形的面積為 6，求點 P 的坐標．
26. （1）如圖1，，，，交于點E，若，則 ；
（2）如圖2，矩形內(nèi)接于， ，點 P 在上運動，求 的面積的最大值；
（3）為了提高居民的生活品質(zhì)，市政部門計劃把一塊邊長為 120米的正方形荒地 (如圖3)改造成一個戶外休閑區(qū)，計劃在邊，上分別取點P，Q，修建一條筆直的通道，要求 ，過點 B 作 于點E，在點E 處修建一個應(yīng)急處理中心，再修建三條筆直的道路，并計劃在 內(nèi)種植花卉， 內(nèi)修建老年活動區(qū)， 內(nèi)修建休息區(qū)，在四邊形內(nèi)修建兒童游樂園．問種植花卉的 的面積是否存在最小值？ 若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
組別
所有作業(yè)完成的總時長t/分鐘
頻數(shù)
組內(nèi)學(xué)生完成所有作業(yè)總時長的平均值
A組
22
25
B組
a
50
C組
56
80
D組
28
115
E組
5
130

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