高三物理二輪復習(命題規(guī)律+知識薈萃+經(jīng)典例題+精選習題)(江蘇專用)專題11　磁場帶電粒子在復合場中的運動(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

專題11 磁場帶電粒子在復合場中的運動
【命題規(guī)律】
1、命題角度：
（1）安培定則，磁場的疊加，安培力的分析和計算；
（2）帶電粒子在磁場中的運動；
（3）動態(tài)圓模型．
（4）帶電粒子在組合場中的運動；
（5）帶電粒子在疊加場中的運動；
（6）帶電粒子在交變場中的運動.
2、?？碱}型：選擇題、計算題
【知識薈萃】
★考向一、磁場的基本性質(zhì) 安培力
1．磁場的產(chǎn)生與疊加
2．安培力的分析與計算
★考向二、帶電粒子在勻強磁場中的運動
分析帶電粒子在磁場中運動的方法
【特別提醒】
1.帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
（1）粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角.粒子經(jīng)過磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角.（如圖，θ1＝θ2＝θ3）
（2）圓形邊界（進、出磁場具有對稱性）
①沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示.
②不沿徑向射入時.
射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ，如圖所示.
2.臨界問題
（1）解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.
（2）粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切.
3.多解問題
題目描述的條件不具體，存在多解的可能性，常見的多解原因有：
（1）磁場方向不確定形成多解；
（2）帶電粒子電性不確定形成多解；
（3）速度不確定形成多解；
（4）運動的周期性形成多解.
★考向三、動態(tài)圓模型
★考向四、帶電粒子在組合場中的運動
帶電粒子依次經(jīng)過各場，運動過程由各階段不同性質(zhì)的運動（圓周、類平拋、變速直線、勻速直線等）組合而成。
（1）分析研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動。
（2）分析與計算各階段運動間連接點的速度大小與方向是解題關(guān)鍵。
（3）畫出全過程運動示意圖很重要。
1．正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”
帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較
2．基本思路
3．“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題
4．帶電粒子在組合場中運動的應(yīng)用實例
（1）質(zhì)譜儀（如圖）
原理：粒子由靜止被加速電場加速，qU＝eq \f(1,2)mv2。
粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qvB＝meq \f(v2,r)。
由以上兩式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
（2）回旋加速器（如圖）
原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場回旋，由qvB＝eq \f(mv2,r)，得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)，可見同種粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和D形金屬盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)。
★考向五、帶電粒子在疊加場中的運動
明確粒子受幾個力，結(jié)合運動情況，分析各力方向。
（1）電場與磁場疊加：常見模型有速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等。
（2）電場、磁場、重力場疊加：無約束帶電體在疊加場做直線運動時必為勻速直線運動；做圓周運動時必為勻速圓周運動，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力。
1．三種典型情況
（1）若只有兩個場，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止狀態(tài)．例如電場與磁場疊加滿足qE＝qvB時，重力場與磁場疊加滿足mg＝qvB時，重力場與電場疊加滿足mg＝qE時．
（2）若三場共存，合力為零時，粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直．
（3）若三場共存，粒子做勻速圓周運動時，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即qvB＝meq \f(v2,r).
2．當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解．
3．分析
4．速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計和霍爾元件一般以單個帶電粒子為研究對象，在洛倫茲力和電場力平衡時做勻速直線運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，從而求出相應(yīng)的物理量，區(qū)別見下表。
★考向六、帶電粒子在交變場中的運動
帶電粒子進入周期性變化的電場或磁場，其運動隨之做周期性變化。
（1）分析清楚復合場一個周期內(nèi)的粒子運動過程，找到粒子運動時間、位移、速度等的周期性變化規(guī)律。
（2）畫出運動過程的示意圖，有助于分析。
1．此類問題是場在時間上的組合，電場或磁場往往具有周期性，粒子的運動也往往具有周期性．這種情況下要仔細分析帶電粒子的受力情況和運動過程，弄清楚帶電粒子在每一時間段內(nèi)在電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運動，畫出一個周期內(nèi)的運動軌跡的草圖．
2．解題思路
【經(jīng)典例題】
【例題1】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計重力），從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ=30°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，則（）
A．兩板間電壓的最大值
B．能打到N板上的粒子的最大動能為
C．粒子在磁場中運動的最長時間
D．CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度
【例題2】回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過的時間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上．若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，下列說法正確的是（）
A．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動能增大
B．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運行時間會變長
C．若磁感應(yīng)強度B增大，交流電頻率f必須適當增大才能正常工作
D．不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于加速α粒子
【例題3】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標系xOy中，在第一、第二象限內(nèi)分別有方向垂直于坐標平面向里和向外的勻強磁場，在y>0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，磁感應(yīng)強度和電場強度大小均未知。在第四象限內(nèi)有垂直坐標平面向里的勻強磁場和沿x軸正方向的勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為B，電場強度大小為E。一個帶電小球從圖中y軸上的M點，沿與x軸成角度斜向上做直線運動，由x軸上的N點進入第一象限并立即做勻速圓周運動，已知O、N點間的距離為L，重力加速度大小為g。求：
（1）小球的比荷和第一象限內(nèi)勻強電場場強E1的大?。?br>（2）要使小球能夠進入第二象限，求第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強度B1的大小范圍；
（3）若第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為，第二象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為，求小球穿過y軸的位置和時間的可能取值（從小球進入第一象限開始計時）。
【例題4】如圖甲所示，MN、PQ為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側(cè)放置豎直的熒光屏，在MN、PQ間加上如圖乙所示的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，時刻，比荷的正粒子以一定的速度從O1點沿O1O2射入極板間恰好做直線運動，不計粒子的重力，、、k為已知量。求：
（1）粒子從點射入時的速度；
（2）若粒子恰好不能打到熒光屏上，粒子偏離距離最大的時刻；
（3）若粒子在時刻以后打到熒光屏上，粒子打在熒光屏上時，速度方向與水平極板長度的關(guān)系（可以用速度與水平方向之間夾角的正弦值表示）。
【精選習題】
一、單選題
1．如圖所示，一個帶正電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為若加上一個垂直于紙面指向紙外的方向的磁場，則物體滑到底端時（）
A．v變大B．v變小C．v不變D．不能確定
2．如圖甲、乙所示的電路中，兩光滑平行導軌之間的距離均為L，在兩導軌之間的平面內(nèi)都有垂直導軌平面向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，兩金屬桿完全相同、阻值均為r，均與導軌接觸良好。圖甲中導軌的左端接有阻值為R的定值電阻，金屬桿在水平拉力的作用下以速度v水平向右做勻速運動；圖乙中導軌的左端接有內(nèi)阻不計的電源，金屬桿通過跨過定滑輪的絕緣輕繩與一重物相連，桿正以速度v水平向右做勻速運動，電路中的電流為I。若導軌電阻不計，忽略所有摩擦，則下列說法正確的是（）
A．兩桿所受安培力的方向相同
B．圖甲、乙中兩桿所受安培力大小之比為
C．在時間Δt內(nèi)圖甲中金屬桿產(chǎn)生的電能為
D．在時間Δt內(nèi)圖乙中電源輸出的能量為BILvΔt
3．如圖所示，水平面的abc區(qū)域內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，邊界的夾角為30°，距頂點b為L的S點有一粒子源，粒子在水平面內(nèi)垂直bc邊向磁場內(nèi)發(fā)射速度大小不同的帶負電的粒子、粒子質(zhì)量為m、電量大小為q，下列說法正確的是（）
A．從邊界bc射出的粒子速度方向各不相同
B．粒子離開磁場時到b點的最短距離為
C．垂直邊界ab射出的粒子的速度大小為
D．垂直邊界ab射出的粒子在磁場中運動的時間為
4．如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，、、、是以不同速率對準圓心入射的正電子或負電子的運動徑跡，a、b、d三個出射點和圓心的連線分別與豎直方向成90°、60°、45°的夾角，則下列判斷正確的是（）
A．沿徑跡運動的粒子在磁場中運動時間最短B．沿徑跡、運動的粒子均為正電子
C．沿徑跡、運動的粒子速率比值為D．沿徑跡、運動的時間之比為9：8
5．如圖，足夠長的絕緣豎直桿處于正交的勻強電磁場中，電場方向水平向左、場強大小為E，磁場方向水平向里，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m，電荷量為-q（q>0）的小圓環(huán)套在桿上（環(huán)內(nèi)徑略大于桿的直徑）無初速下滑。若重力加速度大小為g，圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為（qE0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，磁感應(yīng)強度和電場強度大小均未知。在第四象限內(nèi)有垂直坐標平面向里的勻強磁場和沿x軸正方向的勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為B，電場強度大小為E。一個帶電小球從圖中y軸上的M點，沿與x軸成角度斜向上做直線運動，由x軸上的N點進入第一象限并立即做勻速圓周運動，已知O、N點間的距離為L，重力加速度大小為g。求：
（1）小球的比荷和第一象限內(nèi)勻強電場場強E1的大?。?br>（2）要使小球能夠進入第二象限，求第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強度B1的大小范圍；
（3）若第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為，第二象限內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為，求小球穿過y軸的位置和時間的可能取值（從小球進入第一象限開始計時）。
【答案】（1）E；（2）；（3）見解析
【解析】
（1）設(shè)小球質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，球在MN段受力如圖，因為在MN段做勻速直線運動，所以球受力平衡，由平衡條件得
要使小球進入第一象限后能立即在矩形磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，則球受的重力必須與電場力平衡
聯(lián)立解得
（2）由（1）可知
即
在第一象限圓周運動，設(shè)磁感應(yīng)強度為B1時，小球軌跡恰與y軸相切，洛倫茲力提供向心力
可知
由幾何關(guān)系
L0）的小圓環(huán)套在桿上（環(huán)內(nèi)徑略大于桿的直徑）無初速下滑。若重力加速度大小為g，圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為（qEφM；（2）；（3）其中n＝1、2、3…，K＝2、3、4…（n、k獨立取對應(yīng)值）
【解析】
（1）粒子能沿直線通過兩板，有
Eq＝qv0B0
又
E＝
可得
U＝B0v0d
且
φN>φM
（2）粒子至少與筒壁碰撞兩次，設(shè)第一次與筒壁在C點相碰（軌跡如圖所示）
由幾何知識可得
θ＝
r＝Rtan＝R
又
qv0B＝m
解得
B＝
（3）粒子在磁場中做圓周運動的周期
T＝
偏轉(zhuǎn)一次的時間
t1＝T
設(shè)粒子在圓筒內(nèi)轉(zhuǎn)動了n圈，和筒壁碰撞了K次后返回A處
則
K＋1＝
全過程所用時間
t＝t1（K＋1）＝××（K＋1）＝
其中n＝1、2、3…，K＝2、3、4…（n、k獨立取對應(yīng)值）
9．如圖所示，在長方形abcd虛線框區(qū)域內(nèi)，存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面水平向里的勻強磁場，電場強度，磁感應(yīng)強度為B。O1為ab邊中點，O1O2為長方形水平中心線，照相底片與虛線O1O2垂直且離cd邊?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電粒子從O1點以速度v（未知）水平射入時，帶電粒子沿虛線O1O2做勻速直線運動。保持帶電粒子從O1點水平射入的速度v不變，若撤去電場，帶電粒子恰好經(jīng)過d點后打在照相底片上的P點；若撤去磁場，帶電粒子打在照相底片上的點。已知，，（不計粒子重力和空氣阻力）。求：
（1）從O1點水平射入的速度v；
（2）帶電粒子由O1點運動至P點的時間t；
（3）帶電粒子打在照相底片上P、兩點間的距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子沿虛線O1O2做勻速直線運動，根據(jù)平衡
解得
（2）撤去電場后，設(shè)帶電粒子在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，如圖
由牛頓第二定律
得
根據(jù)幾何知識
粒子在磁場中運動的周期
粒子在磁場中運動的時間
粒子離開磁場做勻速直線運動至P，點過程的位移
該過程的運動時間
則帶電粒子由O1點運動至P點的時間t
（3）撤去磁場后，如圖所示
粒子在電場中偏轉(zhuǎn)
聯(lián)立解得
根據(jù)幾何知識
P、兩點間的距離
10．在一邊長為a的等邊三角形OPQ內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，PQ是剛性絕緣板，帶電微粒垂直撞上后會反向彈回，碰撞為彈性碰撞?，F(xiàn)以O(shè)點為坐標原點，OP為x軸正方向，建立直角坐標系，在第一象限內(nèi)加一方向豎直向上的勻強電場，在y軸的左側(cè)加一加速電場，假設(shè)A、B兩極板之間的加速電壓為U，在B板的中間有一小孔。現(xiàn)將一帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶負電的微粒在A板中間由靜止釋放，帶電微粒從B板的小孔處飛出，接著從y軸上的M點垂直y軸進入電場，隨后從x軸上的C點進入磁場，且速度方向與OQ邊平行。經(jīng)過一段時間帶電微粒恰好垂直打到絕緣板的中點并被彈回。最后帶電微粒打在y軸負半軸上的N點處（C點、N點圖中均未畫出），不計帶電微粒重力影響。求：
（1）第一象限內(nèi)的勻強電場的電場強度大?。?br>（2）三角形OPQ區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大?。?br>（3）帶電微粒從M點運動到N點所用的總時間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）帶電微粒運動的軌跡如圖所示
設(shè)帶電微粒從B板射出的速度為v0，由動能定理有
設(shè)帶電微粒進入勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，圓心為O1，由幾何知識有
解得帶電微粒在磁場中的軌跡半徑
帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，經(jīng)過C點時的豎直分速度
由牛頓第二定律有
帶電微粒在電場中運動的時間為
速度偏向角為60°，則
聯(lián)立解得
（2）帶電微粒進入勻強磁場時的速度
由洛倫茲力提供向心力有
解得
（3）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為
帶電微粒在磁場中運動的總時間為
射出磁場時速度方向水平向左，從離開磁場到N點所用的時間為
故帶電微粒從M點運動到N點的總時間為
11．空心立方體（甲圖）邊長為2L，內(nèi)壁六個表面涂有熒光粉。位于中間的某電學器件如乙圖，中間陰極是一根長為2L的細直圓柱形導體，陽極是環(huán)繞陰極半徑為r（r遠小于L）的金屬網(wǎng)罩，單位時間從陰極均勻發(fā)射N個電子（初速度不計），經(jīng)加速后從陽極小孔水平射出，撞到內(nèi)壁被吸收，可使內(nèi)壁發(fā)光。已知陰陽兩極之間所加電壓恒為U，電子質(zhì)量m，電量e，電子重力、電子間相互作用力與其他阻力均不計。
（1）若只加豎直向下的磁場，要使內(nèi)壁不發(fā)光，求磁感應(yīng)強度的最小值；
（2）若只加豎直向下的電場，要使內(nèi)壁的上表面全部發(fā)光，求電場強度的最大值；
（3）現(xiàn)同時加豎直向下的磁場和豎直向下的電場，求內(nèi)壁所受力的大小。（提示：）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由動能定理得
可得
俯視圖如圖所示，有
洛倫茲力提供向心力
解得
（2）由運動學公式可得
則
（3）由于豎直方向的電場獲得的速度與豎直磁場平行，所以粒子水平面內(nèi)一邊做勻速圓周運動，豎直面內(nèi)做勻加速直線運動，互不影響；水平可知
所有粒子均不會碰到側(cè)面臺壁，由于水平的速度的動量變化是對稱的，不用考慮，僅考慮豎直的速度的動量變化即可，不同豎直位置的飛出到達上臺面動量
整個發(fā)射管取段，有
，且i為整數(shù)
某位置飛出到達上臺面有
單位時間某位置飛出到達上臺面時產(chǎn)生的作用力為
對所有粒子求和
解得
12．如圖1所示，在直角坐標系第一象限內(nèi)，以x軸和y軸為邊界存在足夠大勻強磁場。磁感應(yīng)強度B隨時間t作周期性變化的圖像如圖2所示，B0已知，垂直紙面向外為B的正方向，一粒子源可持續(xù)均勻發(fā)射速度為v0的粒子，粒子質(zhì)量和電荷量分別為m和+q，不計重力；t=0時刻，打開粒子源，粒子從坐標原點O沿y軸正方向發(fā)射，在t=時刻進入磁場的粒子恰好在t=時刻離開磁場，求：
（1）磁場變化的周期T0；
（2）粒子從x軸射出的區(qū)域?qū)挾萪以及從第一象限射出的粒子在磁場中運動的最長時間；
（3）若在時刻關(guān)閉粒子源，求從x軸和y軸射出的粒子數(shù)之比。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）粒子在磁場中圓周運動的周期為
在到時間內(nèi)磁場不變，如圖1所示，粒子做勻速圓周運動從x軸離開磁場，則
解得
（2）粒子在磁場中圓周運動的半徑為
如圖2所示，某時刻進入磁場的粒子恰好從x軸上F點離開磁場區(qū)域，為粒子從x軸射出區(qū)域范圍
解得
因為
所以粒子在磁場變化的半個周期內(nèi)圓周運動的圓心角為。比較圖2和圖3可知：從第一象限射出的粒子在磁場中運動時間最長的應(yīng)該是從y軸上D點射出的粒子，解得
（3）若磁場無限大且不變，時間內(nèi)射出的粒子在時刻均勻分布在圓心角為的圓周上。
由于磁場變化，范圍內(nèi)的粒子從x軸射出。范圍內(nèi)的粒子從y軸射出，所以從x軸和y軸射出的粒子數(shù)之比為。
另解：
圖2中，恰從F點射出的粒子，其射入磁場的時刻為
此時刻之前發(fā)射的粒子從x軸射出，時長
圖3中，拾從D點射出的粒子，其射入磁場的時刻為
此時刻至時刻發(fā)射的粒子從y軸射出，時長
所以從x軸和y軸射出的粒子數(shù)之比為
方向
左手定則
大小
直導線
F＝BILsin θ
θ＝0時F＝0，θ＝90°時F＝BIL
導線為曲線時
等效為ac直線電流
受力分析
根據(jù)力的平衡條件或牛頓運動定律列方程
二級結(jié)論
同向電流相互吸引，反向電流相互排斥
基本思路
（1）畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．
（2）找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，運動時間與周期相聯(lián)系．
（3）用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式．
基本公式
qvB＝meq \f(v2,r)
重要結(jié)論
r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πm,qB)，T＝eq \f(2πr,v)
圓心的確定
（1）軌跡上的入射點和出射點的速度垂線的交點為圓心，如圖（a）；
（2）軌跡上入射點速度垂線和兩點連線中垂線的交點為圓心，如圖（b）；
（3）沿半徑方向距入射點距離等于r的點，如圖（c）（當r已知或可算）
半徑的確定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq \f(mv2,r)，所以半徑r＝eq \f(mv,qB)；
方法二：由幾何關(guān)系求．一般由數(shù)學知識（勾股定理、三角函數(shù)等）通過計算來確定．
時間的求解
方法一：由圓心角求．t＝eq \f(θ,2π)·T；
方法二：由弧長求．t＝eq \f(s,v).
軌跡圓的幾個基本特點
（1）粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角．（如圖甲，θ1＝θ2＝θ3）
（2）粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的對應(yīng)圓心角．（如圖甲，α1＝α2）
（3）沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖乙．（兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線對稱）
臨界問題
（1）解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．
（2）粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切．
多解成因
（1）磁場方向不確定形成多解；
（2）帶電粒子電性不確定形成多解；
（3）速度不確定形成多解；
（4）運動的周期性形成多解.
放
縮圓
適用條件
粒子速度方向一定，速度大小不同
應(yīng)用方法
以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件．
（軌跡圓的圓心在P1P2直線上）
旋
轉(zhuǎn)圓
適用條件
粒子的速度大小一定，半徑一定，速度方向不同
應(yīng)用方法
將一半徑為R＝eq \f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，
（軌跡圓的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq \f(mv0,qB)的圓上）
平移
圓
適用條件
粒子的速度大小、方向均一定，入射點位置不同
應(yīng)用方法
將半徑為R＝eq \f(mv0,qB)的圓進行平移，
（軌跡圓的所有圓心在一條直線上）
磁聚焦與磁發(fā)
散
成立條件：區(qū)域圓的半徑等于軌跡圓半徑R＝eq \f(mv,qB)
帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一點射出，該點切線與入射方向平行
磁聚焦
帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子出射方向與入射點的切線方向平行
磁發(fā)散
垂直進入磁場（磁偏轉(zhuǎn)）
垂直進入電場（電偏轉(zhuǎn)）
情景圖
受力
FB＝qv0B，F(xiàn)B大小不變，方向總指向圓心，方向變化，F(xiàn)B為變力
FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向不變，為恒力
運動規(guī)律
勻速圓周運動
r＝eq \f(mv0,Bq)，T＝eq \f(2πm,Bq)
類平拋運動
vx＝v0，vy＝eq \f(Eq,m)t
x＝v0t，y＝eq \f(Eq,2m)t2
裝置
原理圖
規(guī)律
速度選擇器
若qv0B＝Eq，即v0＝eq \f(E,B)，粒子做勻速直線運動
磁流體發(fā)電機
等離子體射入勻強磁場區(qū)，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負電，兩極板電壓為U時穩(wěn)定，
qeq \f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd
電磁流量計
qeq \f(U,D)＝qvB，所以v＝eq \f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq \f(πDU,4B)
霍爾元件
當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差

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