高三物理二輪復(fù)習(xí)(命題規(guī)律+知識(shí)薈萃+經(jīng)典例題+精選習(xí)題)(江蘇專用)專題13　電磁感應(yīng)(原卷版+解析)

這是一份高三物理二輪復(fù)習(xí)(命題規(guī)律+知識(shí)薈萃+經(jīng)典例題+精選習(xí)題)(江蘇專用)專題13　電磁感應(yīng)(原卷版+解析)，共46頁(yè)。
專題13 電磁感應(yīng)
【命題規(guī)律】
1.命題角度：
（1）楞次定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用；
（2）電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題；
（3）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題.
（4）動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
2.?？碱}型：選擇題、計(jì)算題．
【知識(shí)薈萃】
★考向一、楞次定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用
1．感應(yīng)電流方向的判斷
2.楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式
（1）阻礙原磁通量的變化——“增反減同”；
（2）阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)——“來(lái)拒去留”；
（3）使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢(shì)——一般情況下為“增縮減擴(kuò)”；
（4）阻礙原電流的變化（自感現(xiàn)象）——一般情況下為“增反減同”．
3．求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法
（1）法拉第電磁感應(yīng)定律：
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S不變時(shí)，E＝nS\f(ΔB,Δt),B不變時(shí)，E＝nB\f(ΔS,Δt)))
（2）導(dǎo)體棒垂直切割磁感線：E＝BLv.
（3）導(dǎo)體棒繞與磁場(chǎng)平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：E＝eq \f(1,2)BL2ω.
（4）線圈繞與磁場(chǎng)垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：e＝nBSωsin ωt.
4．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三點(diǎn)注意
（1）公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，在磁通量均勻變化時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值．
（2）利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積．
（3）通過(guò)回路截面的電荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總).q僅與n、ΔΦ和回路總電阻R總有關(guān)，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與Φ是否均勻變化無(wú)關(guān)．
★考向二、電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中常見(jiàn)的圖像
常見(jiàn)的有磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、速度、安培力等隨時(shí)間或位移的變化圖像．
2．解答此類問(wèn)題的兩個(gè)常用方法
（1）排除法：定性分析電磁感應(yīng)過(guò)程中某個(gè)物理量的變化情況，把握三個(gè)關(guān)注，快速排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．這種方法能快速解決問(wèn)題，但不一定對(duì)所有問(wèn)題都適用．
（2）函數(shù)關(guān)系法：根據(jù)題目所給的條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，再對(duì)圖像作出判斷，這種方法得到的結(jié)果準(zhǔn)確、詳細(xì)，但不夠簡(jiǎn)捷．
★考向三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題常出現(xiàn)的兩類情景：一是線框進(jìn)出磁場(chǎng)；二是導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)．兩類情景都綜合了電路、動(dòng)力學(xué)、能量知識(shí)，有時(shí)還會(huì)與圖像結(jié)合，解題方法有相通之處．分析思路如下：
2．求解焦耳熱Q的三種方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，適用于電流恒定的情況；
（2）功能關(guān)系：Q＝W克安（W克安為克服安培力做的功）；
（3）能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE（其他能的減少量）．
【特別提醒】
★考向四、動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在導(dǎo)體單桿切割磁感線做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)不能解決問(wèn)題，可運(yùn)用動(dòng)量定理巧妙解決問(wèn)題
★考向五、動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
“雙軌＋雙桿”模型
如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，ab棒以初速度v0向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．
模型分析：雙軌和兩導(dǎo)體棒組成閉合回路，通過(guò)兩導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右減速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最終導(dǎo)體棒ab、cd共速，感應(yīng)電流消失，一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若ab棒、cd棒所在導(dǎo)軌不等間距，則動(dòng)量不守恒，可考慮運(yùn)用動(dòng)量定理求解．
【特別提醒】
等距導(dǎo)軌上的雙棒模型
題型二 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
關(guān)于電磁感應(yīng)的一些問(wèn)題中，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無(wú)法直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理求解時(shí)，特別是涉及到求電荷量，變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移時(shí)，可用動(dòng)量定理解決.
練后反饋
1、 單棒＋電阻模型
2、 不等距導(dǎo)軌上的雙棒模型
3、 棒＋電容器模型
【經(jīng)典例題】
【例題1】1．如圖所示，豎直放置的U形光滑導(dǎo)軌與一電容器串聯(lián).導(dǎo)軌平面有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑.電容C足夠大，原來(lái)不帶電，不計(jì)一切電阻.設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v、動(dòng)能為Ek、兩端的電壓為Uab.電容器上的電荷量為q.它們與時(shí)間t，位移x的關(guān)系圖像正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【例題2】如圖所示，三條水平虛線、、之間有寬度為L(zhǎng)的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反，正方形金屬線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始ab邊與邊界重合，對(duì)線框施加拉力F使其勻加速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，以順時(shí)針?lè)较螂娏鳛檎?，下列關(guān)于感應(yīng)電流i和拉力F隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【例題3】如圖所示，兩條平行光滑導(dǎo)軌相距，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。水平軌道處在豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。金屬棒放在水平導(dǎo)軌上，金屬棒從斜軌上高處自由滑下。已知金屬棒、質(zhì)量均為，金屬棒、電阻均為，整個(gè)過(guò)程中金屬棒、始終未相撞。求：
（1）金屬棒的最大加速度；
（2）金屬棒最多產(chǎn)生的熱量。
【例題4】如圖所示，將一細(xì)導(dǎo)線圍成邊長(zhǎng)為的Ｎ匝正方形線框，并固定在水平紙面內(nèi)，虛線恰好將線框分為左右對(duì)稱的兩部分，在虛線左側(cè)的空間內(nèi)存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，已知線框的電阻為，時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。求
（1）若虛線右側(cè)的空間不存在磁場(chǎng)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向；在內(nèi)，通過(guò)線框某橫截面的電荷量；
（2）若虛線右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為，如圖所示，求時(shí)線框受到的安培力。
【精選習(xí)題】
一、單選題
1．“L”型的細(xì)銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，已知“L”型細(xì)銅棒兩邊相互垂直，長(zhǎng)度均為l，運(yùn)動(dòng)速度大小為v，則銅棒兩端電勢(shì)差的最大值為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖所示，磁場(chǎng)中有兩個(gè)正方形導(dǎo)體環(huán)a、b，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)體環(huán)所在平面垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大兩正方形邊長(zhǎng)之比為2∶1，環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別和，不考慮兩環(huán)間的相互影響下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駼．，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较?br>C．，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駾．，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较?br>3．如圖所示，阻值不計(jì)、足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，上端連接一電阻，一金屬棒（電阻不計(jì)）水平放置與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中且與磁場(chǎng)方向垂直，金屬棒從某處由靜止釋放向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒的加速度為a、動(dòng)量為p、通過(guò)的電荷量為q、重力勢(shì)能為、位移為x、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．下列圖像不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖甲所示，abcd是匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為10 cm、總電阻為0.1 Ω的正方形閉合導(dǎo)線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則以下說(shuō)法不正確的是（ ）
A．導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的是交變電流
B．在t＝2.5 s時(shí)導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1 V
C．在0～2 s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為20 C
D．在0～2 s內(nèi)，導(dǎo)線圈ad邊受到向右的增大的安培力
5．兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，頂端接阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場(chǎng)上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)?br>B．金屬棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)一定做加速運(yùn)動(dòng)
C．金屬棒的速度為v時(shí)，金屬棒所受的安培力大小為
D．金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時(shí)，電阻R的熱功率為
6．如圖所示的電路中，L是一個(gè)自感系數(shù)很大、直流電阻不計(jì)的線圈，、和是三個(gè)完全相同的燈泡，E是內(nèi)阻不計(jì)的電源，在時(shí)刻，閉合開(kāi)關(guān)S，電路穩(wěn)定后在時(shí)刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，規(guī)定以電路穩(wěn)定時(shí)流過(guò)、的電流方向?yàn)檎?，分別用、表示流過(guò)和的電流，則下圖中能定性描述電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
二、解答題
7．如圖所示，、為間距足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角，、間連接有一個(gè)阻值的電阻。有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。將一根質(zhì)量為的金屬棒緊靠放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑過(guò)程中始終與平行，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻（，，）。
（1）金屬棒到達(dá)處的速度大小；
（2）已知金屬棒從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量為，求此過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。
8．如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l=0.6m．M、N之間接有一個(gè)阻值為R=2 Ω的電阻，金屬棒CD固定在導(dǎo)軌之上，其電阻r=1 Ω，且和導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其余電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。開(kāi)始時(shí)金屬棒CD靜止在與金屬導(dǎo)軌左端MN 距離d=1m處，t=1s時(shí)松開(kāi)金屬棒時(shí)，其恰好移動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）t=0.5s時(shí)流過(guò)電阻R的電流大小；
（2）若t=1s時(shí)，金屬棒CD獲得水平向右的恒定拉力F=3.36N，求其運(yùn)動(dòng)的最大速度．
9．如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg閉合矩形線框ABCD，由粗細(xì)均勻的導(dǎo)線繞制而成，其總電阻為R=0.04Ω，其中長(zhǎng)LAD=40cm，寬LAB=20cm，線框平放在絕緣水平面上。線框右側(cè)有豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，磁場(chǎng)寬度d=10cm，線框在水平向右的恒力F=2N的作用下，從圖示位置由靜止開(kāi)始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，線框CD邊從磁場(chǎng)左側(cè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v1，AB邊從磁場(chǎng)右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)前，線框已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v2，整個(gè)過(guò)程中線框始終受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求：
（1）速度v1和v2的大?。?br>（2）求線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD邊距磁場(chǎng)左邊界距離x；
（3）線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。
10．電學(xué)計(jì)算題如圖所示，兩條水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌面間距為，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。導(dǎo)軌左側(cè)連接阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，金屬棒通過(guò)細(xì)線跨過(guò)光滑滑輪與質(zhì)量也為m的C物體相連，金屬桿始終與軌道垂直并保持接觸良好，電阻不計(jì)。金屬棒被松開(kāi)后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，在時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求∶
（1）金屬棒末速度的大小v；
（2）若這一過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為q，金屬棒的位移；
（3）這一過(guò)程中電阻R中產(chǎn)生的熱量Q。
11．如圖（a）所示，電阻、電阻和長(zhǎng)直導(dǎo)線與波動(dòng)高壓電源相連。在長(zhǎng)導(dǎo)線的中間有一線圈，其中心與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離m，線圈的橫截直徑為0.02m，如圖（b）所示。線圈的兩端連接一個(gè)電阻與電容器C，線圈電阻為10Ω，匝數(shù)。接通高壓電源后，在長(zhǎng)直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生電流I，大小如圖（c）所示，線圈一開(kāi)始產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從A到B。在時(shí)，電容器所帶的電荷量等于流過(guò)電阻的電荷量，且此時(shí)電容器恰好飽和。資料表明線圈各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為，其中。求：
（1）電容器的電容；
（2）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過(guò)電阻的電流與時(shí)間t圖像。
12．如圖所示，一根包有絕緣層的長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線固定于水平地面，導(dǎo)線中有方向向左，大小為的恒定電流（已知距離導(dǎo)線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，k為已知常量），與該電流在同一豎直平面內(nèi)固定一足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的V形金屬導(dǎo)軌，和與水平地面夾角均為。有一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，單位長(zhǎng)度電阻為的金屬桿，放置于V形導(dǎo)軌底端且其中點(diǎn)位于O，現(xiàn)用一外力F（大小未知且可變）使金屬桿由靜止開(kāi)始緊貼導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿身始終保持水平，且金屬桿與導(dǎo)軌組成的回路中感應(yīng)電流恒定為I。不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g。
（1）判定運(yùn)動(dòng)中流過(guò)金屬桿的電流方向；
（2）求金屬桿運(yùn)動(dòng)到如圖所示h高度時(shí)的速率；并判斷此過(guò)程中金屬桿的加速度如何變化（無(wú)需說(shuō)明理由）；
（3）求金屬桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到脫離軌道的過(guò)程中，外力F所做的功。
楞次定律
右手定則
一般用于導(dǎo)體棒切割磁感線的情形
情景示例：導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，以水平光滑導(dǎo)軌為例
過(guò)程分析
v－t圖像
不受外力，初速度不為零
設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a，a＝eq \f(B2L2v,mR)，a、v反向，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，v↓?a↓，當(dāng)a＝0時(shí)，v＝0，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止
外力為恒力，初速度為零
設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)，F(xiàn)恒定，a、v同向時(shí)，隨v的增大，a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，vm＝eq \f(FR,B2L2)
外力為恒力，初速度不為零
合力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
F＝eq \f(B2L2v0,R)
v↑?BLv↑?I↑?BIL↑?a↓?a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
F＞eq \f(B2L2v0,R)
v↓?BLv↓?I↓?BIL↓?a↓?a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
F＜eq \f(B2L2v0,R)
外力為變力，初速度為零，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由F－eq \f(B2L2v,R)＝ma得
F＝eq \f(B2L2v,R)＋ma＝eq \f(B2L2a,R)·t＋ma
含容有外力，F(xiàn)恒定，v0＝0
電容器持續(xù)充電F－BIL＝ma，I＝eq \f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝eq \f(Δv,Δt)，得a＝eq \f(F,m＋B2L2C)，a恒定，I恒定，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
雙桿切割式
分別隔離兩導(dǎo)體棒，F(xiàn)－eq \f(B2L2Δv,R總)＝mPQaPQ，eq \f(B2L2Δv,R總)＝mMNaMN，aPQ減小，aMN增大，當(dāng)aPQ＝aMN時(shí)二者一起勻加速運(yùn)動(dòng)，存在穩(wěn)定的速度差
求解的物理量
應(yīng)用示例
電荷量或速度
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt.
位移
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq \f(B2L2x,R總)＝0－mv0
時(shí)間
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知電荷量q、F其他（F其他為恒力）
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他Δt＝mv2－mv1，eq \x\t(v)Δt＝x
已知位移x、F其他（F其他為恒力）
常見(jiàn)情景（以水平光滑導(dǎo)軌為例）
過(guò)程分析
動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用
雙棒切割式
棒MN做變減速運(yùn)動(dòng)，棒PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒的加速度均為零，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)
等長(zhǎng)雙棒所受的合外力為零，系統(tǒng)利用動(dòng)量守恒定律求末速度，單棒利用動(dòng)量定理求電荷量、相對(duì)位移
已知量（其中B、L、m已知）
待求量
關(guān)系式（以棒減速為例）
v1、v2
q
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
v1、v2、R總
x
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
F其他為恒力，v1、v2、q
Δt
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
F其他為恒力，v1、v2、x（或Δt）
Δt（或x）
eq \f(－B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
常見(jiàn)情景（以水平光滑導(dǎo)軌為例）
過(guò)程分析
動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用
不等距導(dǎo)軌
棒MN做變減速運(yùn)動(dòng)，棒PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒的加速度均為零，兩棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，所圍的面積不變，末速度滿足關(guān)系式v1L1＝v2L2
雙棒所受的合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，對(duì)每個(gè)棒分別用動(dòng)量定理列式，聯(lián)立末速度關(guān)系求末速度
基本
模型
規(guī)律
無(wú)外力，電容器充電
（電阻阻值為R，電容器電容為C）
無(wú)外力，電容器放電
（電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C）
電路特點(diǎn)
導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電
電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)
電流的特點(diǎn)
安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，電容器被充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動(dòng)
電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLv
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及最終特征
a減小的減速運(yùn)動(dòng)，棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零
a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，I＝0
最終速度vm
電容器充的電荷量：q＝CU
最終電容器兩端電壓U＝BLv
對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：
mv0－mv＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLq
v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C)
電容器充的電荷量：q0＝CE
放電結(jié)束時(shí)電荷量：
q＝CU＝CBLvm
電容器釋放的電荷量：Δq＝q0－q＝CE－CBLvm
對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：
mvm＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLΔq
vm＝eq \f(BLCE,m＋B2L2C)
v－t
圖像
2022年高三物理二輪復(fù)習(xí)資料（命題規(guī)律+知識(shí)薈萃+經(jīng)典例題+精選習(xí)題）
（江蘇專用）
專題13 電磁感應(yīng)
【命題規(guī)律】
1.命題角度：
（1）楞次定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用；
（2）電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題；
（3）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題.
（4）動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
2.常考題型：選擇題、計(jì)算題．
【知識(shí)薈萃】
★考向一、楞次定律與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用
1．感應(yīng)電流方向的判斷
2.楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式
（1）阻礙原磁通量的變化——“增反減同”；
（2）阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)——“來(lái)拒去留”；
（3）使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢(shì)——一般情況下為“增縮減擴(kuò)”；
（4）阻礙原電流的變化（自感現(xiàn)象）——一般情況下為“增反減同”．
3．求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法
（1）法拉第電磁感應(yīng)定律：
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S不變時(shí)，E＝nS\f(ΔB,Δt),B不變時(shí)，E＝nB\f(ΔS,Δt)))
（2）導(dǎo)體棒垂直切割磁感線：E＝BLv.
（3）導(dǎo)體棒繞與磁場(chǎng)平行的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：E＝eq \f(1,2)BL2ω.
（4）線圈繞與磁場(chǎng)垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：e＝nBSωsin ωt.
4．應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的三點(diǎn)注意
（1）公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，在磁通量均勻變化時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值．
（2）利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積．
（3）通過(guò)回路截面的電荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總).q僅與n、ΔΦ和回路總電阻R總有關(guān)，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與Φ是否均勻變化無(wú)關(guān)．
★考向二、電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中常見(jiàn)的圖像
常見(jiàn)的有磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、速度、安培力等隨時(shí)間或位移的變化圖像．
2．解答此類問(wèn)題的兩個(gè)常用方法
（1）排除法：定性分析電磁感應(yīng)過(guò)程中某個(gè)物理量的變化情況，把握三個(gè)關(guān)注，快速排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．這種方法能快速解決問(wèn)題，但不一定對(duì)所有問(wèn)題都適用．
（2）函數(shù)關(guān)系法：根據(jù)題目所給的條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，再對(duì)圖像作出判斷，這種方法得到的結(jié)果準(zhǔn)確、詳細(xì)，但不夠簡(jiǎn)捷．
★考向三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題常出現(xiàn)的兩類情景：一是線框進(jìn)出磁場(chǎng)；二是導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)．兩類情景都綜合了電路、動(dòng)力學(xué)、能量知識(shí)，有時(shí)還會(huì)與圖像結(jié)合，解題方法有相通之處．分析思路如下：
2．求解焦耳熱Q的三種方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，適用于電流恒定的情況；
（2）功能關(guān)系：Q＝W克安（W克安為克服安培力做的功）；
（3）能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE（其他能的減少量）．
【特別提醒】
★考向四、動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在導(dǎo)體單桿切割磁感線做變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量觀點(diǎn)不能解決問(wèn)題，可運(yùn)用動(dòng)量定理巧妙解決問(wèn)題
★考向五、動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
“雙軌＋雙桿”模型
如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，ab棒以初速度v0向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．
模型分析：雙軌和兩導(dǎo)體棒組成閉合回路，通過(guò)兩導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右減速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最終導(dǎo)體棒ab、cd共速，感應(yīng)電流消失，一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若ab棒、cd棒所在導(dǎo)軌不等間距，則動(dòng)量不守恒，可考慮運(yùn)用動(dòng)量定理求解．
【特別提醒】
等距導(dǎo)軌上的雙棒模型
題型二 動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
關(guān)于電磁感應(yīng)的一些問(wèn)題中，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無(wú)法直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理求解時(shí)，特別是涉及到求電荷量，變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移時(shí)，可用動(dòng)量定理解決.
練后反饋
1、 單棒＋電阻模型
2、 不等距導(dǎo)軌上的雙棒模型
3、 棒＋電容器模型
【經(jīng)典例題】
【例題1】1．如圖所示，豎直放置的U形光滑導(dǎo)軌與一電容器串聯(lián).導(dǎo)軌平面有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑.電容C足夠大，原來(lái)不帶電，不計(jì)一切電阻.設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v、動(dòng)能為Ek、兩端的電壓為Uab.電容器上的電荷量為q.它們與時(shí)間t，位移x的關(guān)系圖像正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】
AC．設(shè)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，釋放后電容器充電，電路中充電電流i，棒受到向上的安培力，設(shè)瞬時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得
mg-BiL=ma
由此得
mg-BLCBLa=ma
解得
可見(jiàn)棒的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
，
故AC錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
故B正確；
D．根據(jù)
與時(shí)間成正比，而棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，故與位移不是正比關(guān)系，故D錯(cuò)誤；
故選B。
【例題2】如圖所示，三條水平虛線、、之間有寬度為L(zhǎng)的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反，正方形金屬線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始ab邊與邊界重合，對(duì)線框施加拉力F使其勻加速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，以順時(shí)針?lè)较螂娏鳛檎铝嘘P(guān)于感應(yīng)電流i和拉力F隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】
當(dāng)ab邊向右運(yùn)動(dòng)0-L的過(guò)程中，用時(shí)間
電流
方向?yàn)檎较?；拉?br>當(dāng)ab邊向右運(yùn)動(dòng)L-2L的過(guò)程中，用時(shí)間
電流
方向?yàn)樨?fù)方向；拉力
對(duì)比四個(gè)圖線可知，只有B正確。
故選B。
【例題3】如圖所示，兩條平行光滑導(dǎo)軌相距，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。水平軌道處在豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。金屬棒放在水平導(dǎo)軌上，金屬棒從斜軌上高處自由滑下。已知金屬棒、質(zhì)量均為，金屬棒、電阻均為，整個(gè)過(guò)程中金屬棒、始終未相撞。求：
（1）金屬棒的最大加速度；
（2）金屬棒最多產(chǎn)生的熱量。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）當(dāng)金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中感應(yīng)電流最大，金屬棒b所受安培力最大，加速度最大。設(shè)金屬棒a剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
此時(shí)金屬棒a產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得此時(shí)回路中的感應(yīng)電流大小為
此時(shí)金屬棒b所受安培力大小為
根據(jù)牛頓第二定律可得金屬棒的最大加速度為
（2）金屬棒a和b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，易知二者最終將以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)此速度大小為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
解得
兩金屬棒電阻相同，通過(guò)的電流大小相等，所以產(chǎn)生的總焦耳熱相同，根據(jù)能量守恒定律有
解得
【例題4】如圖所示，將一細(xì)導(dǎo)線圍成邊長(zhǎng)為的Ｎ匝正方形線框，并固定在水平紙面內(nèi)，虛線恰好將線框分為左右對(duì)稱的兩部分，在虛線左側(cè)的空間內(nèi)存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，已知線框的電阻為，時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。求
（1）若虛線右側(cè)的空間不存在磁場(chǎng)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向；在內(nèi)，通過(guò)線框某橫截面的電荷量；
（2）若虛線右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為，如圖所示，求時(shí)線框受到的安培力。
【答案】 （1）逆時(shí)針?lè)较颍?；?）方向水平向右，
【解析】
（1）由楞次定律可得電流方向是俯視逆時(shí)針?lè)较颍?br>法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由圖像可知
導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
導(dǎo)體框中電流
時(shí)間，通過(guò)導(dǎo)體框某橫截面的電荷量
（2）當(dāng)時(shí)，虛線左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為
虛線左側(cè)線框受到水平向右的安培力
虛線右側(cè)線框受到水平向右的安培力
上、下兩邊框受到的安培力合力為0，導(dǎo)體框受到的安培力
【精選習(xí)題】
一、單選題
1．“L”型的細(xì)銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，已知“L”型細(xì)銅棒兩邊相互垂直，長(zhǎng)度均為l，運(yùn)動(dòng)速度大小為v，則銅棒兩端電勢(shì)差的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】
當(dāng)細(xì)銅棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大時(shí)，銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。如圖所示
當(dāng)L型銅棒速度方向垂直銅棒兩端連線時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為，此時(shí)銅棒兩端電勢(shì)差最大，最大值為
故B正確。
故選B。
2．如圖所示，磁場(chǎng)中有兩個(gè)正方形導(dǎo)體環(huán)a、b，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)體環(huán)所在平面垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大兩正方形邊長(zhǎng)之比為2∶1，環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別和，不考慮兩環(huán)間的相互影響下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駼．，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较?br>C．，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駾．，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较?br>【答案】 A
【解析】
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得
根據(jù)題意可得
故
感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的增大，即感應(yīng)電流產(chǎn)生向里的感應(yīng)磁場(chǎng)，根據(jù)楞次定律可得，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较颉?br>故選A。
3．如圖所示，阻值不計(jì)、足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，上端連接一電阻，一金屬棒（電阻不計(jì)）水平放置與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中且與磁場(chǎng)方向垂直，金屬棒從某處由靜止釋放向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒的加速度為a、動(dòng)量為p、通過(guò)的電荷量為q、重力勢(shì)能為、位移為x、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．下列圖像不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】
A．感應(yīng)電動(dòng)流為
安培力為
根據(jù)牛頓第二定律有
則速度增加過(guò)程中，加速度逐漸減小，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以A正確，不符合題意；
B．金屬棒的動(dòng)量為
則動(dòng)量與速度成正比，由于金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間圖像的斜率將逐漸減小，所以B錯(cuò)誤，符合題意；
C．通過(guò)的電荷量為q，則有
所以電荷量q與位移x成正比，則C錯(cuò)誤，不符合題意；
D．重力勢(shì)能為，則有
所以D正確，不符合題；
故選B。
4．如圖甲所示，abcd是匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為10 cm、總電阻為0.1 Ω的正方形閉合導(dǎo)線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則以下說(shuō)法不正確的是（ ）
A．導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的是交變電流
B．在t＝2.5 s時(shí)導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1 V
C．在0～2 s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為20 C
D．在0～2 s內(nèi)，導(dǎo)線圈ad邊受到向右的增大的安培力
【答案】 B
【解析】
A．根據(jù)楞次定律可知，在0～2s內(nèi)的感應(yīng)電流方向與2s～3s內(nèi)的感應(yīng)電流方向相反，即為交流電，A正確；
B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，2.5s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于2s到3s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有
B錯(cuò)誤；
C．在0～2s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
再根據(jù)歐姆定律
根據(jù)
C正確；
D．根據(jù)楞次定律可得，線圈的電流方向是逆時(shí)針，則導(dǎo)線ad受到的安培力方向是水平向右，根據(jù)
磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，電流強(qiáng)度和導(dǎo)線ad長(zhǎng)不變，則安培力增大，D正確。
故選B。
5．兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，頂端接阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場(chǎng)上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)?br>B．金屬棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)一定做加速運(yùn)動(dòng)
C．金屬棒的速度為v時(shí)，金屬棒所受的安培力大小為
D．金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時(shí)，電阻R的熱功率為
【答案】 D
【解析】
A．當(dāng)金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)楞次定律可判斷通過(guò)電電阻R的方向?yàn)閎→a，A錯(cuò)誤；
B．由于無(wú)法確定金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與重力的大小關(guān)系，B錯(cuò)誤；
C．金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流是
所受到的安培力大小
C錯(cuò)誤；
D．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，電阻R的熱功率
且
可求得
D正確。
故選D。
6．如圖所示的電路中，L是一個(gè)自感系數(shù)很大、直流電阻不計(jì)的線圈，、和是三個(gè)完全相同的燈泡，E是內(nèi)阻不計(jì)的電源，在時(shí)刻，閉合開(kāi)關(guān)S，電路穩(wěn)定后在時(shí)刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，規(guī)定以電路穩(wěn)定時(shí)流過(guò)、的電流方向?yàn)檎?，分別用、表示流過(guò)和的電流，則下圖中能定性描述電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】
當(dāng)閉合電鍵，因?yàn)榫€圈與D1串聯(lián)，所以電流I1會(huì)慢慢增大，燈泡D2這一支路立即就有電流。當(dāng)電鍵斷開(kāi)，D2這一支路電流立即消失，因?yàn)榫€圈阻礙電流的減小，所以通過(guò) D1的電流不會(huì)立即消失，會(huì)從原來(lái)的大小慢慢減小，而且D1和D2、D3構(gòu)成回路，通過(guò) D1的電流也流過(guò) D2，所以I2變成反向，且逐漸減小。
故選C。
二、解答題
7．如圖所示，、為間距足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角，、間連接有一個(gè)阻值的電阻。有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。將一根質(zhì)量為的金屬棒緊靠放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑過(guò)程中始終與平行，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻（，，）。
（1）金屬棒到達(dá)處的速度大??；
（2）已知金屬棒從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量為，求此過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】 （1）；（2）1.0J
【解析】
（1）當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
D安培力
且
代入數(shù)據(jù)解得
（2）電量為
代入數(shù)據(jù)解得
從開(kāi)始釋放到達(dá)，若克服安培力做功為，由動(dòng)能定理得
根據(jù)功能關(guān)系知，產(chǎn)生的熱量
代入數(shù)據(jù)得
8．如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l=0.6m．M、N之間接有一個(gè)阻值為R=2 Ω的電阻，金屬棒CD固定在導(dǎo)軌之上，其電阻r=1 Ω，且和導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其余電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。開(kāi)始時(shí)金屬棒CD靜止在與金屬導(dǎo)軌左端MN 距離d=1m處，t=1s時(shí)松開(kāi)金屬棒時(shí)，其恰好移動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）t=0.5s時(shí)流過(guò)電阻R的電流大小；
（2）若t=1s時(shí)，金屬棒CD獲得水平向右的恒定拉力F=3.36N，求其運(yùn)動(dòng)的最大速度．
【答案】 （1）0.4A；（2）6m/s
【解析】
（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有
（2）t=1s時(shí)金屬棒恰好移動(dòng) ，可知
當(dāng)金屬棒的加速度a=0時(shí)有最大速度
解得
解得
v=6m/s
9．如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg閉合矩形線框ABCD，由粗細(xì)均勻的導(dǎo)線繞制而成，其總電阻為R=0.04Ω，其中長(zhǎng)LAD=40cm，寬LAB=20cm，線框平放在絕緣水平面上。線框右側(cè)有豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，磁場(chǎng)寬度d=10cm，線框在水平向右的恒力F=2N的作用下，從圖示位置由靜止開(kāi)始沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，線框CD邊從磁場(chǎng)左側(cè)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v1，AB邊從磁場(chǎng)右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)前，線框已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v2，整個(gè)過(guò)程中線框始終受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求：
（1）速度v1和v2的大?。?br>（2）求線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD邊距磁場(chǎng)左邊界距離x；
（3）線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】 （1）1m/s，1m/s；（2）0.05m；（3）0.5J
【解析】
（1）設(shè)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為FA，根據(jù)平衡條件可得
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律以及安培力公式綜合可得
解得
設(shè)線框速度大小為v2時(shí)時(shí)所受安培力大小為FA′，同前理有
解得
（2）從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得
（3）線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q等于克服安培力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理可得
解得
10．電學(xué)計(jì)算題如圖所示，兩條水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌面間距為，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。導(dǎo)軌左側(cè)連接阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，金屬棒通過(guò)細(xì)線跨過(guò)光滑滑輪與質(zhì)量也為m的C物體相連，金屬桿始終與軌道垂直并保持接觸良好，電阻不計(jì)。金屬棒被松開(kāi)后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，在時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求∶
（1）金屬棒末速度的大小v；
（2）若這一過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為q，金屬棒的位移；
（3）這一過(guò)程中電阻R中產(chǎn)生的熱量Q。
【答案】 （1）；（2）；（3）。
【解析】
（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件可得
同時(shí)
聯(lián)立解得：；
（2）金屬棒被松開(kāi)后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得
同時(shí)
聯(lián)立解得：；
（3）根據(jù)能量守恒可得
解得：。
11．如圖（a）所示，電阻、電阻和長(zhǎng)直導(dǎo)線與波動(dòng)高壓電源相連。在長(zhǎng)導(dǎo)線的中間有一線圈，其中心與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離m，線圈的橫截直徑為0.02m，如圖（b）所示。線圈的兩端連接一個(gè)電阻與電容器C，線圈電阻為10Ω，匝數(shù)。接通高壓電源后，在長(zhǎng)直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生電流I，大小如圖（c）所示，線圈一開(kāi)始產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向從A到B。在時(shí)，電容器所帶的電荷量等于流過(guò)電阻的電荷量，且此時(shí)電容器恰好飽和。資料表明線圈各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為，其中。求：
（1）電容器的電容；
（2）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過(guò)電阻的電流與時(shí)間t圖像。
【答案】 （1）1.1×10?5F：（2）
【解析】
解：（1）由電磁感應(yīng)定律，可得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
又因?yàn)?
因此有
Q=It=π×10?7C
U=Ir=9π×10?3V
所以
（2）由（1）可知I=π×10?4A，若規(guī)定為電流的正方向，由線圈的自感性質(zhì)，可做出圖像如圖所示。
12．如圖所示，一根包有絕緣層的長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線固定于水平地面，導(dǎo)線中有方向向左，大小為的恒定電流（已知距離導(dǎo)線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，k為已知常量），與該電流在同一豎直平面內(nèi)固定一足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的V形金屬導(dǎo)軌，和與水平地面夾角均為。有一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，單位長(zhǎng)度電阻為的金屬桿，放置于V形導(dǎo)軌底端且其中點(diǎn)位于O，現(xiàn)用一外力F（大小未知且可變）使金屬桿由靜止開(kāi)始緊貼導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿身始終保持水平，且金屬桿與導(dǎo)軌組成的回路中感應(yīng)電流恒定為I。不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g。
（1）判定運(yùn)動(dòng)中流過(guò)金屬桿的電流方向；
（2）求金屬桿運(yùn)動(dòng)到如圖所示h高度時(shí)的速率；并判斷此過(guò)程中金屬桿的加速度如何變化（無(wú)需說(shuō)明理由）；
（3）求金屬桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到脫離軌道的過(guò)程中，外力F所做的功。
【答案】 （1） 水平向左；（2） ，加速度隨著導(dǎo)體棒的位移在均勻增大；（3）
【解析】
（1）根據(jù)右手螺旋定則，長(zhǎng)直導(dǎo)線在導(dǎo)軌處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，根?jù)右手定則，運(yùn)動(dòng)中流過(guò)金屬桿的電流方向?yàn)樗较蜃蟆?br>（2）金屬桿接入電路的有效長(zhǎng)度為
則電路中的電阻為
電源電動(dòng)勢(shì)為
其中
解得
根據(jù)上式可知，導(dǎo)體棒速度與導(dǎo)體棒的位移成正比，即加速度隨著導(dǎo)體棒的位移在均勻增大。
（3）導(dǎo)體棒脫離軌道上，其速度為
導(dǎo)體棒上升x時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為
則導(dǎo)體棒脫離導(dǎo)軌時(shí)，電路產(chǎn)生的熱量為
對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)動(dòng)能定理得
結(jié)合功能關(guān)系有
解得
楞次定律
右手定則
一般用于導(dǎo)體棒切割磁感線的情形
情景示例：導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，以水平光滑導(dǎo)軌為例
過(guò)程分析
v－t圖像
不受外力，初速度不為零
設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a，a＝eq \f(B2L2v,mR)，a、v反向，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，v↓?a↓，當(dāng)a＝0時(shí)，v＝0，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止
外力為恒力，初速度為零
設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速度為v，加速度為a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)，F(xiàn)恒定，a、v同向時(shí)，隨v的增大，a減小，當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，vm＝eq \f(FR,B2L2)
外力為恒力，初速度不為零
合力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
F＝eq \f(B2L2v0,R)
v↑?BLv↑?I↑?BIL↑?a↓?a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
F＞eq \f(B2L2v0,R)
v↓?BLv↓?I↓?BIL↓?a↓?a＝0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)
F＜eq \f(B2L2v0,R)
外力為變力，初速度為零，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
由F－eq \f(B2L2v,R)＝ma得
F＝eq \f(B2L2v,R)＋ma＝eq \f(B2L2a,R)·t＋ma
含容有外力，F(xiàn)恒定，v0＝0
電容器持續(xù)充電F－BIL＝ma，I＝eq \f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝eq \f(Δv,Δt)，得a＝eq \f(F,m＋B2L2C)，a恒定，I恒定，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
雙桿切割式
分別隔離兩導(dǎo)體棒，F(xiàn)－eq \f(B2L2Δv,R總)＝mPQaPQ，eq \f(B2L2Δv,R總)＝mMNaMN，aPQ減小，aMN增大，當(dāng)aPQ＝aMN時(shí)二者一起勻加速運(yùn)動(dòng)，存在穩(wěn)定的速度差
求解的物理量
應(yīng)用示例
電荷量或速度
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt.
位移
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq \f(B2L2x,R總)＝0－mv0
時(shí)間
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知電荷量q、F其他（F其他為恒力）
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他Δt＝mv2－mv1，eq \x\t(v)Δt＝x
已知位移x、F其他（F其他為恒力）
常見(jiàn)情景（以水平光滑導(dǎo)軌為例）
過(guò)程分析
動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用
雙棒切割式
棒MN做變減速運(yùn)動(dòng)，棒PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒的加速度均為零，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)
等長(zhǎng)雙棒所受的合外力為零，系統(tǒng)利用動(dòng)量守恒定律求末速度，單棒利用動(dòng)量定理求電荷量、相對(duì)位移
已知量（其中B、L、m已知）
待求量
關(guān)系式（以棒減速為例）
v1、v2
q
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
v1、v2、R總
x
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
F其他為恒力，v1、v2、q
Δt
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
F其他為恒力，v1、v2、x（或Δt）
Δt（或x）
eq \f(－B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
常見(jiàn)情景（以水平光滑導(dǎo)軌為例）
過(guò)程分析
動(dòng)量觀點(diǎn)的應(yīng)用
不等距導(dǎo)軌
棒MN做變減速運(yùn)動(dòng)，棒PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒的加速度均為零，兩棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，所圍的面積不變，末速度滿足關(guān)系式v1L1＝v2L2
雙棒所受的合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，對(duì)每個(gè)棒分別用動(dòng)量定理列式，聯(lián)立末速度關(guān)系求末速度
基本
模型
規(guī)律
無(wú)外力，電容器充電
（電阻阻值為R，電容器電容為C）
無(wú)外力，電容器放電
（電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C）
電路特點(diǎn)
導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電
電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)
電流的特點(diǎn)
安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，電容器被充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動(dòng)
電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLv
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及最終特征
a減小的減速運(yùn)動(dòng)，棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零
a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，I＝0
最終速度vm
電容器充的電荷量：q＝CU
最終電容器兩端電壓U＝BLv
對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：
mv0－mv＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLq
v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C)
電容器充的電荷量：q0＝CE
放電結(jié)束時(shí)電荷量：
q＝CU＝CBLvm
電容器釋放的電荷量：Δq＝q0－q＝CE－CBLvm
對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：
mvm＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLΔq
vm＝eq \f(BLCE,m＋B2L2C)
v－t
圖像