1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某圓錐的底面半徑為2，體積為，則該圓錐的母線長為（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
5. 近年來，我國無人機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，其中民用無人機(jī)市場也異?；鸨?，銷售量逐年上升．現(xiàn)某無人機(jī)專賣店統(tǒng)計了5月份前5天每天無人機(jī)的實際銷量，結(jié)果如下表所示．
經(jīng)分析知，與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則的值為（ ）
A. 28B. 30C. 33D. 35
6. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
7. 現(xiàn)有若干大小、質(zhì)地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中裝有3個白球、2個黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)依次摸出2個球，若第一次摸出的是白球，則放回袋中；若第一次摸出的是黑球，則把黑球換作白球，放回袋中.記事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（ ）
A. 3B. C. D. 8
9. 用于加熱水和食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）的反射后，集中于它的焦點．用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸與x軸重合，頂點與原點重合，如圖，若拋物線C的方程為，平行于x軸的光線從點射出，經(jīng)過C上的點A反射后，再從C上的另一點B射出，則（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 已知函數(shù)，，則（ ）．
A. 圖象關(guān)于y軸對稱，的圖象關(guān)于點對稱
B. 的圖象關(guān)于y軸對稱，的圖象關(guān)于y軸對稱
C. 的圖象關(guān)于原點對稱．的圖象關(guān)于點對稱
D. 的圖象關(guān)于原點對稱．的圖象關(guān)于y軸對稱
11. 已知在長方體中，，點，，分別在棱，和上，且，，，則平面截長方體所得的截面形狀為（ ）
A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
12. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量，均單位向量，且，，則實數(shù)______．
14 已知數(shù)列滿足，若，，則______．
15. 琴、棋、書、畫、詩、酒、花、茶被稱為中國傳統(tǒng)八雅.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,某校決定從“八雅”中挑選“六雅”，于某周末開展知識講座，每雅安排一節(jié)，連排六節(jié)．若“琴”“棋”“書”“畫”必選，且要求“琴”“棋”相鄰，“書”“畫”相鄰，則不同排課方法共______種．（用數(shù)字作答）
16. 已知雙曲線的左焦點為，過點且與的一條漸近線平行的直線與圓相交于，兩點，且，則的離心率為________．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 已知等差數(shù)列的前n項和為，，．
（1）求的通項公式及；
（2）設(shè)______，求數(shù)列的前n項和．
在①；②；③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第（2）問中，并求解．
注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
18. 第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運(yùn)會后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會，為迎接這一體育盛會，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運(yùn)，講好浙江故事”的知識競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了40人，統(tǒng)計他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這次競賽中所有參賽大學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表），，試用正態(tài)分布知識解決下列問題：
（1）若這次競賽共有1.2萬名大學(xué)生參加，試估計競賽成績超過90.5分的人數(shù)（結(jié)果精確到個位）；
（2）現(xiàn)從所有參賽的大學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績超過81分的人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的期望．
附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．
19. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，點E在棱PD上，，．
（1）證明：點是的中點；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
20. 已知橢圓的上頂點為，點在圓上運(yùn)動，且的最大值為．
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點）且不經(jīng)過點的直線與交于，兩點，分別記直線，的斜率為，問：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．
21. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明：；
（2）若關(guān)于不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
【選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程】
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為，直線與關(guān)于軸對稱．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求的一個參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的值．
【選修4-5：不等式選講】
23. 已知函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
日期編號
1
2
3
4
5
銷量/部
9
a
17
b
27

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