1.下列計算正確的是（ ）
A.B.C.D.
2.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A.B.C.D.
3.如果一組數(shù)據(jù)2，3，x，4，3，6（x為非負整數(shù)）的中位數(shù)為3，則x的值有幾種可能（ ），
A.2B.3C.4D.5
4.如圖，矩形的頂點A、B、C的坐標分別為，，.將矩形向右平移m個單位，若平移后的矩形與函數(shù)的圖像有公共點，則m的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
5.小嘉說：將二次函數(shù)的圖象平移或翻折后經(jīng)過點有4種方法.
①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度
你認為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
6.我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形：②在Rt中，，，，，且，若Rt是奇異三角形，則；③如圖，是的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，C、D在直徑的兩側(cè)，若在內(nèi)存在點E，使，.則是奇異三角形；④在③的條件下，當是直角三角形時，，其中，說法正確的有（ ）
A.①②B.①③C.②④D. ③④
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7.在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.
8.分解因式：______.
9.如圖，以邊長為2的等邊頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與邊相切，分別交，于D，E，則圖中陰影部分的面積是______.
10.在20世紀70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點，即.已知為2米，則線段的長為______米.
11.如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑，，連接對角線，則的度數(shù)是______.
12.如圖所示的網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點A，B，P是網(wǎng)格線的交點，則______.
13.已知是方程的解，則代數(shù)式的值為______.
14.若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則的最小值為______.
15.如圖，點D在射線上移動（不含B點），，，，，若時，則______.
16.如圖，菱形中，，，點P是直線上一動點，點E在直線上，若，則的最小值是______.
三、解答題（本大題共11小題，共88分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）
17.求不等式組的解集，并寫出它的自然數(shù)解。
18.先化簡，后求值：，然后在0，1，2三個數(shù)中選一個適合的數(shù)代入求值.
19.在科學(xué)實驗復(fù)習(xí)備考中，王老師為本班學(xué)生準備了下面3個實驗項目：A.測量物質(zhì)的密度；B、實驗室制取二氧化碳；C探究凸透鏡成像.并準備了如圖的三等分轉(zhuǎn)盤，規(guī)定每名學(xué)生可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，并完成轉(zhuǎn)盤停止后指針所指向的實驗項目（若指針停在等分線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.根據(jù)數(shù)學(xué)知識回答下列問題：
（1）請直接寫出：小明同學(xué)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實驗的概率是_______；
（2）請你求出小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，都沒有選中“C”實驗的概率（用樹狀圖或列表法求解）.
20.隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇。某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論。為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)_______；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人?
21.如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，且，.
（1）求證：；
（2）若，，求矩形的面積.
22.圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的（），且起重臂可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為，轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度為4m.
（1）當起重臂長度為12m，張角為120°時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度；
（2）某日、一居民家突發(fā)險情，該居民家距離地面的高度為22m，請問該消防車能否實施有效救援?（參考數(shù)據(jù)：，）
23.如圖，矩形中，，
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）
①在邊上取一點E，使；
②在上作一點F，使點F到點D和點E的距離相等.
（2）在（1）中，若，，則的面積=______.
24.南京有著“天下文樞”“江南第一州”等美譽。美麗環(huán)境來之不易為了美化環(huán)境，我市加大了對綠化的投資，2021年用于綠化投資100萬元，截止到2023年，這三年的綠化總投資為331萬元，求我市2022、2023這兩年綠化投資的年平均增長率.
25.如圖，為的直徑，C為延長線上一點，與相切于點D.
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑.
26.定義：在平面直角坐標系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”.例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為，也可以寫成.
（1）在圖③中畫出函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象.
（2）函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個公共點，求m的值.
（3）已知，，，，函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”圖象與矩形的邊恰好有4個交點，求n的取值范圍.
27.（1）【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖l，在矩形和矩形中，，，，小明將矩形繞點C順時針轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2所示.
①問：的值是否變化?若不變，求的值；若變化，請說明理由.
②在旋轉(zhuǎn)過程中，當點B、E、F在同一條直線上時，求的長度.
（2）【類比探究】
如圖3，在中，，，，G為中點，點D為平面內(nèi)一動點，且，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則四邊形面積的最大值為_____.
九年級數(shù)學(xué)練習(xí)答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7.8.9.10.11.60°
12.45°13.114.915.3或516.
三、解答題（本大題共11小題，共88分）
17.（本題7分）
解：①
由①式得，
由②式得，
不等式組的解集為.
它的自然數(shù)解為0，1
18.（本題7分）
解：原式
由題意知且，
，
當時，原式.
19.（本題8分）
（1）（2）都沒有選中“C”實驗的概率為.
20.（本題8分）
（1）90（2）36（3）48°（4）800人
21.（本題8分）
（1）證明：在和中，，
，，，
∵四邊形是矩形，，
；
（2）解：，，，
又，是等邊三角形，，
∵四邊形是矩形，，
，.
22.（本題8分）
解：（1）如圖，作于點G，
，四邊形為矩形，
，，
，
在Rt中，，
（m），
（m）；
（2）如圖，作于點G，
，四邊形為矩形，
，，
的最大角度為150°，
，在Rt中，，
（m），
（m）；
最高救援高度為21.32m，
該居民家距離地面的高度為22m，，故該消防車無法實施有效救援.
23.（本題7分）
解：①如圖所示
點E即為所求
②如圖所示
點F即為所求
（2）
24.（本題7分）
解：設(shè)我市2022、2023這兩年綠化投資的年平均增長率為x，則2022年用于綠化投資萬元，2023年用于綠化投資萬元，
依題意得：，
整理得：，
解得：，（不合題意，舍去）.
答：我市2022、2023這兩年綠化投資的年平均增長率為10%.
25.（本題8分）
證明：連接，
與相切于點D，
，
為的直徑，，
，
，
，，，
，.
（2）設(shè)圓的半徑為r，
，即，，
，，
，，
，，
，，
，
.
26.（本題10分）
解：（1）如圖②，即為函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象，
（2）對于，當時，，
函數(shù)與y軸的交點坐標為，
當時，，即函數(shù)與的交點為，
當直線經(jīng)過點時，，
根據(jù)對稱性，此時，函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個公共點；
當直線與原拋物線只有一個交點時，也有三個公共點，
，整理得，，
此時，，解得，，
時，，
綜上，m的值為3或；
（3）函數(shù)關(guān)于的“鏡面函數(shù)”解析式為，
當時，，，解得，；
當?shù)捻旤c在上時，解得或（舍），
此時，函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”圖象與矩形的邊有5個交點，不合題意，，
當時，，，解得，；
綜上，n的取值范圍為或.
27.（本題10分）
（1）①的值不變，理由如下：
如圖，將矩形繞點C順時針轉(zhuǎn)，連接，
在矩形和矩形中，，
，
，，
，
，，
，，
，，，
，.
②如圖2-1中，當點E在線段上時，連接，過點C作于J
，，
，，
；，
，，
，
.
如圖2-2中，當點E在的延長線上時，
同法可得，，
，
綜上所述，的長為或
（2）24題號
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
C
B
D
B

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