2022屆江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18
2．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是

A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)D
C．點(diǎn)A和點(diǎn)D D．點(diǎn)B和點(diǎn)C
3．下列各數(shù)是不等式組的解是（　?。?br /> A．0 B． C．2 D．3
4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）

A．1 B． C． D．
5．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2
6．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為(　　)

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
7．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
8．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
9．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。?br />
A．110 B．158 C．168 D．178
10．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大?。?br /> 其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若關(guān)于x的函數(shù)為y＝max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是_____．
12．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是____．

13．用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為　　cm2（精確到1cm2）．

14．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．
15．如圖，線段 AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則 CD的長等于___________________________．

16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則的大小為________.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．
（2）拓展探究
如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請(qǐng)判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請(qǐng)直接寫出CD的長．

18．（8分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，且AB∥x軸．
（1）求a和k的值；
（2）過點(diǎn)B作MN∥OA，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，交雙曲線y=于另一點(diǎn)C，求△OBC的面積．

19．（8分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢(shì)是和局．
（1）用樹形圖或列表法計(jì)算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？
（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率．
20．（8分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，猜想∠QEP=　　°；
（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．

21．（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q．
(1)求AB的長；
(2)當(dāng)BQ的長為時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系．

22．（10分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45°，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）.

23．（12分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為　　人；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．
24．計(jì)算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】

延長線段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN與△AEN中，
∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.
又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=2×3=6，
∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.
2、C
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根據(jù)相反數(shù)和為0的特點(diǎn)，可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).
故答案為C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
求出不等式組的解集，判斷即可．
【詳解】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x＞2，
則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
連接AE，OD，OE．

∵AB是直徑， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．
又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AED=90°，∴AB=AC．
∴△ABC是等邊三角形，
∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．
∴陰影部分的面積=．故選C．
5、C
【解析】
按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.
【詳解】
y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.
6、C
【解析】
過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．
【詳解】
解：過點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.
【詳解】
解：∵函數(shù)y=有意義,
∴x-20,
即x＞2
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.
8、D
【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．
從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，
故選D．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖
9、B
【解析】
根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，
∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，
∴m=12×14?10=158.
故選C.
10、B
【解析】
試題分析：
①、MN=AB，所以MN的長度不變；
②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；
③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;
④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；
⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．
故選B
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、2
【解析】
試題分析：當(dāng)x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1時(shí)，y=x+3，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，ymin=2，
當(dāng)x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1時(shí)，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
12、
【解析】
解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．
在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．
故答案為：.

點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵．
13、174cm1．
【解析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18?5=13，由勾股定理得，AB=11，
∵BD×AO=AB×BO,BD=，
圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.
點(diǎn)睛: 利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進(jìn)而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．本題是一道綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵．
14、1
【解析】
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．
【詳解】
∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，
∴x=1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．
15、4
【解析】
連接 OC，如圖所示，由直徑 AB 垂直于 CD，利用垂徑定理得到 E 為CD 的中點(diǎn)，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，確定出三角形 COE 為等腰直角三角形，求出 CE 的長，進(jìn)而得出 CD．
【詳解】
連接 OC，如圖所示：
∵AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，
∴OC= AB=4，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE 為△AOC 的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE 為等腰直角三角形，
∴CE= OC=，
∴CD=2CE=，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
16、40°
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．
【詳解】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．
故填：40°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B， =k；（3）.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到
根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性質(zhì)得到，得到 ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
過A作AH⊥BC 于 H，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出△ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）∵∠A=90°，

∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，
∴AP=AD，
∴∠BAP=∠CAD，
在△ABP 與△ACD 中，
AB=AC, ∠BAP=∠CAD，AP=AD,
∴△ABP≌△ACD，
∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，
∴=1，
（2）
∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴∠ACD=∠B，

（3）過 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=1，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
過 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=7，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴，
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定
和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18、（1）a=2，k=8（2） =1.
【解析】
分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論．
詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x軸，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直線OA過A（﹣1，2），
∴直線AO的解析式為y=﹣2x，
∵M(jìn)N∥OA，
∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，
∵直線MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，，
∴C（1，8），
∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
19、（1）,（2）
【解析】
解：（1）畫樹狀圖得：

∵總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，
∴兩人獲勝的概率都是．
（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為．任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：

∵總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時(shí)，贏家產(chǎn)生，
∴兩局游戲能確定贏家的概率為：．
（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案．
（2）因?yàn)橛桑?）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會(huì)均等，都為．可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
20、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）
【解析】
（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；
（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；
（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.
【詳解】
解：(1)∠QEP=60°；
證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，
則在△CPA和△CQB中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案為60；

(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.
證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；?

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，
與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠CAH=45°，
∴△ACH為等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=×4=，
在Rt△PHC中，PH=CH=，
∴PA=PH?AH=－，
∴BQ=?.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21、（1）AB長為5;（2）圓P與直線DC相切，理由詳見解析.
【解析】
（1）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1，AE=CD=3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）過P作PF⊥BQ于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=，得到PA=AB-PB=，過P作PG⊥CD于G交AE于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）過A作AE⊥BC于E，
則四邊形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，
∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，
∴AB2=32+（AB-1）2，
解得：AB=5；
（2）過P作PF⊥BQ于F，
∴BF=BQ=，
∴△PBF∽△ABE，
∴，
∴，
∴PB=，
∴PA=AB-PB=，
過P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM=AD=1，
∵DC⊥BC
∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴，
∴，
∴PM=，
∴PG=PM+MG==PB，
∴圓P與直線DC相切．

【點(diǎn)睛】
本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22、（6+）米
【解析】
根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.
【詳解】
解：延長PQ交地面與點(diǎn)C，

由題意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，設(shè)CQ=x，則在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，則PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，則電線桿PQ高為（6+）米．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.
23、 (1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)
【解析】
（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)；
（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)；
（3）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率．
【詳解】
（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24÷20%=120（人）；
故答案為：120；
（2）喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)為：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），
如圖所示：
；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=90°；
（4）如圖所示：
，
一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能，
故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用和樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．
24、+1
【解析】
分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案．
詳解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．

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