浙江省寧波市余姚市八年級2022-2023學(xué)年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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溫馨提示：
1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．
2.所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．
3.考試期間不能使用計算器．
一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 下列各式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程經(jīng)配方后，可化為（ ）
A. B. C. D.
4. 中，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 為慶祝2023年5月30日神舟十六號成功發(fā)射，學(xué)校開展航天知識競賽活動，經(jīng)過幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分）如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 若一個正多邊形的每個內(nèi)角為，則這個多邊形是（ ）
A. 六邊形B. 八邊形C. 十邊形D. 十二邊形
7. 如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，則線段的長是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，過作交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，一塊邊長為的正方形鐵片，四角各被截去了一個邊長為的小正方形，現(xiàn)在要從剩下的鐵片中剪出一塊完整的正方形鐵片來，剪出的正方形面積最大為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．
12. 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_________．
13. 如圖，矩形的兩條對角線交于點(diǎn)O，若，則______．

14. 如圖，要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點(diǎn)A，得到線段AB、AC，并取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．小明測得DE的長為a米，則B、C兩地的距離為_____米．
15. 如圖，在中，，是的中線，若，則四邊形的邊上的高線長為______．

16. 如圖，菱形的邊在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形對角線的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C，若菱形的面積為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

三、解答題（本大題有8小題，共66分）
17. 計算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 如圖是由邊長為1小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．
（1）在圖1的方格紙中畫出以為一邊的，點(diǎn)C，D均在格點(diǎn)上，且的面積為12
（2）在圖2方格紙中畫出以為一邊的菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上，且菱形的面積為8
20. 為了了解八年級學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該年級25名學(xué)生，得到他們上周雙休日課外閱讀時間（記為t，單位：時）的一組樣本數(shù)據(jù)，其扇形統(tǒng)計圖如圖所示．
（1）閱讀時間為4小時的占百分之幾？
（2）試確定這個樣本的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù)．
21. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
22. 隨著科技的發(fā)展，某省正加快布局以5G等為代表的新興產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，目前該省5G基站數(shù)量約為1.5萬座，計劃到今年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍；到后年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座．
（1）計劃在今年底，全省5G基站數(shù)量是多少萬座？
（2）按照計劃，從今年底到后年底，全省5G基站數(shù)量年平均增長率為多少？
23. 定義：一個四邊形的四條邊和兩條對角線這六條線段中只有兩種長度，我們把這樣的四邊形叫做雙距四邊形．

（1）下列說法正確的有______（填序號）．
①正方形一定是雙距四邊形．
②矩形一定是雙距四邊形．
③有一個內(nèi)角為的菱形是雙距四邊形．
（2）如圖1，在四邊形中，，，，求證：四邊形為雙距四邊形．
（3）如圖2，四邊形為雙距四邊形，，，，求的長．
24 如圖，已知矩形紙片，，（）．

（1）如圖1，將矩形紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，折痕交邊于點(diǎn)E．求證：四邊形是正方形．
（2）將圖1中的矩形紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，折痕交邊于點(diǎn)F，連結(jié)，如圖2，
①求證：．
②若，，求折痕的長．
③當(dāng)為等腰三角形時，直接寫出a，b之間應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
97
95
97
93
方差
0.3
1.2
1.3
0.6