一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．?B．C．D．
2．底面積是，側(cè)面積是的圓錐的體積是（ ）
A．B．C．D．
3．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙兩人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，連續(xù)比賽三局，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. 設(shè)乙在第一局獲勝的概率為、第二局獲勝的概率為，第三局獲勝的概率為，則甲恰好連勝兩局的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（ ）
A．51B．25C．32D．12
6．若函數(shù)的定義域?yàn)榍覉D象關(guān)于軸對稱，在上是增函數(shù)，且 ，則不等式的解是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知等差數(shù)列的前項和為，且則數(shù)列的公差為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知，則的大關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．的展開式中，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．展開式共7項B．項系數(shù)為280
C．所有項的系數(shù)之和為2187D．所有項的二項式系數(shù)之和為128
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是
A．
B．函數(shù)的最小正周期為
C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為
D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移單位長度得到
11．袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，每次取一個球，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為，則（ ）
A．B．
C．的期望D．的方差
三、填空題
12．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競賽的19人的成績：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，則這19人成績的第80百分位數(shù)是 .
13．設(shè)向量，且，則 ; 和 所成角為
14．已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與交于點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是 .
四、解答題
15．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
(1)求角的值；
(2)若的面積為，求.
16．已知數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，且，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).
(1)求證：;
(2)若，平面平面，求平面與平面夾角的大小.
18．已知橢圓的方程，右焦點(diǎn)為，且離心率為
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過的直線交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），求與的面積之比的取值范圍.
19．已知函數(shù).
(1)若，求證：當(dāng)時，
(2)若有兩個不同的極值點(diǎn)且.
（i）求的取值范圍；
（ii）求證：.
0627
4313
2432
5327
0941
2512
6317
6323
2616
8045
6011
1410
9577
7424
6762
4281
1457
2042
5332
3732
2707
3607
5124
5179
3014
2310
2118
2191
3726
3890
0140
0523
2617
參考答案：
1．A
【分析】
先確定集合A中的元素，再確定兩個集合的關(guān)系.
【詳解】由題意可得，所以?.
故選：A
2．D
【分析】
先利用圓錐的側(cè)面積公式求出母線長，進(jìn)而求出高，再利用圓錐的體積公式求解．
【詳解】
設(shè)圓錐的母線長為，高為，半徑為，
則且，故
，
圓錐的體積為．
故選：D．
3．A
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，即可根據(jù)虛部的概念求解.
【詳解】由可得，
故虛部為，
故選：A
4．B
【分析】
根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式即可分類求解.
【詳解】
設(shè)甲第局勝，，2，3，且，
則甲恰好連勝兩局的概率，
故選：B．
5．A
【分析】
根據(jù)給定信息，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣法規(guī)則，依次寫出前6個符合要求的編號即可.
【詳解】依題意，前6個編號依次為：31，32，43，25，12，51，
所以選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為51.
故選：A
6．C
【分析】
先分析不等式在上的解，再根據(jù)對稱性得出不等式在上的解即可.
【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)且，所以在范圍內(nèi)的解為.
因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上圖象關(guān)于軸對稱，所以在內(nèi)的解為，所以不等式在R內(nèi)的解為.
故選：C
7．B
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式列出等式即可求解.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因?yàn)椋?br>所以，.
又因?yàn)椋?br>所以，解得：.
故選：B.
8．B
【分析】
根據(jù)的特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，得到，故有，再運(yùn)用作差法比較即得.
【詳解】設(shè)，則，
當(dāng)時，，在上遞增；
當(dāng)時，，在上遞減,
故.
則，即；
由可知，故.
故選：B.
9．BCD
【分析】
選項A：根據(jù)二項式定理的性質(zhì)即可判斷，選項B：根據(jù)二項式展開式的通項特征即可判斷，選項C：令即可判斷，選項D：根據(jù)二項式系數(shù)和公式即可判斷．
【詳解】
選項A：因?yàn)?，所以展開式共有8項，故A錯誤，
選項B：展開式的常數(shù)項為，故B正確，
選項C：令，則所有項的系數(shù)和為，故C正確，
選項D：所有項的二項式系數(shù)和為，故D正確，
故選：BCD．
10．BCD
【分析】
根據(jù)三角恒等變換判斷A，根據(jù)正弦型函數(shù)周期判斷B，根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸判斷C，由圖象平移判斷D.
【詳解】對于AB，因?yàn)楹瘮?shù)
，故A錯誤；
所以，故B正確；
對于C，令，解得，故C正確；
對于D，的圖象向右平移單位長度可得，
故D正確.
故選：BCD
11．ABCD
【分析】
求出一次摸到黑球的概率，根據(jù)題意可得隨機(jī)變量服從二項分布，再根據(jù)二項分布列及期望公式、方差公式求解即可.
【詳解】從袋子中有放回的取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，
又每次取一個球，取到白球記0分，黑球記1分，故4次取球的總分?jǐn)?shù)相當(dāng)于抽到黑球的總個數(shù)，
又每次摸到黑球的概率為，因?yàn)槭怯蟹呕氐厝?次球，所以，故A正確；
，故B正確；
根據(jù)二項分布期望公式得，故C正確；
根據(jù)二項分布方差公式得，故D正確.
故選：ABCD
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：隨機(jī)變量X服從二項分布，記作X～，，且有，.
12．90
【分析】
根據(jù)百分位數(shù)的計算即可求解.
【詳解】，故這19人成績的第80百分位數(shù)為第16個數(shù)90，
故答案為：90
13． /
【分析】
將化簡變形，并將坐標(biāo)代入求出，根據(jù)判斷兩個向量夾角為直角.
【詳解】因?yàn)椋?
所以，所以，所以，
所以.
因?yàn)樗院?所成角為.
故答案為：；
14．
【分析】
由題意畫出圖形，求得，再由求得的范圍，結(jié)合雙曲線的離心率公式得答案．
【詳解】
設(shè)雙曲線的焦距為，
如圖，

由題意，，，
則．
由，得，
即．
．
故答案為：
15．(1)
(2)2，2
【分析】
（1）由正弦定理及三角恒等變換化簡即可得解；
（2）由三角形面積公式及余弦定理求解即可.
【詳解】（1），
由正弦定理可得：，
，
，
即，
，，
，.
（2）由題意，，
所以，
由，
得，
所以，解得：.
16．(1)
(2)
【分析】
（1）根據(jù)和的關(guān)系，分和兩種情況討論求解即可；
（2）利用裂項相消法求和即可.
【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，且，
若，則，即，
當(dāng)時，，
兩式相減得，，
整理得，即，
所以.
綜上所述，.
（2）因?yàn)椋?br>設(shè)數(shù)列的前項和為，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
，
此時時適合上式，
所以.
17．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，得到，證得平面，再利用線面平行的性質(zhì)定理，即可證得；
（2）根據(jù)題意，證得平面，得到，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的法向量和，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.
【詳解】（1）證明：由四棱錐的底面為正方形，可得，
因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>又因?yàn)槠矫?，平面平面，所?
（2）解：由，可得，
因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面?br>所以平面，
因?yàn)槠矫?，所以?br>又因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，所以兩兩垂直?br>以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正方形，側(cè)面為等腰直角三角形，可得，
在直角中，由，可得為的中點(diǎn)，
則，可得，
所以,
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以，
設(shè)平面與平面夾角為，
則，所以，
即平面與平面夾角為.
18．(1)
(2)
【分析】
（1）根據(jù)離心率以及焦點(diǎn)即可求解；
（2）①當(dāng)斜率不存在時，易知；②當(dāng)斜率存在時，設(shè)與橢圓方程聯(lián)立，得到，利用韋達(dá)定理可得，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，可得答案．
【詳解】（1）設(shè)橢圓焦距為，
由題意可得，
故橢圓方程為
（2）
當(dāng)斜率不存在時，易知；
②當(dāng)斜率存在時，設(shè)，,，,，
由，得，顯然，
所以，，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
又，
設(shè)，則，，解得且，
所以，
綜上可得的取值范圍為．

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法，若題目的條件能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.
19．(1)見解析
(2)（i）（ii）證明見解析
【分析】
（1）求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值證明，
（2）根據(jù)極值點(diǎn)可得韋達(dá)定理，根據(jù)一元二次方程根的分布即可求解的范圍，利用，消去，進(jìn)而看做關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值判斷，結(jié)合對數(shù)與指數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】（1）時，
則，故在單調(diào)遞減，
故，故時，，
（2）（i），
由于有兩個不同的極值點(diǎn)且，
故是的兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，
故，解得，
故
（ii）由于，所以，故，
由于，故，
，
令，
故，
當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，
故，
由于故，
因此，
故.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：
1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；
2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；
3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；
4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).

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