一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知，，是平面上的非零向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
3．向量在向量上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
4．將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則（ ）
A．1B．C．2D．
5．如圖，在中，，，P為上一點(diǎn)，且，若，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
6．桂林日月塔又稱金塔銀塔，情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱．如圖1，這是金銀塔中的金塔，?數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量該塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，如圖2．已知在A處測(cè)得塔頂P的仰角為60°，在B處測(cè)得塔頂P的仰角為45°，米，，則該塔的高度（ ）
A．米B．米C．50米D．米
7．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，若，，則的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
8．如圖，圓M為的外接圓，，，N為邊的中點(diǎn)，則（ ）
A．10B．13C．18D．26
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則是銳角三角形
C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)
D．對(duì)任意，都有
10．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，都是非零向量，則“”是“與共線”的充要條件
B．若，都是非零向量，且，則
C．若單位向量，，滿足，則
D．若I為三角形外心，且，則B為三角形的垂心
11．如下圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，則以下說法正確的有（ ）
A．恒有成立
B．若，，，則平行四邊形的面積為
C．恒有成立
D．若，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知向量，，若與所成的角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．
13．圭表是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根呈南北方向的水平長尺（稱為“圭”）和一根直立于圭面的標(biāo)桿（稱為“表”），如圖．成語有云：“立竿見影”，《周?算經(jīng)》里記載的二十四節(jié)氣就是通過圭表測(cè)量日影長度來確定的．利用圭表測(cè)得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太陽高度角分別為23°和83°．設(shè)表高為1米，則影差______米
（參考數(shù)據(jù)：，）
14．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若是銳角三角形且角，則的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）已知，．
（1）若，且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，與垂直?
16．（本小題滿分15分）如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段上，且．求：
（1）的長；
（2）的大?。?br>17．（本小題滿分15分）“不以規(guī)矩，不能成方圓”，出自《孟子?離婁章句上》?！耙?guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，是用來測(cè)量、畫圓和方形圖案的工具。有一塊圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm，較短邊為5cm，如圖所示，將這塊圓形木板截出一塊三角形木塊，三角形頂點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足
（1）求；
（2）若的面積為，且，求的周長
18．（本小題滿分17分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，D為邊上的一點(diǎn)，，且______，求的面積．
請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問題．
①是的平分線；②D為線段的中點(diǎn)．
（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）
19．（本小題滿分17分）如圖，在四邊形中，，，且的外接圓半徑為4．
（1）若，，求的面積；
（2）若，求的最大值．
菏澤一中八一路高一下學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試題答案
1．B 2．D 3．C 4．B
5．D 因?yàn)?，所以?br>所以，
因?yàn)?，所以?br>即，因?yàn)镻，C，D三點(diǎn)共線，所以，解得，
所以，，
，．
6．B 由題意可知，，，
設(shè)米，則在中，米，
在中，米．由余弦定理可得
，即，解得．因?yàn)槊?，所以米?br>7．B 因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，所以，所以?br>因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以?br>因?yàn)?，所以?br>所以，因?yàn)椋?，所以?br>則是直角三角形，故選：B
8．B ∵N是邊的中點(diǎn)，可得，∵M(jìn)是的外接圓的圓心，
∴，同理可得，
∴．
9．對(duì)于A選項(xiàng)，由，根據(jù)正弦定理得，（r為外接圓半徑），即則，故A正確；
對(duì)于B，，
所以，
所以，
所以，，三個(gè)數(shù)有0個(gè)或2個(gè)為負(fù)數(shù)，又因A，B，C最多一個(gè)鈍角，
所以，，，即A，B，C都是銳角，
所以一定為銳角三角形，故B正確；
對(duì)于C，由正弦定理得，則，
又，則，知滿足條件的三角形只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，
所以，所以，故D正確；
故選：ABD
10．AC 于A項(xiàng)，由與共線，可取，則，
因，，故，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，由兩邊平方，展開得，
化簡得：，即，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，由可得：，兩邊平方，
因，，是單位向量，則，解得，
又由可得：，兩邊平方，，
因，，是單位向量，則，解得，
則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，如圖，因，，故由可得：，
故得點(diǎn)I為邊的中點(diǎn)，即三角形的外心為的中點(diǎn)，
即，故得，即B為三角形的垂心，故D項(xiàng)正確．
故選：AC．
11．ABC 設(shè)，，以其為基底，，，
則，
故A正確；由，
所以，，
故B正確；∵，∴，
故C正確；由C項(xiàng)可得，
故D錯(cuò)誤．故選：ABC
12． 因?yàn)榕c所成的角為銳角，故且，不共線同向．
故即．若，共線，則即，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
故答案為：．
13．2.232 在中，（米）．
在中，由正弦定理，得，
即，
所以（米）．因?yàn)椋?br>且，
所以，所以（米）．
14． 解：由正弦定理可得，，
因?yàn)槭卿J角三角形，
所以即即即，
所以，所以，所以的取值范圍為．
15．（1）由題意可得，，，且A、B、C三點(diǎn)共線，則可得，
即，解得；
（2）由題意可得，，，
因?yàn)榕c垂直，則可得，解得．
16．（1）設(shè)，，
則，
∴，故．
（2）設(shè)，則為向量與的夾角．
∵，
∴，即．
17．（1）設(shè)的外接圓半徑為R，則，
由正弦定理，可得．
（2）∵，則，故C為銳角，∴，
由面積公式，即，可得，
由余弦定理，即，
可得，解得，故的周長為．
18．（1）解：由正弦定理知，，
∵，代入上式得，
∵，∴，，∵，∴．
（2）若選①：由平分得，，
∴，即．
在中，由余弦定理得，
又，∴，聯(lián)立得，
解得，（舍去），∴．
若選②：因?yàn)椋?，，得，在中，由余弦定理得，即，?lián)立，可得，
∴．
19．（1）因?yàn)椋耐饨訄A半徑為4，所以，解得．
在中，，則，解得．
又，所以；在中，，，，所以．
（2）設(shè)，．
又，所以．
因?yàn)?，所以?br>在中，，由正弦定理得，
即，解得．
在中，，由正弦定理得，
即，解得，
所以．
又，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，
所以的最大值為．

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