第25講特殊四邊形-正方形與梯形（講義）2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（講義+練習(xí)）（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc157028086" 一、考情分析
二、知識建構(gòu)
\l "_Tc157028087" 考點一正方形的性質(zhì)與判定
\l "_Tc157028088" 題型01 根據(jù)正方形的性質(zhì)求角度
\l "_Tc157028089" 題型02 根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長
\l "_Tc157028090" 題型03 根據(jù)正方形的性質(zhì)求面積
\l "_Tc157028091" 題型04 根據(jù)正方形的性質(zhì)求坐標(biāo)
\l "_Tc157028092" 題型05 與正方形有關(guān)的折疊問題
\l "_Tc157028093" 題型06 求正方形重疊部分面積
\l "_Tc157028094" 題型07 利用正方形的性質(zhì)證明
\l "_Tc157028095" 題型08 添加一個條件使四邊形是正方形
\l "_Tc157028096" 題型09 證明四邊形是正方形
\l "_Tc157028097" 題型10 根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求角度
\l "_Tc157028098" 題型11 根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長
\l "_Tc157028099" 題型12 根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求面積
\l "_Tc157028100" 題型13 根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明
\l "_Tc157028101" 題型14 根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題
\l "_Tc157028102" 題型15 與正方形有關(guān)的規(guī)律探究問題
\l "_Tc157028103" 題型16 與正方形有關(guān)的動點問題
\l "_Tc157028104" 題型17 正方形與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
\l "_Tc157028105" 題型18 正方形與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用
\l "_Tc157028106" 題型19 正方形與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合應(yīng)用
\l "_Tc157028107" 題型20 正方形與二次函數(shù)綜合應(yīng)用
\l "_Tc157028108" 考點二四邊形之間的區(qū)別與聯(lián)系
\l "_Tc157028109" 題型01 平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系
\l "_Tc157028110" 題型02 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定
\l "_Tc157028111" 題型03 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)
\l "_Tc157028112" 題型04 利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定求解
\l "_Tc157028113" 考點三梯形的性質(zhì)與判定
\l "_Tc157028114" 題型01 等腰三角形的性質(zhì)求解
\l "_Tc157028115" 題型02 等腰三角形的判定求解
\l "_Tc157028116" 題型03 解決梯形問題的常用方法
考點一正方形的性質(zhì)與判定
正方形的定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形.
正方形的性質(zhì)：
1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).
2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等.
3）正方形對邊平行且相等.
4）正方形的對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；
5）正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；
6）正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.
【補充】正方形對角線與邊的夾角為45°.
正方形的判定：
1）平行四邊形+一組鄰邊相等+一個角為直角；
2）矩形+一組鄰邊相等；
3）矩形+對角線互相垂直；
4）菱形+一個角是直角；
5）菱形+對角線相等.
【解題技巧】判定一個四邊形是正方形通常先證明它是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或者先證明它是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相等；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再證明它有一個角為直角和一組鄰邊相等．
正方形的面積公式：a2＝對角線乘積的一半=2S△ABC=4S△AOB.
正方形的周長公式：周長= 4a
題型01 根據(jù)正方形的性質(zhì)求角度
【例1】（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考三模）如圖，點E、F、G分別是正方形ABCD的邊AD、BC、AB上的點，連接DG，EF，GF．且EF=DG，DE=2AG，∠ADG的度數(shù)為α，則∠EFG的度數(shù)為（）

A．αB．2αC．45°-αD．45°+α
【變式1-1】（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，點E是正方形ABCD中的一點，連接EB、EC、EA、ED，若△EBC為等邊三角形時，則∠EAD= ．

【變式1-2】（2023·陜西西安·西安市慶安初級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊做正方形ABGH，則∠CBG= ．

【變式1-3】（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，延長BC至點F，使得CF=CA，連接AF交CD于點E，則∠AED的度數(shù)為．

題型02 根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長
【例2】（2024·福建三明·統(tǒng)考一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的中點，連接AC，BE，點M,N分別在BE,AC上，且BM=13ME，CN=13AN，則MN的長為（）
A．322B．52C．22D．3
【變式2-1】（2022·湖南長沙·統(tǒng)考一模）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM交CD于點N，若四邊形MOND的面積是4，則AB的長為（）
A．2B．22C．4D．42
【變式2-2】（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，邊長分別為2和6的正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長交EG于點T，交FG于點P．則GT=（）
A．2B．22C．1D．2
【變式2-3】（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若每個直角三角形的面積為4，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）
A．9B．6C．1D．3
【變式2-4】（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知：正方形ABCD邊長為3，E為直線AD上一點，AE=1，連接CE，CE所在直線與AB所在直線交于點F．則AF= ．
題型03 根據(jù)正方形的性質(zhì)求面積
【例3】（2024·重慶大渡口·統(tǒng)考一模）一個正方形的邊長為2，它的面積為（）
A．2B．4C．6D．8
【變式3-1】（2023·廣東汕尾·三模）如圖，大正方形中有2個小正方形，這兩個小正方形的面積分別是S1和S2，則S1S2的值是（）

A．98B．89C．1D．54
【變式3-2】（2023·江蘇蘇州·蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，一塊正方形地磚的圖案是由4個全等的五邊形和1個小正方形組成的，已知小正方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖中線段a的長度為10-2，則這塊地磚的面積為（）
A．50B．40C．30D．20
【變式3-3】（2023·河南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）四邊形不具有穩(wěn)定性．四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC'D'，如果∠DAD'=30°，那么菱形ABC'D'與正方形ABCD的面積之比是（）

A．1B．34C．32D．34
【變式3-4】（2023·四川成都·校考三模）如圖，由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成一個大正方形ABCD，連接AF和CH,AF=AB．現(xiàn)隨機向正方形ABCD內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．

題型04 根據(jù)正方形的性質(zhì)求坐標(biāo)
【例4】（2023·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，在正方形ABCD中，已知點A0，3，B5，3．將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α0