江西省撫州市第一中學2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學試卷(含解析)

這是一份江西省撫州市第一中學2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學試卷(含解析)，共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試時間：120分鐘；總分值120分
一、單選題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
1. 下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，7，8C. 6，8，10D. 9，16，25
答案：C
解析：解：A、，故2，3，4不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、，故6，7，8不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、，故6，8，10是勾股數(shù)，符合題意；
D、，故9，16，25不是勾股數(shù)，不符合題意；
故選：C．
2. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，的相反數(shù)是：，
的相反數(shù)是
故選：．
3. 有一組數(shù)據(jù)如下：，，，，，它們的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，
∴，
解得：，
∴，
∴這組數(shù)據(jù)方差是．
故選：A．
4. 我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、琎價各幾何？”意思是：一起去買琎（一種像玉的石頭），每個人出兩，則多4兩；每個人出兩，則不足3兩．問人數(shù)、琎的價格分別是多少？如果設人數(shù)x人，琎的價格為y兩，那么可列成的方程組為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由題意知，可列方程為：
故選B．
5. 若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則m的值（ ）
A. B. 1C. 或1D.
答案：B
解析：解：∵與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，
∴，
∴，
故答案為：1．
6. 在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b和y＝bx+k的圖象可能正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：A、一條直線反映k＞0，b＞0，一條直線反映k＞0，b＜0，故本選項錯誤；
B、一條直線反映出k＞0，b＜0，一條直線反映k＞0，b＜0，一致，故本選項正確；
C、一條直線反映k＜0，b＞0，一條直線反映k＞0，b＜0，故本選項錯誤；
D、一條直線反映k＞0，b＜0，一條直線反映k＜0，b＜0，故本選項錯誤．
故選：B．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 的算術平方根是________．
答案：2
解析：解：∵，4的算術平方根是2，
∴的算術平方根是2．
故答案為：2．
8. 如圖，填寫一個能使ABCD的條件：_________．
答案：（答案不唯一）
解析：解：填寫的條件為：，
，
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：（答案不唯一）．
9. 在同一平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，）和．若兩函數(shù)的圖象在第一象限相交于點P，點P的橫坐標是2，則方程組的解是________．
答案：##
解析：解：由題意可得把點P橫坐標2代入函數(shù)得：，
∴方程組解是；
故答案為．
10. 某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是___歲．
答案：15．
解析：解：∵該班有40名同學，
∴這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)．
∵14歲的有1人，15歲的有21人，
∴這個班同學年齡的中位數(shù)是15歲．
11. 點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點的坐標為____．
答案：（-5，3）
解析：根據(jù)題意，P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，
則點P的坐標為（-5，3）
故答案為：（-5，3）．
12. 已知在平面直角坐標系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．點P在x軸上運動，當點P與點A、B、C三點中任意兩點構成直角三角形時，點P的坐標為________．
答案：（0，0），（，0），（﹣2，0）
解析：解：∵點P、A、B在x軸上，
∴P、A、B三點不能構成三角形．
設點P的坐標為（m，0）．
當△PAC為直角三角形時，
①∠APC＝90°，易知點P在原點處坐標為（0，0）；
②∠ACP＝90°時，如圖，
∵∠ACP＝90°
∴AC2＋PC2＝AP2，
，
解得，m＝，
∴點P的坐標為（，0）；
當△PBC為直角三角形時，
①∠BPC＝90°，易知點P在原點處坐標為（0，0）；
②∠BCP＝90°時，
∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，
∴PO＝BO＝2，
∴點P的坐標為（﹣2，0）．
綜上所述點P的坐標為（0，0），（，0），（﹣2，0）．
三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：；
（2）解方程組：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2），
由得：，
解得：，
將代入①得：，
解得：，
原方程組的解為：．
14. 如圖，四邊形 ABCD 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，AD=3，E 為 AB 上一點，AE=4，ED=5，求 CD的長.
答案：CD=3.
解析：分析:根據(jù)勾股定理的逆定理證明.根據(jù)角平分線的性質即可求的長．
解析：∵，，，
∴.
∴.
∴.
∵.
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
15. 如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點均在格點上．
（1）在網(wǎng)格中作出關于軸對稱的圖形；
（2）直接寫出的坐標；
（3）若網(wǎng)格的單位長度為1，求的面積．
答案：（1）詳見解析
（2）
（3）5
小問1解析：
解：如圖，即為所求．
；
小問2解析：
解：；
小問3解析：
解：的面積．
16. 如圖，，，，，延長和交于點，求．
答案：
解析：解：，，
，
，，
，
．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，與軸交于點，且與正比例函數(shù)交于．求的值及一次函數(shù)的表達式．
答案：，
解析：解：∵將點代入，
∴，
，
∴，
將，代入一次函數(shù)的解析式為得：
，解得，
∴．
四、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 某校在一次廣播操比賽中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項得分如下：
（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是________；在動作整齊方面三個班得分的眾數(shù)是________；在動作準確方面最有優(yōu)勢的是________班．
（2）如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三個方面的重要性之比為，那么這三個班的排名順序怎樣？為什么？
（3）在（2）的條件下，你對三個班級中排名最靠后的班級有何建議？
答案：(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由見解析；(3)見解析
解析：（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為:=89分；
動作整齊方面的眾數(shù)為78分；
動作準確方面最有優(yōu)勢的是初二（1）班；
（2）∵初二（1）班的平均分為： =84.7分；
初二（2）班的平均分為：=82.8分；
初二（3）班的平均分為： =83.9；
∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；
（3）加強動作整齊方面的訓練，才是提高成績的基礎．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點，，與正比例函數(shù)圖象交于點．
（1）求點的坐標；
（2）求的面積；
（3）若直線與軸交于點，直線與直線交于點，且的面積與的面積相等，求點的坐標．
答案：（1）點C坐標為；
（2）；
（3）點的坐標為或．
小問1解析：
解：解方程組，解得：，
∴點C坐標為；
小問2解析：
解：對于，當時，，當時，由得：，
∴點A坐標為，點B坐標為，又點C坐標為，
∴，
∴；
小問3解析：
解：∵與y軸交于點D，
∴點D坐標為，則，
設P的橫坐標為a，
由得：，
將代入得：，則點的坐標為；
將代入得：，則點的坐標為，
綜上，點的坐標為或．
20. 閱讀材料：善于思考的小軍在解方程時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，
把方程①代入③得：，
得，
將，代入①得，
方程組的解為，
請你解決以下問題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程；
（2）已知，滿足方程組，求的值．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：將方程②變形為：，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程組的解為：；
小問2解析：
解：由①得：，
，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，即．
五、解答題（本題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中，PM交AB于點E，PN交CD于點F.
（1）當在如圖1所示的位置時，求出與∠AEM的數(shù)量關系；
（2）當在如圖2所示的位置時，求證：；
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且，，求的度數(shù)．

答案：（1）；（2）見解析；（3）.
解析：（1）過點P作，
∵.
∴，
∴，
∵，，
∴.
（2）設PN交AB于點H，
∵，
∴.
∵，.
∴.
（3）由（2）得，，
∵,
∴.
22. 元旦節(jié)當天，同學們?yōu)橛颜x長存，決定互送禮物，于是去某禮品店購進了一批禮品.已知購進3個A種禮品和2個B種禮品共需54元，購進2個A種禮品和3個B種禮品共需46元.
（1）A，B兩種禮品每個的進價是多少元？
（2）該店計劃用4200元全部購進A，B兩種禮品，請你回答以下問題：
①設購進A種禮品x個，B種禮品y個，求y關于x的函數(shù)關系式.
②該店進貨時，A種禮品不少于60個，已知A種禮品每個售價為20元，B種禮品每個售價為9元，若該店全部售完獲利為W元，試說明如何進貨獲利最大？最大為多少元？
答案：（1）A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元
（2）①②購進A種禮品60個，B種禮品560個，獲利最大，最大為2040元
小問1解析：
解：設A種禮品每個的進價是m元，B種禮品每個的進價是n元，
根據(jù)題意得：，
解得，
∴A種禮品每個的進價是14元，B種禮品每個的進價是6元；
小問2解析：
解：①根據(jù)題意得：，
∴；
②∵A種禮品不少于60個，
∴，
根據(jù)題意得，
∵，
∴W隨x的增大而減小，
∴時，W取最大值，最大值為（元），
此時，
答：購進A種禮品60個，B種禮品560個，獲利最大，最大為2040元．
六、解答題（共12分）
23. 我們規(guī)定，有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖：，，回答下列問題：

（1）證明：和是兄弟三角形
（2）取的中點，連接，試證明．（小王同學根據(jù)要求的結論，想起老師上課講的“中線倍長”的輔助線的構造方法）．
（3）求證：．
答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）證明見解析
小問1解析：
證明：∵，
∴，
又∵，，
∴和是兄弟三角形；
小問2解析：
延長至，使，
∵點為的中點，
∴，
在△BPE和△DPO中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
小問3解析：
如圖，延長交于點，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

服裝統(tǒng)一
動作整齊
動作準確
初二（1）班
初二（2）班
初二（3）班