1．已知平行四邊形ABCD，AC，BD是它的兩條對(duì)角線(xiàn)，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是( )
A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB
2. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝( )
A．5 B．4 C．3.5 D．3
3. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB＝2，∠ABC＝60°，則BD的長(zhǎng)為( )
A．2 B．3 C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
4. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是( )
A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC
5. 下列說(shuō)法：
①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形；③對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有( )
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
6. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，則菱形ABCD的面積為( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．6eq \r(2) D．8eq \r(2)
7. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq \r(3)，DE＝2，則四邊形OCED的面積( )
A．2eq \r(3) B．4 C．4eq \r(3) D．8
8. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線(xiàn)分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC＝2eq \r(3)，∠AEO＝120°，則FC的長(zhǎng)度為( )
A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
9. 如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4 cm，把紙片沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO＝5 cm，則AB的長(zhǎng)為( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
10. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形
11. 如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于G，連接AG、CF.下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE＋BG；④AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
12. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線(xiàn)BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)______________________．
13. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②A(yíng)B＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正確的序號(hào)是___________．
14. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC＝6，BD＝10，則菱形ABCD的面積為_(kāi)______．
15. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC＝2BF，連接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，則cs∠AEF的值是____．
16. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝2DE，連接CE，AF.
(1)證明：AF＝CE；
(2)當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．
參考答案：
1---11 CBDCC AAACD D
12. 45°或105°
13. ①③④
14. 30
15. eq \f(\r(2),2)
16. 解：(1)在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥AC，DE＝eq \f(1,2)AC，
∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，
∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE
(2)當(dāng)∠B＝30°時(shí)，四邊形ACEF為菱形．
理由：在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°，AC＝eq \f(1,2)AB＝AE，
∴△AEC為等邊三角形，∴AC＝CE，
又∵四邊形ACEF為平行四邊形．
∴四邊形ACEF為菱形

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