注意事項：
1. 你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.
2. 本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.
3. 請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.
4. 考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.
1. 下列各數(shù)中，最小的是（ ）
A. 3B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的反而小，解答即可．本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)正負數(shù)比較大小的方法，可得，
，
∴最小的是，
故選：D．
2. 計算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故選D．
3. 下面的三視圖對應(yīng)的物體是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)所給幾何體的三視圖的特點解答即可.
【詳解】從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有選項A滿足這兩點，故選A．
【點睛】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體，熟知三視圖的特征是解決問題的關(guān)鍵.
4. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式、數(shù)軸，先求得不等式的解集，進而逐項判斷即可，注意方向和端點處為空心還是空心．
【詳解】解：去分母，得.
移項、合并同類項，得.
系數(shù)化為1，得，
則選項B正確，符合題意．
故選B．
5. 如圖，點是正五邊形的中心，連接，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和，及等邊對等角，即可求解，
本題考查了多邊形的中心角，等邊對等角，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定理．
【詳解】解：連接OB，
∵和是正五邊形的中心角，
∴，
∵，
∴，
故選：．
6. 下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過點的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是函數(shù)得基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．直接代入計算即可．
【詳解】解：當時，，故該函數(shù)圖象經(jīng)過點，選項A不符合題意；
當時，，故該函數(shù)圖象經(jīng)過點，選項B不符合題意；
當時，，故該函數(shù)圖象不經(jīng)過點，選項C符合題意；
當時，，故該函數(shù)圖象經(jīng)過點，選項D不符合題意．
故選：C．
7. 如圖，點和點分別在和上，與交于點，已知，若要使，應(yīng)添加條件中錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形全等的判定，三角形全等的判定方法有、、、、，由此逐項判斷即可得出答案，熟練掌握三角形全等的判定方法是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、若添加，不能證明，故符合題意；
B、若添加，則可利用證明，故不符合題意；
C、若添加，則可利用證明，故不符合題意；
D、若添加，則可證明，可利用證明，故不符合題意；
故選：A．
8. 如圖，有一個電路中有五個開關(guān)，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用所求情況數(shù)除以總情況數(shù)即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意，任意閉合兩個開關(guān)的可能有，，，，，，，，，，共有10種可能，
使得小燈泡正常工作的可能有，，，，，，共有6種可能，
故任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為，即．
故選：C．
9. 如圖是拋物線（a，b，c是常數(shù)且）的圖象，則雙曲線和直線的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；
根據(jù)，可得，則雙曲線的圖象位于一、三象限；根據(jù)拋物線的圖象判斷出，，，可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷．
【詳解】解：根據(jù)拋物線的圖象可得，當時，，即，
∴雙曲線的圖象位于一、三象限；
∵拋物線的開口向上，
∴，
∵拋物線的對稱軸位于y軸左側(cè)，
∴，
∴；
∵拋物線與y軸交于原點下方，
∴，
∴，
∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，
綜上，選項A符合題意，
故選：A．
10. 如圖，和都是等腰直角三角形，，，，點A，C，E共線，點F和點G分別是和的中點，，連接，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 的最小值是2B. 的最大值為1
C. 的最小值為D. 的最小值為
【答案】C
【解析】
【分析】延長交于點H，連接．易得是等腰直角三角形，四邊形是矩形，得點F是對角線與的交點．由是直角斜邊上的中線得，從而，當C與G重合時，取得最小值2，故選項A正確；設(shè)，則，，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最大值為1，從而判斷選項B正確；由得其最小值為2，從而判斷選項C錯誤；以的垂直平分線作點E的對稱點P，連接，則，，當A，F(xiàn)，P三點共線時，有最小值，最小值為線段的長，在中由勾股定理即可求得最小值為，故選項D正確；最后可確定答案．
【詳解】解：如圖，延長交于點H，連接．
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
即，
∴四邊形是矩形．
∵點F是的中點，
∴點F是對角線與的交點．
∵是等腰直角三角形，點G是的中點，
∴，．
∵點F是的中點，，
∴．
∴．
當時，即點C與點G重合時，CH有最小值，故最小值為，故選項A正確．
設(shè)，則，，．
∵四邊形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴當時，有最大值為1．
故選項B正確．
∵．
∵，
∴有最小值為2，選項C錯誤．
如圖，以垂直平分線作點E的對稱點P，連接，則，
．
當A，F(xiàn)，P三點共線時，有最小值，最小值為線段的長，
而，
即的最小值為，故選項D正確．
綜上，故選C．
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，兩點間線段最短，對稱的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值等知識，綜合性較強，構(gòu)造的輔助線較多．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】先計算絕對值和開立方，再進行加減運算即可．
本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】，
故答案為：．
12. 2023年安徽省糧食產(chǎn)量億斤，其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：億，
故答案為：．
13. 如圖1是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖.如圖2，根據(jù)割圓八線圖，在扇形中，，和都是的切線，點和點是切點，交于點，交于點，．若，則的長為______．
圖1 圖2
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得，結(jié)合，，可得是等邊三角形，在和中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，即可求得、的長，即可求解，
本題考查了切線的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．
【詳解】解：∵和是的切線，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，，，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）______；
（2）過點A作軸于點B，以為邊向下作正方形，與y軸重合，則______．
【答案】 ①. 5 ②. 10
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．（1）先求得的值，再利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）利用正方形的性質(zhì)求得邊長，得到的長，利用勾股定理求得，據(jù)此計算即可求解．
【詳解】解：（1）把點代入，得，
解得，
故；
故答案為：5；
（2）由（1）知，又知軸，四邊形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案：10．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分，再因式分解，根據(jù)分式除法的運算法則，即可求解，
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則．
【詳解】解：
，
當時，原式．
16. 某水果加工基地加工一批水果，原計劃8天完成任務(wù)，在完成一半任務(wù)時，受天氣降溫的影響，每天加工的水果比原計劃少5噸，最后完成全部任務(wù)用了10天，問該水果加工基地加工的這批水果一共有多少噸？
【答案】120噸
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，設(shè)這批水果一共有x噸，根據(jù)“每天加工的水果比原計劃少5噸”列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這批水果一共有x噸，根據(jù)題意，得：
，
解得.
答：該水果加工基地加工的這批水果一共有120噸．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．
（1）畫出將圍繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的；
（2）畫出將平移得到，點B的對應(yīng)點是點；
（3）在（1）的過程中，直接寫出點B到點所經(jīng)過的路徑長：______．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是：
（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，，然后連線即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點，，然后連線即可；
（3）利用勾股定理求出，然后利用弧長公式求解即可．
【小問1詳解】
解∶如圖， 即為所求，
；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問3詳解】
解：，
點B到點所經(jīng)過的路徑長為．
故答案為：．
18. 【觀察思考】下列是由空白長方形和陰影長方形構(gòu)成的圖案：
圖1 圖2 圖3
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含n的式子填空：
圖1中有塊陰影長方形，空白長方形有（塊）；
圖2中有塊陰影長方形，空白長方形有（塊）；
圖3中有塊陰影長方形，空白長方形有（塊）；
……
（1）圖n中有______塊陰影長方形，空白長方形有______＝______（塊）；
【規(guī)律應(yīng)用】
（2）在圖n中，是否存在空白長方形的塊數(shù)恰好比陰影長方形塊數(shù)少8塊？若存在，通過計算求出n的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），，；（2）存在，
【解析】
【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究、整式的加減、解一元二次方程，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題干中數(shù)據(jù)，得出每個圖形中陰影長方形個數(shù)和空白長方形個數(shù)與圖形個數(shù)之間的變化規(guī)律即可求解；
（2）先假設(shè)存在，根據(jù)列出方程求解，進而可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，圖n中有塊陰影長方形，空白長方形有塊，
故答案為：，，；
（2）存在，理由如下：
假設(shè)存在空白長方形的塊數(shù)恰好比陰影長方形塊數(shù)少8塊，
則．
整理，得，解得（舍去），．
即存在第6個圖形中，空白長方形的塊數(shù)恰好比陰影長方形塊數(shù)少8塊．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖1，是的弦，點和點是上的點，和交于點，．
（1）求證：；
（2）如圖2，若，點是上一點且，與交于點，求證：．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由等弦對等弧，可得，進而得到，根據(jù)等弧所對圓周角相等，和等角對等邊，即可求解，
（2）由等弧所對圓周角相等，可得，結(jié)合，可得，結(jié)合同弧所對圓周角相等，可得，等角對等邊，即可求解，
本題考查了，等弦對等弧，等弧所對圓周角相等，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定理．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
【小問2詳解】
解：連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
20. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量樓房的高度，樓房與地面垂直，在B處測量無人機的仰角為，測得；從樓頂C處測得無人機的仰角為，測得，求樓房的高度．（A，B，C，D四點在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】26m
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，過點A作于點F，過點C作于點E，利用銳角三角函數(shù)分別求得、即可．
【詳解】解：如答圖，過點A作于點F，過點C作于點E，
則四邊形是矩形，．
在中，，，，
∴．
在中，，，，
∴．
∴．
答：樓房的高約為．
六、（本題滿分12分）
21. 某校團委開展校園防欺凌教育活動，開展活動前，全校七、八、九年級隨機抽取了50名學(xué)生進行校園防欺凌的相關(guān)知識測試，測試題有10道，每題1分，測試成績繪制成表1．在教育活動開展后，再次從全校七、八、九年級隨機抽取若干名學(xué)生進行相關(guān)知識測試，測試題數(shù)和分值不變，測試成績繪制成不完整的統(tǒng)計圖如圖1和圖2．設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2．
表1
表2
圖1 圖2
根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）______，______，______，補全圖2中的條形統(tǒng)計圖；
（2）若該學(xué)校七、八、九年級共有1500名學(xué)生，在開展校園防欺凌教育活動后，請你估算對防欺凌相關(guān)知識掌握合格的學(xué)生數(shù)；
（3）請你從一個角度分析本次校園防欺凌教育活動的效果．
【答案】（1）8，，78，見解析
（2）1170名 （3）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計總體，理解統(tǒng)計圖的信息是解本題的關(guān)鍵；
（1）由眾數(shù)與中位數(shù)的含義求解眾數(shù)與中位數(shù)，利用合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得合格率，再補全統(tǒng)計圖即可；
（2）由總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；
（3）比較活動后與活動前的平均數(shù)，中位數(shù)，合格率即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵開展活動前8 分的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)是分，
∵開展活動后，參加人數(shù)為（人） ，
∴獲得9分的人數(shù)有（人），
∴獲得分的有：（人），
∴第25個，26個數(shù)據(jù)為分，分，
∴中位數(shù)為（分），
∴合格率為：；
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
．
【小問2詳解】
（名）．
答：在開展校園防欺凌教育活動后，對防欺凌相關(guān)知識掌握合格的學(xué)生約有1170名．
【小問3詳解】
本次校園防欺凌教育活動的效果良好，理由如下：
開展校園防欺凌教育活動后，學(xué)生測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)以及合格率比開展活動前高得多，所以本次校園防欺凌教育活動的效果良好．
七、（本題滿分12分）
22. 如圖1，在矩形中，點E是上一點，過點E作， 交或延長線于點F．
圖1 圖2 圖3
（1）求證：；
（2）若交的中點于點G．
（i）如圖2，線段，，能圍成直角三角形嗎？若能，請證明；若不能，請說明理由；
（ii）如圖3，點P，M，N分別是，，的中點，若，，，求的值．
【答案】（1）證明見解析
（2）（i）能，證明見解析；（ii）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似” 證明，則可得，將比例式變?yōu)榈确e式即可．
（2）（i）先根據(jù)證明，則可得．由（1）可知，進而可得，由此得，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷線段，，能圍成直角三角形；
（ii）設(shè)，則，由（i），列方程求出x的值為2，即
．連接，，由勾股定理求出、的長，由三角形中位線定理可得，，由此可求出的值．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
【小問2詳解】
（i）解：能，證明如下：
∵點G是的中點，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴，
∴，
∴線段，，能圍成直角三角形．
（ii）解：設(shè)，則，由（i），得
，整理，得，
解得，（舍去），
∴．
如答圖，連接，，
∵，，點G是的中點，
∴，
∴，
，
∵點P，M，N分別是，，的中點，
∴和分別是和的中位線，
∴，，
∴．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線的判定和性質(zhì)，綜合性強，知識點多．熟練掌握以上知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
八、（本題滿分14分）
23. 已知拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于點和點，與y軸交于點C，連接，點P是上方拋物線上的一點．
圖1 圖2
（1）求b，c的值；
（2）如圖1，點Q是第二象限拋物線上的一點，且橫坐標比點P的橫坐標大1，分別過點P和點Q作軸，軸，與分別與交于點D，E，連接，求的值；
（3）如圖2，連接與交于點M，連接，當時，求點M的坐標．
【答案】（1）b和c的值分別為和3
（2）2 （3）點M的坐標為
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出，進而求出直線的表達式為．設(shè)點P的坐標為．則，，．得到點A到的距離為，點C到的距離為．，．則．
（3）先求出，，則．由（2）設(shè)點，則，根據(jù)，求出．此時點P的坐標為．再求出直線的表達式為．聯(lián)立直線，直線的表達式，得，解得，即可得到此時點M的坐標為．
【小問1詳解】
解：把點，代入，得，解得．
∴b和c的值分別為和3．
【小問2詳解】
由（1）可知拋物線的表達式為．
當時，，
∴．
設(shè)直線的表達式為，把點，點代入，得，
解得．
∴直線的表達式為．
∵點P是上方拋物線上的一點，
∴設(shè)點P的坐標為．
∵點Q是第二象限拋物線上一點，且橫坐標比點P橫坐標大1，軸，軸，
∴，，．
∴點A到的距離為，點C到的距離為．
∴，
．
∴．
【小問3詳解】
解：由拋物線的表達式可知點，則．
∵，
∴．
由（2）設(shè)點，
∴．
∴．
整理，得，解得．
此時點P的坐標為．
設(shè)直線的表達式為，把點，點代入，得
，解得．
∴直線的表達式為．
由（2）知直線的表達式為．
聯(lián)立直線，直線的表達式，得，解得，
∴當時，．
故此時點M的坐標為．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
分數(shù)/分
2
5
6
7
8
9
人數(shù)/人
6
8
10
10
12
4
平均數(shù)/分
眾數(shù)/分
中位數(shù)/分
合格率
開展活動前
a
7
32%
開展活動后
9
b

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