注意事項(xiàng)：
1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘.
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題日的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效，
4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
3.已知在邊長(zhǎng)為1的菱形中，角A為60°，若點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.
4.已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.
5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A.30B.58C.60D.90
6.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.5050B.4950C.166650D.171700
7.已知平面區(qū)域中的點(diǎn)滿足，若在圓面中任取一點(diǎn)P，則該點(diǎn)取自區(qū)域的概率為（ ）
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A.B.C.D.
9.已知三條不重合的直線，m，n和兩個(gè)不重合的平面，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，，則
B.若，，則
C.若，，，，且直線m，n異面，則
D.若，，，，則
10.若將確定的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系看成，則函數(shù)的大致圖像為（ ）
A.B.
C.D.
11.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線（斜率為k）交雙曲線右支于M，N兩點(diǎn)，若線段的中垂線交x軸于一點(diǎn)P，則（ ）
A.B.C.D.
12.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且總體的平均值為10.則的最小值為_(kāi)____________.
14.P為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則的最小值為_(kāi)___________.
15.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，設(shè)點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，且，則_____________.
16.已知三棱錐中，，，，底面，且，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)____________.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（本小題滿分12分）
陜西省從2022年秋季啟動(dòng)新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考科目的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“1”為首選科目.要求從物理、歷史2門(mén)科目中確定1門(mén)，“2”為再選科目，要求從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門(mén)科目中確定2門(mén)，共計(jì)產(chǎn)生12種組合.某班有學(xué)生50名，在選科時(shí)，首選科目選歷史和物理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
附：，其中.
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇歷史與性別有關(guān)；
（2）從選擇物理類的40名學(xué)生中按照分層抽樣，任意抽取5名同學(xué)成立學(xué)習(xí)小組，該小組設(shè)正、副組長(zhǎng)各一名，求正、副組長(zhǎng)中至少有一名女同學(xué)的概率
18.（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.
（1）若，請(qǐng)判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.（本小題滿分12分）
如圖幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面，若，，，.
（1）求證：平面平面；
（2）求該幾何體的體積.
20.（本小題滿分12分）
已知兩圓：，：，動(dòng)圓C在圓的內(nèi)部，且與圓相內(nèi)切，與圓相外切.
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)M的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，求的取值范圍.
（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的一般方程；
（2）設(shè)直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.
23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】
已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像無(wú)公共點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.
咸陽(yáng)市2024年高考模擬檢測(cè)（二）
數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C 11.D 12.A
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分
7.解：（1）將表中的數(shù)據(jù)帶入，得到.
所以有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇歷史與性別有關(guān).
（2）由題意知，抽取的5名同學(xué)中，男生有3名，設(shè)為A，B，C，女生2名，設(shè)為D，E，
從這5名同學(xué)中選取2名同學(xué)擔(dān)任正副組長(zhǎng)，所有的可能情況有：
，，，，，，，，，，共計(jì)10種基本情況，且每種情況的發(fā)生是等可能的，
其中至少有一名女生的情況有，，，，，，，共計(jì)有7種情況，
所以（至少有一名女生）.
18.解：（1）因?yàn)棰伲?br>當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，②，
①-②得：，
又時(shí)，，
又，所以，
則，
又
所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.
（2）
則
.
19.解：（1）證明：設(shè)M，N分別為，邊的中點(diǎn)，連接，，；
因?yàn)槠矫?，，，，?br>所以，且，
即四邊形為平行四邊形，可得，
在底面正三角形中，為邊的中點(diǎn)，則，
又平面，且平面，所以，
由于，且平面，所以平面，
因?yàn)?，平面，則平面，
又平面，則平面平面.
（2）過(guò)點(diǎn)F做平行于底面的平面，
.
20.解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求曲線軌跡上任意一點(diǎn)，由題意知：
，，
，
由橢圓的定義知，點(diǎn)C是以（-1，0），（1，0）為焦點(diǎn)，的橢圓.
所以點(diǎn)C的軌跡方程為.
（2）由題意知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線方程為，
聯(lián)立，
，
設(shè)點(diǎn)，，則，，
，
又的周長(zhǎng)為4×3=12，
所以的內(nèi)切圓半徑，
令，則，設(shè)函數(shù)，
，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，即，
則，此時(shí)的內(nèi)切圓面積的最大值.
21.解：（1）因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，由于，則，故恒成立，
所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，
綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）因?yàn)?，所以等價(jià)于，
令，上述不等式等價(jià)于，
顯然為單調(diào)增函數(shù)，∴原不等式等價(jià)于，即，
令，則，
在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，
∴，
，即，∴的取值范圍是.
（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，
又∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
∴直線的一般方程為.
（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）帶入中，
得到，
化簡(jiǎn)可以得到：，
則，，
圓心C到直線的距離，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
所以的面積的最大值為2.
23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】
解：（1）
若，即或或
解之得或，
則原不等式的解集為.
（2）函數(shù)，若函數(shù)與的圖像無(wú)公共點(diǎn)，即在上無(wú)解，
可得：在上無(wú)解，
即，，
因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，
所以，即的取值范圍為.歷史
物理
合計(jì)
男生
1
24
25
女生
9
16
25
合計(jì)
10
40
50
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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