1．（4分）下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．
C．y＝50+x2D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2
2．（4分）將一元二次方程3x2+1＝6x化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）
A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x
3．（4分）如果將拋物線(xiàn)y＝2x2﹣1向右平移一個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（ ）
A．y＝2x2B．y＝2x2﹣2
C．y＝2（x+1）2﹣1D．y＝2（x﹣1）2﹣1
4．（4分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ ）
A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x）2＝315
C．560（1﹣2x）2＝315D．560（1﹣x2）＝315
5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△AOB與△COD是位似圖形，以原點(diǎn)O為位似中心，若AC＝2OA，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（8，4）B．（8，6）C．（12，4）D．（12，6）
6．（4分）二次函數(shù)y＝x2﹣6x﹣5配方，則其中變形正確的為（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣14
C．y＝（x+3）2﹣14D．y＝（x+3）2﹣4
7．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，若S四邊形BCFE＝8，S△AEF＝1，AF＝3，則CF的長(zhǎng)是（ ）
A．6B．8C．9D．12
8．（4分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．＝D．＝
9．（4分）如圖，下列選項(xiàng)中，能描述函數(shù)y＝ax2與y＝ax+a的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在拋物線(xiàn)其中．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，則y2≥y3≥y1
B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，則y2≥y3≥y1
C．若y1＞y3≥y2，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
D．若y1＞y3≥y2，則|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）拋物線(xiàn)y＝﹣5x2+3x+1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．（4分）如圖，AD∥BE∥CF，直線(xiàn)l1，l2與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，則EF的長(zhǎng)為 ．
13．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2），則y1，y2的大小關(guān)系為y1 y2．
14．（4分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是 ．
15．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長(zhǎng)為 ．
16．（4分）如圖，是拋物線(xiàn)圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），點(diǎn)A和點(diǎn)B均在直線(xiàn)y2＝mx+n（m≠0）上．①2a+b＝0；②abc＞0；③拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是 ．（填寫(xiě)序號(hào)）
三、解答題（共86分）
17．（8分）解一元二次方程：x2﹣6x+8＝0．
18．（8分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示：
求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
19．（8分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠CED，求證：△ABC∽△DEC．
20．（8分）如圖1，是拋物線(xiàn)形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）
（3）當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水面寬度減少多少米？（保留根號(hào)）
21．（8分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+2mx﹣（m＞0）
（1）求證：該拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝6，求m的值．
22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BC向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答：
（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△PBQ的面積是5cm2，此時(shí)，PQ長(zhǎng)為多少cm；
（2）探究：是否存在某一時(shí)刻t，使？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（10分）某網(wǎng)店3月份經(jīng)營(yíng)一種熱銷(xiāo)商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價(jià)在持續(xù)提升，銷(xiāo)售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為P＝30+t（其中1≤t≤21，t為整數(shù)），且其日銷(xiāo)售量y（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表
（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這三周的銷(xiāo)售中，第幾天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？
（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的21天中，該網(wǎng)店每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜8）給“精準(zhǔn)扶貧”的對(duì)象，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．
24．（12分）已知，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限時(shí)，連接BP，CP，得到△BCP，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，連接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直線(xiàn)PC的解析式．
25．（14分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M．
（1）求作直線(xiàn)DM，滿(mǎn)足DN∥BM，分別交AC，AB于點(diǎn)F、M；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，
①求證：DF?ME＝BE?NF；
②連接BD，MN，求證：直線(xiàn)AC、BD、MN相交于同一點(diǎn)．
參考答案
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．D；
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（0，1）；12．3.6；13．＝；14．﹣1＜x＜3；15．3；16．①④；
三、解答題（共86分）
17．x1＝2，x2＝4．；
18．解：由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）2-4，
把點(diǎn)（0，-3）代入y=a（x+1）2-4，得a=1，
故拋物線(xiàn)解析式為y=（x+1）2-4，即y=x2+2x-3．；
19．證明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠B=∠CED，
∴△ABC∽△DEC．．；
20．（1）y＝﹣x2；（2）水面寬度增加（2﹣4）米；（3）水面寬度減少（4﹣2）米．；
21．（1）；（2）2．；22．（1）1秒，；（2）不存在某一時(shí)刻t，使．；23． （1）y=-2t+120；
（2）第10天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元；
（3）即a的取值范圍是5.25≤a＜8．；
24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）；（3）直線(xiàn)PC的解析式為y＝﹣2x+3．；、25．（1）．（2）①．②；
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
……
y
……
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
……
時(shí)間t（天）
1
5
9
13
17
21
日銷(xiāo)售量y（件）
118
110
102
94
86
78

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