1．（3分）（2022?廣東）|﹣2|＝（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．（3分）（2022?廣東）計(jì)算22的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．2D．4
3．（3分）（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A．三角形B．平行四邊形C．長方形D．正方形
4．（3分）（2022?廣東）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．（3分）（2022?廣東）如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（ ）
A．B．C．1D．2
6．（3分）（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
7．（3分）（2022?廣東）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2022?廣東）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（ ）
A．AD＝CDB．AC＝BDC．AB＝CDD．CD＝BC
9．（3分）（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
10．（3分）（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（ ）
A．2是變量B．π是變量C．r是變量D．C是常量
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11．（3分）（2022?廣東）sin30°＝ ．
12．（3分）（2022?廣東）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為 ．
13．（3分）（2022?廣東）菱形的邊長為5，則它的周長是 ．
14．（3分）（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝ ．
15．（3分）（2022?廣東）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為 ．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．
16．（8分）（2022?廣東）解不等式組：．
17．（8分）（2022?廣東）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．
18．（8分）（2022?廣東）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19．（9分）（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？
20．（9分）（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．
21．（9分）（2022?廣東）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22．（12分）（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．
23．（12分）（2022?廣東）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)．
2022年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）（2022?廣東）|﹣2|＝（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．
【解答】解：根據(jù)絕對值的意義：|﹣2|＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2022?廣東）計(jì)算22的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．2D．4
【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：22＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2022?廣東）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A．三角形B．平行四邊形C．長方形D．正方形
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可得出答案．
【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2022?廣東）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝40°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2022?廣東）如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DE＝（ ）
A．B．C．1D．2
【分析】由題意可得DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出DE的長度．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，BC＝4，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC＝×4＝2，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
6．（3分）（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：將點(diǎn)（1，1）向右平移2個單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2022?廣東）書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（ ）
A．B．C．D．
【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，
P（從中任取1本書是物理書）＝．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2022?廣東）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（ ）
A．AD＝CDB．AC＝BDC．AB＝CDD．CD＝BC
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2022?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
【分析】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．
【解答】解：∵k＝4＞0，
∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，
∴y4最?。?br>故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（ ）
A．2是變量B．π是變量C．r是變量D．C是常量
【分析】根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行求解即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，
在C＝2πr中．2，π為常量，r是自變量，C是因變量．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11．（3分）（2022?廣東）sin30°＝ ．
【分析】熟記特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得出答案．
【解答】解：sin30°＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2022?廣東）單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為 3 ．
【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
【解答】解：單項(xiàng)式3xy的系數(shù)為3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
13．（3分）（2022?廣東）菱形的邊長為5，則它的周長是 20 ．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：∵菱形的四邊相等，邊長為5，
∴菱形的周長為5×4＝20，
故答案為20．
【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是記住菱形的四邊相等，屬于中考基礎(chǔ)題．
14．（3分）（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝ 1 ．
【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，
得1﹣2+a＝0，
解得a＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解，應(yīng)用一元二次方程的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2022?廣東）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為 π ．
【分析】應(yīng)用扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：S＝＝＝π．
故答案為：π．
【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．
16．（8分）（2022?廣東）解不等式組：．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜2，
∴不等式組的解集為1＜x＜2．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
17．（8分）（2022?廣東）先化簡，再求值：a+，其中a＝5．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝2a+1，
當(dāng)a＝5時，原式＝10+1＝11．
【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（8分）（2022?廣東）如圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PD＝PE，即可利用HL證明Rt△OPD≌Rt△OPE．
【解答】證明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，
，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．
【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19．（9分）（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？
【分析】設(shè)有x人，該書單價y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書單價y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：學(xué)生有7人，該書單價53元．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．
【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；
（2）把y＝20代入y＝2x+15中，計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，
得19＝2k+15，
解得：k＝2，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+15；
（2）把y＝20代入y＝2x+15中，
得20＝2x+15，
解得：x＝2.5．
所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
21．（9分）（2022?廣東）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1）補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？
【分析】（1）根據(jù)銷售成績統(tǒng)計(jì)，即可得出銷售4萬元和8萬元的人數(shù)，即可補(bǔ)充完整圖形；
（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行分析即可得出答案．
【解答】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖，
；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，
眾數(shù)為：4，中位數(shù)為：5，平均數(shù)為：＝7
（3）應(yīng)確定銷售目標(biāo)為7萬元，要讓一半以上的銷售人員拿到獎勵．
【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22．（12分）（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長度．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
（2）根據(jù)勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴，
∴AB＝BC，
又∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，
∴AC＝2，
在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，
∴CD＝．
即CD的長為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
23．（12分）（2022?廣東）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐標(biāo)代入拋物線y＝x2+bx+c，即可求解；
（2）過Q作QE⊥x軸于E，設(shè)P（m，0），則PA＝1﹣m，易證△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出QE的長，又因?yàn)镾△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，進(jìn)而得到△CPQ面積和m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值．
【解答】（1）∵拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（1，0），AB＝4，
∴B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；
（2）過Q作QE⊥x軸于E，過C作CF⊥x軸于F，
設(shè)P（m，0），則PA＝1﹣m，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴C（﹣1，﹣4），
∴OB＝3 AB＝4，
∵PQ∥BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴，即，
∴QE＝1﹣m，
∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA
＝PA?CF﹣PA?QE
＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）
＝﹣（m+1）2+2，
∵﹣3≤m≤1，
∴當(dāng)m＝﹣1時 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面積的最大值為2，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住圖形中某些特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．此題綜合性較強(qiáng)，中等難度，是一道很好的試題．x
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