考生注意：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.
2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.
3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.
第I卷
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.若向量，則（ ）
A.-4 B.-3 C. D.-2
3.若，則（ ）
A. B.
C. D.
4.某工廠要對(duì)1110個(gè)零件進(jìn)行抽檢，這1110個(gè)零件的編號(hào)為.若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢30個(gè)零件，且編號(hào)為0005的零件被抽檢，則下列編號(hào)是被抽檢的編號(hào)的是（ ）
A.0040 B.0041 C.0042 D.0043
5.若滿足約束條件則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.甲?乙?丙?丁四人計(jì)劃一起去陜西省榆林市旅游，他們從榆林古城?鎮(zhèn)北臺(tái)?紅石峽?榆林沙漠國(guó)家森林公園?紅堿淖?白云山?易馬城遺址這7個(gè)景點(diǎn)中選4個(gè)游玩（按照游玩的順序，最先到達(dá)的稱為第一站，后面到達(dá)的依次稱為第二?三?四站），已知他們第一站不去榆林沙漠國(guó)家森林公園，且第四站去紅堿淖或白云山，則他們這四站景點(diǎn)的選擇共有（ ）
A.180種 B.200種 C.240種 D.300種
7.若，則（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A.1 B.2 C. D.-2
9.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線繪制的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A. B.
C. D.
10.已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，且為等腰三角形，則的離心率為（ ）
A. B.2 C.或 D.2或3
11.已知曲線與曲線的公共點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
12.已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13.在中，，則__________.
14.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，寫出的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：__________.
15.過球外一點(diǎn)作球的切線，若切線長(zhǎng)為5，且，則球的體積為__________.
16.已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
藍(lán)莓富含花青素，具有活化視網(wǎng)膜的功效，可以強(qiáng)化視力，防止眼球疲勞，是世界糧農(nóng)組織推薦的五大健康水果之一.截至2023年，全國(guó)藍(lán)?種植面積達(dá)到110萬畝，其中云南藍(lán)莓種植面積達(dá)到17.6萬畝，產(chǎn)量達(dá)到10.5萬噸，是藍(lán)莓鮮果產(chǎn)量第一省.已知甲農(nóng)戶種植了矮叢藍(lán)莓?高叢藍(lán)莓?兔眼藍(lán)莓3種藍(lán)莓，這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量各自達(dá)到1000斤的概率分別為.
（1）求這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率；
（2）求這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率.
18.（12分）
已知數(shù)列滿足.
（1）證明：為等差數(shù)列.
（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
19.（12分）
如圖，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.
（1）證明：四棱柱為正四棱柱.
（2）設(shè)二面角為，求.
20.（12分）
已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.
21.（12分）
已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為過點(diǎn)，且.
（1）求的方程.
（2）設(shè)的右頂點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)（異于），直線與軸分別交于點(diǎn)，試問線段的中點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù).
（1）求曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求曲線的普通方程.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范圍.
榆林市2023—2024年度高三第二次模擬檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）
1.C 依題意可得.
2.A 若，則，即，解得.
3.D 因?yàn)?，所以解得所?
4.C 因?yàn)榻M距為，所以由，得被抽檢的編號(hào)可以是0042.
5.A 作出約束條件表示的可行域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值12，所以的取值范圍是.
6.B 依題意可得他們這四站景點(diǎn)的選擇共有種.
7.A 因?yàn)?，所以?br>.
8.B 因?yàn)椋?，所以是?為周期的周期函數(shù)，所以.
9.D 由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體和一個(gè)底面半徑為，高為2的圓柱拼接而成，故該幾何體的表面積為.
10.C 因?yàn)?，所以可設(shè)，依題意可得或，故的離心率或.
11.B 由得，設(shè)，則為增函數(shù)，
因?yàn)椋苑匠痰慕鉃?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
設(shè)，則，則，又，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
令，得；令，得.所以所求三角形的面積為.
12.B 由題意可得則，即.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以，即，所以，即，解得.因?yàn)椋曰?或.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在，上不單調(diào)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故符合題意.綜上，或.
13. 由余弦定理，得，所以.
14.（或） 依題意可得的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為或，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.
15. 設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，則球的半徑為，所以球的體積為.
16. 令，
得或.作出的大致圖象，
如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，因?yàn)?，，所以由圖可知的取值范圍是.
17.解：（1）這3種藍(lán)莓年產(chǎn)量都達(dá)到1000斤的概率為.
（2）這3種藍(lán)莓中沒有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，
這3種藍(lán)莓中恰有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為，
則這3種藍(lán)莓中至多有1種藍(lán)莓年產(chǎn)量達(dá)到1000斤的概率為.
18.（1）證明：因?yàn)?，所以?br>所以，
所以為公差是8的等差數(shù)列.
（2）解：因?yàn)?，所以?br>所以，則，
所以或.
19.（1）證明：因?yàn)椋?br>所以，則.
又平面，所以
因?yàn)?，所以平?
又底面為正方形，所以四棱柱為正四棱柱.
（2）解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
.
設(shè)平面的法向量為，
則
令，得.
設(shè)平面的法向量為，
則
令，得.
由，
得.
20.（1）解：因?yàn)?，所?
令，則.
當(dāng)，即時(shí)，則在上恒成立，
所以單調(diào)遞增.
當(dāng)，即時(shí)，令，解得，則當(dāng)時(shí)，，
單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）證明：因?yàn)?，所以?br>則欲證，只需證，
只需證，即證.
令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，從而，則結(jié)論成立.
21.解：（1）因?yàn)椋?br>所以，則，
所以，則，
所以，
則，所以的方程為.
（2）易知，則直線的斜率存在，設(shè)其方程為
聯(lián)立得，
.
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，
，
直線，令，得，
直線，令，得，
，
所以線段的中點(diǎn)為，為定點(diǎn).
22.解：（1）由曲線的參數(shù)方程，得，
由，得，
則
故曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
（2）由得，
則，代入，得，
整理得，
因?yàn)椋?br>所以曲線的普通方程為.
23.解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為.
當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得.
故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
（2）因?yàn)椋?br>所以等價(jià)于.
因?yàn)椋?br>所以的最小值為，所以，
解得或，故的取值范圍是.

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