一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知單位向量，的夾角為120°，則
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．在正方體中，下列關(guān)系正確的是
A． B． C． D．
3．一組樣本數(shù)據(jù)刪除一個(gè)數(shù)后，得到一組新數(shù)據(jù)：10，21，25，35，36，40．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則刪除的數(shù)為
A．25 B．30 C．35 D．40
4．已知函數(shù)則
A． B． C． D．
5．設(shè)，，，則的最小值為
A． B． C． D．3
6．若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A． B． C． D．
7．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過A的直線與C在第一象限的交點(diǎn)為M，N，且，則直線MN的斜率為
A． B． C． D．
8．若csα，，成等比數(shù)列，則sin2α＝
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線是C的一條漸近線，P是l上一點(diǎn)，則
A．C的虛軸長(zhǎng)為 B．C的離心率為
C．|PF|的最小值為2 D．直線PF的斜率不等于
10．已知，．若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，，，則
A．f（x）為偶函數(shù) B．g（x）為偶函數(shù) C． D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．設(shè)，i為虛數(shù)單位．若集合，，且，則m＝________．
13．在△ABC中，，，M為BC的中點(diǎn)，，則AM＝________．
14．若正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，則以所有棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的十面體的體積為________，該十面體的外接球的表面積為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）甲公司推出一種新產(chǎn)品，為了解某地區(qū)消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了1000名消費(fèi)者，得到下表：
（1）能否有95％的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)；
（2）若用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)消費(fèi)者中隨機(jī)選取3人，用X表示不滿意的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：，．
16．（15分）設(shè)函數(shù)．已知f（x）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為，且．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，m）上有最大值無最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)l為曲線在處的切線，證明：l與曲線有唯一的公共點(diǎn)．
17．（15分）如圖，邊長(zhǎng)為4的兩個(gè)正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱AD上，，直線AB與平面EFG相交于點(diǎn)H．
（1）從下面兩個(gè)結(jié)論中選一個(gè)證明：①；②直線HE，GF，AC相交于一點(diǎn)；
注：若兩個(gè)問題均作答，則按第一個(gè)計(jì)分．
（2）求直線BD與平面EFG的距離．
18．（17分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）是否存在正整數(shù)p，q（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，求p，q；若不存在，說明理由．
19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：的離心率為，直線l與Γ相切，與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，．
（1）求Γ的方程；
（2）對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d（M，N）．
（ⅰ）若M，N分別為線段AB與圓O，P為圓O上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求d（M，N）；
（ⅱ）若d（M，N），d（N，M）均存在，記兩者中的較大者為H（M，N）．已知H（X，Y），H（Y，Z），H（X，Z）均存在，證明：．注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。
3．本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
滿意
不滿意
男
440
60
女
460
40
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635

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