1.若直線l1：3x+ay+1=0與直線l2：x?4y+2=0平行，則a=( )
A. 1B. ?1C. 12D. ?12
2.數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1?an=n+1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A. an=n(n+1)2B. an=n2+12C. an=n(n?1)2D. an=n2+n
3.若(x2?a)(x+1x)10的展開式x6的系數(shù)為30，則a等于( )
A. 13B. 12C. 1D. 2
4.將4名新轉(zhuǎn)來的同學(xué)全部分配到高三(1)、(2)、(3)三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到高三(1)班，那么不同的分配方案有( )
A. 12種B. 18種C. 24種D. 30種
5.美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型(繪畫、建筑等)和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括了明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫“切面圓柱體”(用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體)的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若“切面”所在平面與底面成60°角，則該橢圓的離心率為( )
A. 12B. 22C. 32D. 13
6.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn).若|FA|=4|FB|，則k=( )
A. 45B. 155C. 23D. 2 23
7.函數(shù)f(x)=12x+csx(x>0)的所有極值點(diǎn)從小到大排列成數(shù)列{an}，設(shè)Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 數(shù)列{an}為等差數(shù)列B. a4=17π6
C. sinS2021=0D. tan(a3+a7)= 33
8.直線x=a(a>0)分別與曲線y=2x+1，y=x+lnx相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為( )
A. 1B. 2C. 2D. 3
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知曲線C的方程為x2k?3+y29?k=1(k∈R)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)30恒成立，求k的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因?yàn)橹本€l1：3x+ay+1=0與直線l2：x?4y+2=0平行，
所以31=a?4≠12，
解得a=?12．
故選：D．
寫出兩條直線平行的充要條件，求出即可．
本題考查兩條直線平行的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：∵an+1?an=n+1，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an?1=n，an?1?an?2=n?1，…，a2?a1=2，
由累加法得an?a1=2+3+...+n，
又a1=1，
∴an=1+2+...+n=n(n+1)2，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，符合題意，
故選：A．
由題意得當(dāng)n≥2時(shí)，an?an?1=n，an?1?an?2=n?1，…，a2?a1=2，利用累加法和等差數(shù)列的求和公式，即可得出答案．
本題考查由數(shù)列的遞推式求出數(shù)列的通項(xiàng)，考查累加法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
3.【答案】D
【解析】解：(x+1x)10展開式的通項(xiàng)公式為：
Tr+1=C10r?x10?r?(1x)r=C10r?x10?2r；
令10?2r=4，解得r=3，所以x4項(xiàng)的系數(shù)為C103；
令10?2r=6，解得r=2，所以x6項(xiàng)的系數(shù)為C102；
所以(x2?a)(x+1x)10的展開式中x6的系數(shù)為：
C103?aC102=30，
解得a=2．
故選：D．
根據(jù)題意求出(x+1x)10展開式中含x4項(xiàng)、x6項(xiàng)的系數(shù)，得出(x2?a)(x+1x)10的展開式中x6的系數(shù)，再列出方程求出a的值．
本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題問題，是基礎(chǔ)題目．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查排列組合問題，考查分布乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．
先安排約束條件多的元素，甲是這樣的元素，甲同學(xué)不能分配到高三(1)班，則甲可以放在(2)，(3)班，另外三個(gè)同學(xué)可以在三個(gè)位置排列，也可以從三個(gè)中選兩個(gè)為一組，在(2)，(3)班排列．
【解答】
解：甲同學(xué)不能分配到高三(1)班，則甲可以放在(2)，(3)班，
有A21種方法，
另外三個(gè)同學(xué)可以在三個(gè)位置排列A33，
也可以從三個(gè)中選兩個(gè)為一組，在其余的2個(gè)班排列C32A22，
∴不同的分配方案有A21(A33+C32A22)=24，
故選C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
利用已知條件轉(zhuǎn)化求解a、b關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．
【解答】
解：橢圓的長軸為2a，短軸的長為2b，
“切面”是一個(gè)橢圓，“切面”所在平面與底面成60°角，
可得2b2a=cs60°，即a=2b，
所以e=ca= a2?b2a2= 32．
故選：C．
6.【答案】A
【解析】解：直線y=k(x+2)(k>0)恒過D(?2,0)，拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(2,0)，|FA|=4|FB|，
設(shè)|FB|=a，則|FA|=4a，可得yByA=14= 8(a?2) 8(4a?2)，解得a=52，可得B(12,2)，B的坐標(biāo)代入直線方程，
可得2=k(12+2)，解得k=45．
故選：A．
畫出圖形，利用比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解B的坐標(biāo)，代入直線方程，求解即可．
本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．
7.【答案】B
【解析】解：f′(x)=12?sinx，x>0，
令f′(x)=0可得x=π6+2kπ或x=5π6+2kπ，k∈Z，
易得函數(shù)的極值點(diǎn)為x=π6+2kπ或x=5π6+2kπ，k∈Z，
從小到大為π6,5π6，13π6…，不是等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；
a4=5π6+2π=17π6，B正確；
S2021=a1+a2+…+a2021=π6+5π6+13π6+17π6+...+π6+2020π
=(π6+13π6+…+π6+2020π)+(5π6+17π6+…+5π6+2018π)
=π6×1011+1010π×1011+5π6×1010+1009π×1010=π6+1010π×2021，
由誘導(dǎo)公式得sinS2021=sin(π6+1010π×2021)=sinπ6=12，C錯(cuò)誤；
tan(a3+a7)=tan(13π6+π6+6π)=tanπ3= 3，D錯(cuò)誤．
故選：B．
先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定極值點(diǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)與極值，三角誘導(dǎo)公式，特殊角三角函數(shù)值，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．
8.【答案】B
【解析】解：令f(x)=2x+1?x?lnx=x?lnx+1，
則f′(x)=1?1x，
∴當(dāng)03af(3)=3e3≤4a，
解得34e3≤a2af(2)=2e2>3af(3)=3e3≤4a，即可判斷C，利用相切時(shí)的切線斜率即可求解．
本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題．
13.【答案】164
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=4an+6，即an+1+2=4(an+2)，
∴正項(xiàng)數(shù)列{1bn?2}為“夢想數(shù)列”，可得1bn+1?2+2=4(1bn?2+2)，即1bn+1=4×1bn，
∴bn+1=14bn，
∵b1=14，則b3=14×14×14=164．
故答案為：164．
由“夢想數(shù)列”的定義可得an+1+2=4(an+2)，進(jìn)而可得bn+1=14bn，進(jìn)而可得答案．
本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，注意由“夢想數(shù)列”推得an+1+2=4(an+2)，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】7229
【解析】解：因?yàn)閧an}和{bn}都是等差數(shù)列，
若SnTn=5n+72n+3，則a7b7=2a72b7=132(a1+a13)132(b1+b13)=S13T13=5×13+72×13+3=7229．
故答案為：7229．
由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求解．
本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】 5
【解析】解：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=600，∴∠BCC1=∠DCC1=120°，
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴CB?CC1=CD?CC1=|CD| |CC1|cs120°=?32．
∵底面是邊長為1的正方形，∴∠BCD=90°，∴CB?CD=|CB| |CD|cs90°=0．
∵CA1=CB+CD+CC1，
∴CA12=(CB+CD+CC1)2=CB2+CD2+CC12+2CB?CC1+2CD?CC1+2CB?CD
=12+12+32+2×(?32)×2+0=5．
∴|CA1|= 5．
故答案為 5．
利用平行六面體的性質(zhì)、向量的運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積、模的計(jì)算公式即可得出．
熟練掌握平行六面體的性質(zhì)、向量的運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積、模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】[?e,+∞)
【解析】解：當(dāng)a≥0時(shí)，若x≥1，則xa+1ex>0，alnx>0，f(x)≥0恒成立，符合題意；
當(dāng)a0時(shí)，g′(x)>0，
所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
因?yàn)閍0，則x≥1時(shí)，lnx?a>0，
所以xex≥x?alnx?a?g(x)≥g(lnx?a)?x≥lnx?a?lnx≤?1ax，
?1a≥lnxx，令h(x)=lnxx?h′(x)=1?lnxx2，
所以h(x)在(1,e)上遞增，(e,+∞)上遞減，
所以h(x)max=h(e)=1e，
所以?1a≥1e，又a1時(shí)，函數(shù)在(?∞,ln1k?1)單調(diào)遞減，在(ln1k?1,+∞)上單調(diào)遞增．
(2)由(1)知，若k≤1時(shí)，f(x)在x∈(0,+∞)無最小值，所以f(x)>0不恒成立；
若k>1時(shí)，①當(dāng)k≥2時(shí)，ln1k?1≤0，所以函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)=0，即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0恒成立；
②當(dāng)10即可，
令g(x)=2?x+ln(x?1)，1

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