一、選擇題（每題4分，共48分）
1. 的立方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義解答．
【詳解】解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故選：D．
【點睛】此題考查了立方根的定義：一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)是a的立方根．
2. 的值為（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根．根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：，
故選：A．
3. 下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)單項式乘法、單項式除法法則和整式的加減法法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A. ，原計算錯誤，不合題意；
B. ，計算正確，符合題意；
C. 與不是同類項，不能進行加法計算，原計算錯誤，不合題意，
D. 與不是同類項，不能進行減法計算，原計算錯誤，不合題意，
故選：B
【點睛】本題考查了單項式乘法、單項式除法法則和整式的加減法法則，注意，不是同類項的兩個單項式不能進行合并．
4. 下列各式能用平方差公式進行分解因式的是（ ）
A. x2－1B. x2＋2x－1C. x2＋x＋1D. x2＋4x＋4
【答案】A
【解析】
【分析】兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，用字母表示為，根據(jù)平方差公式的構(gòu)成特點，逐個判斷得結(jié)論．
【詳解】A．能變形為x2﹣12，符合平方差公式的特點，能用平方差公式分解因式；
B．多項式含有三項，不能用平方差公式分解因式；
C．多項式含有三項，不能用平方差公式分解因式；
D．多項式含有三項，不能用平方差公式分解因式．
故選：A．
【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵．
5. 計算：
A. B. -1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)積的乘方法則把原轉(zhuǎn)化為[（－4）（－0.25）] 2010（－0.25）即可求解．
【詳解】原式＝[（－4）（－0.25）] 2010（－0.25），
＝1×（－0.25），
＝－0.25．
故選C．
【點睛】本題主要考查了積的乘方法則，正確逆用法則是解題關(guān)鍵．
6. 下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可．
【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．
A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；
B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；
C、符合因式分解的形式，符合題意；
D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．
7. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方差公式分解即可．
【詳解】．
故選：A．
【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
8. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用單項式乘單項式法則進行計算即可．
【詳解】解：．
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式乘單項式的運算，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．
9. 若，則的結(jié)果是（ ）
A. 23B. 25C. 27D. 29
【答案】C
【解析】
【分析】將左右兩邊進行平方運算，然后化簡求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
10. 下列句子是命題的是（ ）
A. 畫B. 小于直角的角是銳角嗎？
C. 連結(jié)D. 有一個角是的等腰三角形是等邊三角形
【答案】D
【解析】
【分析】一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題；即對事件作出判斷，不論正確與否，且是一句陳述句．
【詳解】解：A、是作圖語句，不是命題，故A不符合題意；
B、是疑問句，而命題是一個陳述句，故B不是命題，故B不符合題意；
C、是作圖語句，不是命題，故C不符合題意；
D、是命題，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了命題的識別，表示判斷的語句叫做命題，命題通常由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成，條件是已知的事項，結(jié)論是由已知的事項推斷出的事項．
11. 下列命題中，屬于真命題的是（ ）
A. 如果，那么與是對頂角B. 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角
C. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D. 等角余角相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及余角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：A．如果，那么與是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；
B．三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，不符合題意；
C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，不符合題意；
D．等角的余角相等，正確，是真命題，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．
12. 如圖，已知，，下列條件中，無法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解．
【詳解】A、添加，由“”可證，故選項A不符合題意；
B、添加，由“”可證，故選項B不符合題意；
C、添加，由“”可證，故選項C不符合題意；
D、添加，不能證明，故選項D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共32分）
13. 的算術(shù)平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運算法則，直接計算即可．
【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，
∴的算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．
14. 已知a是的整數(shù)部分，是100的算術(shù)平方根，則的值為_______．
【答案】15
【解析】
【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法進而得出a，b的值，即可得出答案．
【詳解】解：∵a是的整數(shù)部分，是100的算術(shù)平方根，
∴，，
則，，
那么，
故答案為：15．
【點睛】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出a、b的值，是解題關(guān)鍵．
15. 若是完全平方式，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式的應(yīng)用：滿足，即為完全平方式，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴，
則，
故答案為：．
16. 分解因式：________
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式3a即可得到結(jié)果．
【詳解】解：．
故答案為：
【點睛】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．
17. 若，，則的值為_______．
【答案】90
【解析】
【分析】將變形得到，再把，代入進行計算求解．
【詳解】解：∵，，
∴



．
故答案為：90．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運用完全平方公式是解答關(guān)鍵．
18. 已知代數(shù)式化簡后，不含項，則a的值為______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關(guān)型問題，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則先去括號，然后合并同類項，再根據(jù)化簡結(jié)果不含項，即含項的系數(shù)為0進行求解即可．
【詳解】解：
，
∵代數(shù)式化簡后，不含項，
∴，
∴，
故答案為：．
19. 如圖，點E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，，，當(dāng)添加條件______時，可由“邊角邊”判定．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】用“邊角邊”證明兩個三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對應(yīng)角相等即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴用“邊角邊”證明，
∴需要添加條件是：．
故答案為：（答案不唯一）
【點睛】本題考查的是三角形全等的判定，理解“邊角邊”定理是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，，，點D為上一點，連接．過點B作于點E，過點C作交的延長線于點F．若，，則的長度為___________．

【答案】3
【解析】
【分析】證明，得到，即可得解．
【詳解】解： ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
和中：
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：3．
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
三、計算與因式分解（共30分）
21. 計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方運算和乘方運算，絕對值的定義．
（1）先算開方和乘方，再算加減運算；
（2）先算開方，再算加減運算；
（3）先算開方和乘方，再算乘除，最后算加減即可．
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
原式；
【小問3詳解】
原式．
22. 整式計算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運算，乘法公式；
（1）先算多項式乘多項式，展開后再合并同類項即可；
（2）根據(jù)多項式乘多項式計算即可；
（3）根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后再合并同類項即可．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式；
【小問3詳解】
解：原式．
23. 因式分解
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
（1）先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可求解；
（2）根據(jù)完全平方公式分解因式；
（3）根據(jù)十字相乘法分解因式即可求解；
（4）分組法和公式法分解因式即可求解．
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
原式；
【小問3詳解】
原式；
【小問4詳解】
原式．
四、解答題（共40分）
24. 正數(shù)的平方根是與，求的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了平方根和立方根，根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出算式，求出a的值，再根據(jù)平方根求出的值，最后計算的立方根．
【詳解】解：∵正數(shù)平方根是與，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵的立方根為，
∴的立方根為．
25. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多項式除以單項式等運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算，再計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)多項式除以單項式進行化簡，最后將，代入計算即可．
【詳解】解：
當(dāng)，時，原式．
26. 已知，，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法進行計算即可．
【詳解】解：∵，，，
∴
．
【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．
27. 證明：“三角形內(nèi)角和是180°”．
【答案】見解析
【解析】
【分析】過A作底邊BC的平行線，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明即可．
【詳解】如圖，過A點作，
∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．
【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，熟練運用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
28. 如圖，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件得出，進而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明：，
即．
在和中，
．
【點睛】本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查幾何直觀、推理能力等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
29. 已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如圖1，點E在BC上，求證：BC＝BD+BE；
（2）如圖2，點E在CB的延長線上，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，寫出成立的式子并證明．
【答案】（1）見解析；（2）（1）的結(jié)論不成立，成立的結(jié)論是BC＝BD﹣BE．證明見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)SAS證明△DAB≌△EAC得出BD＝CE，根據(jù)等量代換即可求解；
（2）根據(jù)SAS證明△DAB≌△EAC得出BD＝CE，因為BC＝CE﹣BE，所以BC＝BD﹣BE．
【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的結(jié)論不成立，成立的結(jié)論是BC＝BD﹣BE．
證明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．
【點睛】本題考查了三角形全等判定方法，根據(jù)題意，依據(jù)等量代換，正確判斷出一組對角對應(yīng)相等是本題的關(guān)鍵，三角形全等的判定方法是中考的重要考點，根據(jù)題意選擇正確的判定條件是解決本類問題的關(guān)鍵．

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