本試卷分試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷組成，共4頁；答題卡共4頁。滿分100分。考試結(jié)束將答題卡交回。
第Ⅰ卷（共48分）
注意事項(xiàng)：
1．答第I卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填涂在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能將答案答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．如右圖所示，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，
則以下向量中與相等的是
A． B．
C． D．
2．已知，則數(shù)列一定是
A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．遞增數(shù)列 D．等差數(shù)列又是等比數(shù)列
3．已知向量，若，則
A．B． C． D．
4．若 和的等差中項(xiàng)是，則的值為
A． B． C． D．
5．在中，，則等于
A．B．或 C． D．
6．已知向量，，，且在方向上的投影為，則
A．B． C． D．
7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則
A．B． C． D．
8．在中，已知，則的值為
A．B． C． D．
9．如右圖所示，矩形的對角線相交于點(diǎn)，為的
中點(diǎn)，若，則
A．B．
C． D．
10．《萊茵德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把磅面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的兩份之和的是較小的三份之和，則最小的那一份為
A．磅B．磅C．磅D．磅
11．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
12．在中，分別為的對邊，為的外心，且有，，若，，則
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共52分）
注意事項(xiàng)：
1．用鋼筆將答案直接寫在答題卷上。
2．答卷前將答題卷的密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。
二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分,把答案直接填答題卷的橫線上。
13．已知向量，，若，則__________。
14．如右圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角
分別為和，如果這時氣球的高是米，則河流的寬度
__________米 。
15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，
則_____________。
16．已知的內(nèi)角成等差數(shù)列，且所對的邊分別為, 則有下列四個命題：
①；
②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；
③若,則為銳角三角形；
④若，則。
則以上命題中正確的有________________。( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).
三、解答題：本大題共4個小題，每小題10分，共40分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且.
（Ⅰ）求向量的夾角；
（Ⅱ）求的值．
19．在梯形中，已知，，，，，
（Ⅰ）求的長；
（Ⅱ）求的面積．
20．已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足:．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求證： ；
（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），是否存在確定的值，使得對任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在說明理由．
三臺縣2020年春高一半期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試
數(shù)學(xué)參考答案
一．選擇題：D A C B A B D A C D B A
二．填空題：13． 14． 5． 16．①②④
三．解答題：
17．【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由得………………2分
解之得： ，…………………………………3分
∴ 即 ……………………5分
（2）∵ ，即 ………………6分
∴
………………10分
18．【解】（1）∵，平方得
，………………2分
即：，
解之得：…………………………………4分
又∵， ∴ .………………………5分
（2）由（1）知，則.…………………7分
所以
………………………………10分
19．【解】（1）∵， ∴ ……………1分
在中，由正弦定理得: ，
即…………………………………………………3分
解得：………………………………………………4分
（2）在中，∵
==……………5分
又∵在梯形中，，∴，
∴………………………………6分
在中，由余弦定理得:
即：
解得 或 (舍) …………………………………8分
又∵
∴ .……………10分
(注：若學(xué)生用其它思路做，只要正確，也酌情給分。)
20．【解】（Ⅰ）由已知可得,
即： 且
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，……………2分
∴………………………………………………3分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,
∴ …………………4分
∴
==
=
∵ ∴, ∴
即 ………………………………………6分
（Ⅲ）解：∵， ∴，
假設(shè)存在確定的值，使得對任意，都有恒成立，
即恒成立，
即恒成立
即：恒成立．……………………………7分
（?。┊?dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為， ∴……………8分
（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值， ∴…………9分
即，又為非零整數(shù)，則
綜上所述：存在，使得對任意，都有．………10分
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