一、選擇題
1.C 2. B 3.A 4.A 5. D 6. A 7.A 8. B 9.C 10. A 11. C 12.D
二、填空題
13.1 14. 15. 16. 3
三、解答題
17解：（1）若
即
所以原不等式的解集為分
（2）即在時恒成立，
令，等價于在時恒成立，分
又，當(dāng)且僅當(dāng) 即時等號成立，
所以分
18.解：(1)||=|()|=1
∴向量在方向上的投影為csθ==分
(2)cs=
|-|2=||2+||2-2=,||=分
||2=||2+||2+2=,||=分
()()=2-2=分
cs==分
19.解（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意 ,
由已知,有即 分
分
所以的通項(xiàng)公式為,
的通項(xiàng)公式為分
（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：分
20.(1)證明：因?yàn)锳B＝AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.
因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC， 從而BB1⊥AE.
又因?yàn)锽C∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.
又因?yàn)锳E?平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面分
(2)取B1C的中點(diǎn)N，連接，A1N，NE.
因?yàn)镹和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)，
所以NE∥B1B，NE＝eq \f(1,2)B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，
所以A1N∥AE，且A1N＝AE.
又因?yàn)锳E⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，
從而∠A1B1N為直線A1B1與平面BCB1所成的角．分
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
又 所以 所以 分
在Rt△A1NB1中，tan∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.
所以，直線A1B1與平面BCB1所成的角為30°分
21.解（1）在中，，則由正弦定理得，

，
由得，分
（2）由知，，得
，分
由正弦定理，則
分
由為銳角三角形，則，得
即的取值范圍為分
22.解：（1）在中
令，得即，①
令，得即，②
又，③
則由①②③解得，分
當(dāng)時，由，得到
則
又，則
是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
，即分
（2），則
則
分
（3）當(dāng)恒成立時，即（）恒成立.
設(shè)（），
當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；
當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；
當(dāng)時，由于對稱軸，則在上單調(diào)遞減，
恒成立，則滿足條件，
綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是分

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