一、 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15人，則參加英語測試的學生人數(shù)是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
2. 若以連續(xù)擲兩枚骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P落在
圓x2＋y2＝9內的概率為( )
A. eq \f(1,9) B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,6) D. eq \f(5,36)
3. 已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若eq \f(csA,csB)＝eq \f(b,a)＝eq \r(2)，則該三角形的形狀是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形
4. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝1，則BC等于( )
A.eq \r(3) B.eq \r(7) C．2eq \r(2) D.eq \r(23)
5. 過點(0，－2)的直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點，則直線l的斜率k的取值范圍是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,4))) B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),4)，\f(\r(2),4))) C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)，\f(1,8)))
6. 恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重. 恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕. 恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕。下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結論正確的是（ ）
A. 農村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢
B. 農村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多
C. 1995年我國農村居民初步達到小康標準
D. 2015年城鎮(zhèn)和農村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%
7. 如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離
水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為( )
A．eq \r(51)米 B．2eq \r(51)米 C.14米 D．15米
8. 已知銳角三角形ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，b=3，
則c的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、 多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。
9. 某同學參加社會實踐活動，隨機調查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，制作了對照表：
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，得到下列結論，其中正確的是（ ）
A. 若某戶年可支配收入4萬元為時，則年家庭消費約為2.3萬元
B. 若某戶年可支配收入4萬元為時，則年家庭消費約為2.1萬元
C. 若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.5萬元
D. 若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費相應平均增加0.1萬元
10. 已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與CD平行，則m的值為( )
A．－1 B．0 C． 1 D．2
11. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq \r(3)ac，則B的值為( )
A． B． C． D．
12. 已知圓C1：(x－3)2＋(y－4)2＝25與圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)相內切，則r等于( )
A．5＋2eq \r(2) B．－5＋2eq \r(2) C．5－2eq \r(2) D．－5－2eq \r(2)
三、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上。
13. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是eq \f(1,3)，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2,
3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)為 ，方差為 .
14. 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球概率為eq \f(1,4)，
得到黑球或黃球概率是eq \f(5,12)，得到黃球或綠球概率是eq \f(1,2)，則任取一球得到黃球的概率為 .
15. 在△ABC中，C＝60°，a＋b＝16，則△ABC的周長l的最小值是________。
16. 設集合，，若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是________.
四、 解答題：本題共6小題，共70分。請在答題卡制定區(qū)域內作答。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17. (本小題滿分10分)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：
(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；
(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值．
18. (本小題滿分12分)在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2eq \r(3)x＋2＝0的兩根，且2cs(A＋B)＝1，求：
(1)C的度數(shù)；
(2)AB的長度.
19. (本小題滿分12分)如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上.
(1)求邊所在直線的方程；
(2)求矩形外接圓的方程．
20. (本小題滿分12分)如圖所示的四邊形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC＝120°，
∠ACD＝60°，AD＝27，設∠ACB＝θ，C點到AD的距離為h.
(1)用θ表示h的解析式；
(2)求AB＋BC的最大值.
21. (本小題滿分12分)在流行病學調查中，潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間。某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500名A病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣，抽取50人的相關數(shù)據(jù)，得到如下表格：
（1）估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù)；
（2）以各組的區(qū)間中點值為代表，計算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；
（3）從樣本潛伏期超過10天的患者中隨機抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.
22. (本小題滿分12分)已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為，直線l被圓M截得的弦長為，且圓心M在直線l的上方．
（1）求圓的方程；
（2）設,，若圓M是的內切圓，求AC, BC邊所在直線的斜率（用t表示）；
（3）在（2）的條件下求的面積S的最大值及對應的t值．
高一期中考試數(shù)學試題答案
1.B ； 2. A； 3. B； 4.A； 5.C； 6.D； 7.B； 8.D；
9.BD； 10. BC； 11.AB； 12. AC；
13. 4, 3； 14.eq \f(1,6)； 15. 24； 16.
17.解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知，100名學生中一周課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學生一周課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－eq \f(10,100)＝0.9.
(2)課外閱讀時間落在[4,6)組內的有17人，頻率為0.17，所以a＝eq \f(頻率,組距)＝eq \f(0.17,2)＝0.085.課外閱讀時間落在[8,10)組內的有25人，頻率為0.25，所以b＝eq \f(頻率,組距)＝eq \f(0.25,2)＝0.125.
18.解：(1)由2cs(A＋B)＝1，得2cs(π－C)＝1，即csC＝－eq \f(1,2)，故C＝120°.
(2)因為a，b是方程x2－2eq \r(3)x＋2＝0的兩根，所以a＋b＝2eq \r(3)，ab＝2，
所以c2＝a2＋b2－2abcsC＝(a＋b)2－2ab－2abcsC
＝(2eq \r(3))2－2×2－2×2×cs120°＝10.
所以AB＝c＝eq \r(10).
19.解： (1)因為邊所在直線的方程為，且與垂直，
所以直線的斜率為.
又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，
即.
(2)由，解得點的坐標為．
因為矩形兩條對角線的交點為．
所以為矩形外接圓的圓心．
又|，
從而矩形外接圓的方程為.
20.解：(1)由已知，得∠ADC＝360°－(90°＋120°＋60°＋θ)＝90°－θ.
在△ACD中，由eq \f(AD,sin∠ACD)＝eq \f(AC,sin∠ADC)，得AC＝eq \f(27csθ,sin60°)＝18eq \r(3)csθ.
又∠CAD＝180°－∠ADC－∠ACD＝30°＋θ，且0°

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