1.雙曲線x26?y212=1的離心率為( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)的圖象在點(diǎn)(2023,f(2023))處的切線方程為x?y?2022=0，則f(2023)+f′(2023)=( )
A. 0B. 2C. 2024D. 4046
3.2022年11月，聊天機(jī)器人ChatGPT橫空出世，迅速風(fēng)靡全球，ChatGPT強(qiáng)大的功能令人震撼的同時(shí)，也讓許多人感受到了職業(yè)危機(jī).調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，客服、數(shù)據(jù)分析、翻譯、市場(chǎng)調(diào)研分析、自媒體是受訪用戶認(rèn)為最容易被ChatGPT搶“飯碗”的職業(yè).某傳媒公司從這5種職業(yè)中各隨機(jī)選取2人，調(diào)研他們是否有職業(yè)危機(jī)，若從這10人中選6人發(fā)言，則每個(gè)職業(yè)至少選1人的不同選法種數(shù)為( )
A. 16B. 20C. 80D. 120
4.在底面是菱形的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，AB?AD=2，則AB1?AC1=( )
A. 11B. 15C. 19D. 21
5.已知某品種芝麻的生長(zhǎng)期X(單位：天)服從正態(tài)分布N(90,2.25)，且P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 該品種芝麻的生長(zhǎng)期小于87天的概率小于0.03
B. 該品種芝麻的生長(zhǎng)期平均為90天
C. 該品種芝麻的生長(zhǎng)期的標(biāo)準(zhǔn)差為2.25
D. 該品種芝麻的生長(zhǎng)期小于87天的概率與超過(guò)93天的概率相等
6.甲、乙兩名兒童玩剪刀、石頭、布游戲，每次從開(kāi)始到確定勝負(fù)為1次游戲，且甲或乙連續(xù)勝2次時(shí)結(jié)束游戲，若每次游戲甲勝的概率為23，且各次游戲之間相互獨(dú)立，則玩5次游戲后結(jié)束的概率為( )
A. 481B. 4243C. 8243D. 32243
7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A(0,?2)，線段AF的中點(diǎn)為B(1,?1)，點(diǎn)P是C上的任一動(dòng)點(diǎn)，則|PB|+|PF|的最大值為( )
A. 2 2+ 5B. 4 2+ 5C. 2 2+ 10D. 4 2+ 10
8.若數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=an+an+1，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列.模仿斐波那契數(shù)列構(gòu)造數(shù)列{bn}，滿足b1=1，b2=?1，bn+2=bn+bn+1，則b12+b22+b32+…+b1002=( )
A. 2+a98a97B. 2+a97a96C. a98a97D. a97a96
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S11=0，則下列結(jié)論正確的是( )
A. a5=0B. a4+a6+a8=0
C. S7S4=1D. 當(dāng)n=5時(shí)，Sn的值最大
10.下列結(jié)論正確的是( )
A. 若P(x=i)=i10(i=1,2,3,4)，則E(X)=1
B. 若X～B(3,14)，則E(X)=34
C. 若E(X)=2，則E(2X?1)=1
D. 若隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，…，k，P(X=1)=P(X=2)=…=P(X=k)，且E(X)=5，則k=9
11.若(2x?1)30=a0+a1x+a2x2+…+a30x30，則( )
A. a0=1
B. a1=?60
C. a1?a2+a3?a4+…+a29?a30=330?1
D. a0+a2+a4+…+a30被8除所得余數(shù)為5
12.已知x，y，z∈(0,+∞)，且y≠1，z≠1，則下列能使x=lgyz，y=lgzx成立的是( )
A. x=2B. x=12C. y=2D. y=12
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f′(x)的圖象如下，若f(x)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為m，n，則m?n= ______
14.著名數(shù)學(xué)家笛卡爾根據(jù)他所研究的花瓣與葉形曲線特征，列出了方程x3+y3?3axy=0，該方程表示的曲線就是優(yōu)美的“笛卡爾葉形線”，它具有非常完美的對(duì)稱性.如圖所示的葉形線C的方程是x3+y3?3xy=0，它的漸近線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?1,0)的一條直線，若點(diǎn)Q是C上到l距離最大的點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)Q且與l相切的半徑最小的圓的方程為_(kāi)_____．
15.在網(wǎng)紅電商直播帶貨及消費(fèi)者對(duì)方便速食的青睞等多種因素作用下，螺螄粉產(chǎn)業(yè)銷(xiāo)售額迅速增長(zhǎng).已知2022年某地螺螄粉全部產(chǎn)業(yè)鏈銷(xiāo)售收入為600億元，且該地螺螄粉全部產(chǎn)業(yè)鏈月銷(xiāo)售收入y(單位：億元)與月份代碼x(2022年1月為1，依次順延)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)2022年12個(gè)月螺螄粉全部產(chǎn)業(yè)鏈月銷(xiāo)售收入數(shù)據(jù)求得回歸方程為y =x+a ，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)，2023年該地螺螄粉全部產(chǎn)業(yè)鏈銷(xiāo)售收入為_(kāi)_____．
16.某品牌電器公司有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)基地為其生產(chǎn)某零配件，甲生產(chǎn)基地有m條生產(chǎn)線，乙生產(chǎn)基地有n條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線在單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零配件數(shù)量相同，已知甲生產(chǎn)基地生產(chǎn)的零配件次品率為0.025，乙生產(chǎn)基地生產(chǎn)的零配件次品率為0.03，若從某天兩生產(chǎn)基地生產(chǎn)的零配件中隨機(jī)選取1個(gè)檢測(cè)，該零配件是次品的概率為0.027，則nm= ______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=1，a2>1，且a2，5a33，a4成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求an；
(Ⅱ)若bn=(n+1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
18.(本小題12分)
在娛樂(lè)需求增加、AI等技術(shù)不斷迭代的背景下，中國(guó)虛擬人產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展，洛天依、柳夜熙等一大批虛擬人形象進(jìn)入中國(guó)網(wǎng)民視野.某傳媒公司隨機(jī)調(diào)查了200名中國(guó)虛擬人愛(ài)好者，統(tǒng)計(jì)得知這200名受訪者中58%為女性，75%為青年人，青年人中男性占30%．
(Ⅰ)完成下面的2×2列聯(lián)表；
(Ⅱ)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷男性和女性虛擬人愛(ài)好者的年齡分布是否有差異．
參考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
參考數(shù)據(jù)：
19.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1A，B1B，B1C兩兩互相垂直，B1A=B1C= 2，B1B=2，E，F(xiàn)分別為A1C1，CC1的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：AE⊥A1F；
(Ⅱ)求平面ABC與平面A1B1F夾角的余弦值．
20.(本小題12分)
已知點(diǎn)P在拋物線C：x2=2py(p>0)上，且|OP|=3(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，C的焦點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)Q在x軸正半軸上.(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若點(diǎn)A，B是C上不同的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，C在點(diǎn)A，B處的初線交于點(diǎn)E，判斷直線DE的傾斜角是否為定值，并證明你的結(jié)論．
21.(本小題12分)
2023年某公司舉行10周年慶典活動(dòng)，活動(dòng)中有一個(gè)環(huán)節(jié)，公司所有員工掃碼領(lǐng)紅包：每位員工通過(guò)手機(jī)掃公司提供的二維碼進(jìn)入活動(dòng)頁(yè)面，從頁(yè)面上的4個(gè)紅包中隨機(jī)領(lǐng)取2個(gè)(領(lǐng)取前不知道紅包金額)．
(Ⅰ)若4個(gè)紅包金額分別為a元、a元、3a元、5a元(a>0)，公司希望每位員工領(lǐng)取的2個(gè)紅包金額之和的期望值為1000元，求a的值；
(Ⅱ)若4個(gè)紅包的金額為200元、400元、600元、800元、1000元中的3個(gè)，公司希望每位員工領(lǐng)取的2個(gè)紅包金額之和的期望值為1000元，且不同員工領(lǐng)取的2個(gè)紅包金額之和比(Ⅰ)中方案更均衡，請(qǐng)你給出一組4個(gè)紅包的金額(只需給出一組4個(gè)紅包的金額并說(shuō)明理由即可，不需要判斷是否還有其他選擇)．
22.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x?(a+ea)lnx?aeax+2(a∈R)．
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若120
解得p=4，
所以拋物線C的方程為x2=8y．
(Ⅱ)直線DE的傾斜角是定值．
證明：由(Ⅰ)知拋物線的方程為x2=8y，
兩邊求導(dǎo)得y′=x4，
設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，
所以切線的斜率為kAE=x14，kBE=x24，
所以切線AE的方程為y?y1=x14(x?x1)，即y=x14x?x128，
同理可得切線BE的方程為y?y2=x24(x?x2)，即y=x24x?x228，
聯(lián)立直線AE與直線BE的方程，得2x(x1?x2)=(x1?x2)(x1+x2)，
所以x=x1+x22，
所以xE=x1+x22，
因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，
所以xD=xE，
所以DE為垂直于x軸的直線，傾斜角確定．
【解析】(Ⅰ)設(shè)P(x0,y0)，由|OP|=3，得x02+y02=9①，又點(diǎn)P在拋物線x2=2py上，則x02=2py0②，進(jìn)而可2py0+y02=9，由拋物線C的焦點(diǎn)F(0,p2)關(guān)于點(diǎn)P(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn)Q在x軸正半軸上，得y0=p4③，即可解得p，進(jìn)而可得答案．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線的方程為x2=8y，兩邊求導(dǎo)得y′=x4，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，可得切線AE，BE的方程，進(jìn)而可得xE=x1+x22，又D為AB中點(diǎn)，則xD=xE，即可得出答案．
本題考查直線與拋物線的相交問(wèn)題，解題中需要理清思路，屬于中檔題．
21.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)每位員工領(lǐng)取的2個(gè)紅包金額之和為X元，
由題意得X的所有可能取值為2a，4a，6a，8a，
P(X=2a)=1C42=16，P(X=4a)=2C42=13，
P(X=6a)=2C42=13，P(X=8a)=1C42=16，
所以E(X)=2a×16+4a×13+6a×13+8a×16=5a，
所以5a=1000，a=200；
(Ⅱ)使4個(gè)紅包的金額分別為200元、400元、400元、1000元，
記每位員工領(lǐng)取的2個(gè)紅包金額之和為Y元，
則Y的所有可能取值為600，800，1200，1400，
則P(Y=600)=2C42=13，P(Y=800)=1C42=16，
P(Y=1200)=1C42=16，P(Y=1400)=2C42=13，
所以E(Y)=600×13+800×16+1200×16+1400×13=1000，
則E(X)=E(Y)，
因?yàn)镈(X)=(400?1000)2×16+(800?1000)2×13+(1200?1000)2×13+(1600?1000)2×16=4400003，D(Y)=(600?1000)2×13+(800?1000)2×16+(1200?1000)2×16+(1400?1000)2×13=120000，
所以D(Y)ea，令f′(x)0，當(dāng)x∈(a,ea)時(shí)，f′(x)0，
∴f(x)在(0,a)和(ea,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,ea)上草調(diào)遞減．
綜上所述：當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在(0,ea)上單調(diào)遞減，在(ea,+∞)上單調(diào)遞增；
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,a)和(ea,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,ea)上草調(diào)遞減．
(Ⅱ)當(dāng)120時(shí)兩種情況討論即可求解；
(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)論，求出f(x)的極大值和極小值，并證明極小值大于0，結(jié)合當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→?∞，即可求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)思想及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．性別
年齡
合計(jì)
青年人
非青年人
男性
女性
合計(jì)
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性別
年齡
合計(jì)
青年人
非青年人
男性
45
39
84
女性
105
11
116
合計(jì)
150
50
200

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