九年級數(shù)學(xué)試題
（卷面分值：150分 時間：120分鐘）
命題人：唐偉
一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）
1．一個數(shù)的倒數(shù)是﹣2024，則這個數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．-12024
2．一個幾何體的表面展開圖如圖所示， 則這個幾何體是（ ）
A．四棱錐 B．四棱柱
C．三棱錐 D．三棱柱
3．一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，0，2．若添加一個數(shù)據(jù)2，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是( )
A．方差 B．眾數(shù) C．極差 D．平均數(shù)
4．不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用因式分解法解方程，若將左邊分解后有一個因式是，則的值是
A．B．1C．D．5
6．已知雙曲線y＝ 與直線y＝kx+b交于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2＞0，y1+y2＞0，則（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
7．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為0.0000084m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為
8．若代數(shù)式x1-x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
9．已知，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根是，則另一個根為 ．
10．已知一圓錐的底面周長為3，母線長是4，則它的側(cè)面積是
11．“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）．如圖，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 ．
12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連結(jié)CE，若∠BAD＝110°，則∠DCE＝ 度．


（第11題） （第12題） （第13題） （第16題）
13．如圖，平行四邊形的活動框架，當(dāng)∠ABC＝90°時，面積為S，將∠ABC從90°扭動到30°，則四邊形A′BCD′面積為 ．（結(jié)果用S表示）
14．燕尾夾是我們平時學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在打開狀態(tài)時的示意圖，圖3是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm），則從打開到閉合，B、D之間的距離增加了 mm
（第14題）
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 點(diǎn)M(1，3)，N(4，3)，以點(diǎn)O為位似中心，將線段MN放大為原來的2倍得到線段M'N'，M'、N'均落在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像上，則b的值為
16．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α，若0°＜α＜90°，直線A1C1分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，當(dāng)△AGH為等腰三角形時，則CH的長為
三、解答題（本大題共10小題，共102分）
17．（本題8分）（1）計(jì)算：（-2）2+（35-2）0-3-12-2cs300
（2）解方程： 3x-22+2x=4
18．（本題8分）下面是學(xué)習(xí)《分式方程的應(yīng)用》時，老師板書的應(yīng)用題和兩名同學(xué)所列的方程．
分式方程
某校為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動會需240面彩旗．計(jì)劃由八年級（1）班的3個小組完成此任務(wù)，3個小組的人數(shù)相等．后因1個小組另有任務(wù)，剩余2個小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做4面彩旗才能完成任務(wù)．那么每個小組有多少名學(xué)生？原計(jì)劃每名學(xué)生做多少面彩旗？
冰冰：，
慶慶：．
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示 ，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示 ；
（2）請你選擇其中的一個方程解決老師提出的問題．
19．（本題10分）今年假期文旅消費(fèi)強(qiáng)勢爆發(fā)，旅游數(shù)據(jù)創(chuàng)新高，國家文旅部公布的5年來全國假期旅游數(shù)據(jù)見表．
知識鏈接：同比增長（降低）率＝（當(dāng)年發(fā)展水平﹣上一年同期水平）÷上一年同期水平×100%．
如2023年的接待游客同比增長率＝（2.74﹣1.6）÷1.6×100%＝71.25%，
2020年的旅游收入同比增長率＝（480﹣1200）÷1200×100%＝﹣60.00%．
（1）求表中的數(shù)據(jù)a；（精確到0.1）
（2）請補(bǔ)全接待游客人數(shù)與年份的折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）小明說“在接待游客人數(shù)和旅游收入兩個方面2023年全國假期已全面超越2019年全國假期”，你同意他的說法嗎？請說明你的理由．
20．（本題8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實(shí)踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動．
（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 ；
（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？
21．（本題8分）三角形中位線定理證明：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，．
下面是某學(xué)習(xí)小組探究證明思路時發(fā)現(xiàn)的三種添加輔助線的方法，請選擇其中一種，完成證明．
方法1：延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF；
方法2：過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于F；
方法3：過E作EF∥AB交BC于F，過A作AG∥BC交FE的延長線于點(diǎn)G．
22．（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的切線，OP交⊙O于點(diǎn)C．
（1）如圖1，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BP邊上作點(diǎn)D，使∠BDC＝∠AOC；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）如圖2，在（1）的條件下，若DP＝2BD＝4，求陰影部分的面積．
圖1 圖2
23．（本題10分）如圖為某影院的剖面圖，水平地面AE＝9m，斜坡AC的坡度i＝1：2.4，小麗從A處沿斜坡走了13m到B處，入座后，眼睛D觀察屏幕最高處仰角為30°，屏幕最低處俯角為10°．
（1）小麗從A處走到B處，沿垂直方向上升了幾米？
（2）求屏幕MN的高度？（sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，，結(jié)果精確到0.1m）
24．（本題12分）如圖，已知直線y＝﹣x+m+1與反比例函數(shù)（x＞0，m＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，①求直線AB的解析式和反比例函數(shù)關(guān)系式；
②求點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）如圖2，將△OAB沿射線AB方向平移得到△O′A′B′，若點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)O′，B′同時落在函數(shù)上，求n的值；
25．（本題14分）綜合與實(shí)踐課，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，寫出圖1中∠MBC＝ °．
（2）遷移探究
小愛同學(xué)將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，∠MBQ＝ °，∠CBQ＝ °；
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為6cm，當(dāng)FQ＝2cm時，請直接寫出AP的長
26．（本題14分）二次函數(shù)y＝x2﹣tx（t＞0）圖象交x軸于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)C（m，n）為點(diǎn)A右側(cè)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)D（p，q）在原點(diǎn)O左側(cè)圖象上，直線CD交y軸于點(diǎn)E，連接AD、BE．
（1）如圖，當(dāng)t＝3，CD∥x軸：
①若n＝4，判斷∠OAD與∠OBE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若p＜0，在點(diǎn)C、D運(yùn)動的過程中，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）在點(diǎn)C、D在運(yùn)動的過程中，試探究∠OAD與∠OBE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題（共6小題）
1． D．2． D．3．A．4． C．5．C．6． C．
二．填空題（共10小題）
7． -6 8． x≠1 ．9． 2+ 10． 6 11． ．
12． 20 ． 13． S 14． 25 ．15． ±10 ．
16． ﹣1或1 ．
17．（本題8分）
（1）8-33 （4分） （2）2或43 （4分）
18．（本題8分）
（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示 每個小組學(xué)生的人數(shù) ，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示 原計(jì)劃每名學(xué)生做的彩旗數(shù) ； （每空1分，共2分）
（2）解方程﹣＝4．
解得x＝10，（4分）
檢驗(yàn)：x＝10是所列方程的解，且符合題意，（1分）
240÷（3×10）＝8（面）．
答：每個小組有10名學(xué)生，原計(jì)劃每名學(xué)生做8面彩旗．（1分）
19．（本題10分）
（1）根據(jù)題意可得：
，
解得：a≈2.3， （3分）
（2）

（3分）
（3）理由：根據(jù)題意：，
解得：b＝1485
∵2.74＞1.95，1485＞1200，
∴2023年全國五一假期已全面超越2019年全國五一假期． （4分）
20．（本題8分）
（1） （3分）
（2）畫樹狀圖如圖所示：
（3分）
共有12個等可能的結(jié)果，其中符合題意的有6個， （1分）
答：乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為＝． （1分）
21．（本題8分）
略
22．（本題10分）
（1）
（4分）
（2）⊙O的半徑為2 （3分）
陰影部分的面積：S=63-2π （3分）
23．（本題10分）
（1）上升了5米
答：小麗從A處走到B處，沿垂直方向上升了5米 （4分）
（2）MN＝7+3.78 （4分）
≈15.9（米）， （1分）
答：屏幕MN的高度約為15.9米．（1分）
24．（本題12分）
（1）①m＝3， （2分）
∴y＝，y＝﹣x+4． （1分）
②B（3，1） （4分）
（2）n＝﹣ （5分）
25．（本題14分）
（1）∠MBC＝ 30 °．（2分）
（2）①∠MBQ＝ 15 °，∠CBQ＝ 15 ° （2分，每空1分）
②略 （4分）
（3）或． （6分，一個答案得3分）
26．（本題14分）
（1）①略 （4分）
②是定值，且定值為1； （5分）
（2）∠OAD＝∠OBE （5分）
年份
接待游客
（億人次）
同比增長
率
旅游收入
（億元）
同比增長
率
2019年
1.95
13.70%
1200.0
16.10%
2020年
1.15
﹣41.03%
480.0
﹣60.00%
2021年
a
100.00%
1152.0
140.00%
2022年
1.6
﹣30.43%
660.0
﹣42.71%
2023年
2.74
71.25%
b
125.00%

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