1．在1，0，﹣5，13四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．1B．0C．﹣5D．13
2．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x+x+x+x＝4x B．x﹣x﹣x﹣x＝﹣4xC．x?x?x?x＝x2 D．x÷x÷x÷x＝1
4．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，上沿PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為（ ）
A．152°B．126°C．120°D．108°
5．下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B．C． D．
6．因式分解“16m2﹣？”得（4m+5n）（4m﹣5n），則“？”是（ ）
A．5n2B．25n2C．75n2D．125n2
7．新高考“3+1+2”選科模式是指除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門(mén)首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門(mén)再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門(mén)再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇化學(xué)和生物的概率是（ ）
A．112B．16C．14D．13
8．不等式組2x+4＞0x-1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．將一副三角板（含30°，45°，60°，90°角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的余角度數(shù)是（ ）
A．15°B．60°C．75°D．105°
10．如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=kx（k＜0，x＜0）的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接BC，AD∥BC交y軸于點(diǎn)D，若S四邊形ABCD＝0.5，則k的值為（ ）
A．1B．0.5C．﹣0.5D．﹣1

4題 9題 10題
二．填空題（共5小題，共15分）
11．將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲2、s乙2，則s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．
12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，每人出8錢(qián)，則多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則還差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”則物品的價(jià)格為 錢(qián)．
13．如圖，A、B兩地隔河相望，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)B地，現(xiàn)在AB（與橋DC平行）上建了新橋EF，可沿AB從A地直達(dá)B地．已知BC＝500m，橋CD＝50m，∠A＝45°，∠B＝30°，則AB的長(zhǎng)是 m．
11題 13題
14．如圖，某品牌的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為30，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是 ．
14題 15題
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為 ，連接OD，DB，點(diǎn)P在拋物線第四象限內(nèi)不與B，C兩點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與線段BC交于點(diǎn)E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠PEF＝90°，點(diǎn)F在點(diǎn)E的下方，且EF=274，點(diǎn)F恰好落在射線BD上，再將△PEF蹺點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到△P′EF′（點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，當(dāng)P′E與OD垂直時(shí)，點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為 ．
三．解答題（共8小題，共75分）
16．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+x1-x2-xx-1)÷x+1x2-2x+1，其中-2＜x＜3，且x為整數(shù)；
（2）計(jì)算：(12)-1+3?tan30°-(π-2024)0+|1-3|．
17．（9分）某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．
【數(shù)據(jù)的收集與整理】
分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．
【數(shù)據(jù)的描述與分析】
（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：
請(qǐng)直接寫(xiě)出x＝ ，y＝ ；
【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】
（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．
18．（8分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；
（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，所花的費(fèi)用不超過(guò)2250元，求在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗至少多少捆．
19．（8分）如圖1，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形圍成，即Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB，其中四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，如圖2，將圖1中的線段EA和線段GC分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M和點(diǎn)N，使AM＝AE，CN＝CG，連接MB，BN，ND，DM，得到四邊形MBND．
（1）求證：四邊形MBND是平行四邊形；
（2）若AH＝4，DH＝5，求四邊形MBND的面積．
20．（8分）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中．某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2023年每個(gè)月的銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格隨銷(xiāo)售月份的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品2023年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中ABC為一折線）．
（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該產(chǎn)品2023年第x個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)量為m（單位：臺(tái)），m與x的關(guān)系可以用m＝100x+1000來(lái)描述．求哪個(gè)月的銷(xiāo)售收入最多？（銷(xiāo)售收入＝每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售數(shù)量）
21．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，直徑DG⊥AB，垂足為點(diǎn)F，C為AG上的一點(diǎn)，連接DC，交線段AB于點(diǎn)E，作∠DCH＝∠AED，CH交DG延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：CH是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，tanH=34，求CD的長(zhǎng)．
22．（12分）圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為OM＝4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．OA為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記OB長(zhǎng)度為噴泉跨度．如圖4，安全通道CD在線段OB上，若無(wú)論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD上方的矩形區(qū)域，則稱(chēng)這個(gè)矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．
（1）在圖2中，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在圖3中，若噴水管OA最高可伸長(zhǎng)到2.25m，求出噴泉跨度OB的最小值．
（3）在圖4中，現(xiàn)在需要一條寬為1.75m的安全通道CD，為了確保進(jìn)入安全通道CD上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為 m？（精確到0.1m）
23．（12分）【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，奮飛組的同學(xué)在延時(shí)課上用兩張矩形紙片進(jìn)行探究活動(dòng)．小組同學(xué)準(zhǔn)備了兩張矩形紙片ABCD和EBGF，其中AB＝8，BC＝6，將它們按如圖1所示的方式放置，點(diǎn)E，G分別落在AB，BC邊上時(shí)，點(diǎn)E，G恰好為邊AB，BC的中點(diǎn)．．
然后將矩形紙片EBFG繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，連接AE與CG．
【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2所示，當(dāng)α＝90°時(shí)，小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在的數(shù)量關(guān)系為 ；位置關(guān)系為 ；
【探索猜想】
（2）如圖3所示，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）在矩形EBFG的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AG，CE，得AG2+CE2為定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出此定值．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1．A．2．A．3．A．4．B．5．B．6．B．7．B．8．A．9．A．10．C．
二．填空題（共5小題）
11．＜．12．53．13．（300+2503）．14．30π．15．（3，﹣4），720或6320．
三．解答題（共8小題）
16．（1）1；（2）1+3．
17．解：（1）α＝360°×（1﹣14%﹣30%﹣24%﹣12%）＝72°，
七年級(jí)投稿的人數(shù)為：7÷14%＝50（名），
∵兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，
∴八年級(jí)投稿的人數(shù)為50名，
∴m＝50﹣2﹣10﹣13﹣4＝21，
補(bǔ)全補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）∵八年級(jí)投稿篇數(shù)數(shù)據(jù)由小到大排列第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為3，4，
∴x=3+42=3.5，
∵七班級(jí)投稿篇數(shù)3篇是出現(xiàn)最多的，
∴眾數(shù)y＝3；
故答案為：3.5，3；
（3）從平均數(shù)看：八年級(jí)平均數(shù)高于七年級(jí)平均數(shù)，所以八班級(jí)投稿情況好于七年級(jí)．（答案不唯一）．
18．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，
根據(jù)題意得：300x=30054x+3，
解得x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種菜苗m捆，則購(gòu)買(mǎi)B種菜苗（100﹣m）捆，
20m+30（100﹣m）≤2250，
∵﹣10m+3000≤2250，
∴m≥75，
m最小是75，
答：菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗至少75捆．
19．（1）證明：∵Rt△DHA≌Rt△CGD≌Rt△BFC≌Rt△AEB，
∴∠AHD＝∠CGD＝∠BFC＝∠AEB＝90°，DH＝CG＝BF＝AE，AH＝DG＝CF＝BE，
∵AM＝AE，CN＝CG，
∴AM＝CN，
∴AH+AM＝CF+CN，AE+AM＝CG+CN，
∴MH＝NF，ME＝NG，
在△MDH和△NBF中，
MH=NF∠MHD=∠NFBDH=BF，
∴△MDH≌△NBF（SAS），
∴DM＝BN；
在△MBE和△NDG中，
ME=NG∠MEB=∠NFDBE=DG，
∴△MBE≌△NDG（SAS），
∴BM＝DN，
∴四邊形MBND是平行四邊形．
（2）解：∵AH＝4，DH＝5，
∴AH＝BE＝4，DH＝AE＝5，
∴AM＝AE＝5，EH＝AE﹣AH＝5﹣4＝1，
∴MH＝AH+AM＝4+5＝9，ME＝AE+AM＝5+5＝10，
∴S△MDH＝S△NBF=12DH?MH=12×5×9=452，S△MBE＝S△NDG=12BE?ME=12×4×10＝20，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴S四邊形EFGH＝EH2＝12＝1，
∴S四邊形MBND＝S△MDH+S△NBF+S△MDH+S△NBF+S四邊形EFGH=452+452+20+20+1＝86，
∴四邊形MBND的面積是86．
20．解：（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），
∵圖象過(guò)A（1，2850），B（10，1500）兩點(diǎn)，
∴k+b=285010k+b=1500，
解得k=-150b=3000，
∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，每臺(tái)的銷(xiāo)售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣150x+3000；
（2）設(shè)銷(xiāo)售收入為w元，
①當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝（﹣150x+3000）（100x+1000）＝﹣15000（x﹣5）2+3375000，
∵﹣15＜0，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大＝3375000 （元）；
②當(dāng)10＜x≤12時(shí)，w＝1500（100x+1000）＝150000x+1500000，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝12時(shí)，w最大＝150000×12+1500000＝3300000（元）；
∵3375000＞3300000，
∴第5個(gè)月的銷(xiāo)售收入最多，最多為3375000元．
21．（1）證明：連接OC，則OC＝OD，
∴∠OCD＝∠D，
∵DG⊥AB于點(diǎn)F，
∴∠DFE＝90°，
∵∠DCH＝∠OCH+∠OCD，∠AED＝∠DFE+∠D，且∠DCH＝∠AED，
∴∠OCH+∠OCD＝∠DFE+∠D，
∴∠OCH＝∠DFE＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，且CH⊥OC，
∴CH是⊙O的切線．
（2）解：作CL⊥DH于點(diǎn)L，則∠DLC＝∠OCH＝90°，
∴∠OCL＝∠H＝90°﹣∠COH，
∴OLCL=tan∠OCL＝tanH=34，
∴OL=34CL，
∵⊙O的半徑為5，
∴OC＝OD＝5，
∵OC=OL2+CL2=(34CL)2+CL2=54CL＝5，
∴CL＝4，
∴OL=34×4＝3，
∴DL＝OD+OL＝5+3＝8，
∴CD=CL2+DL2=42+82=45，
∴CD的長(zhǎng)是45．
22．解：（1）設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+bx（a≠0）．
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（4，0），
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝2．
∵水柱最高點(diǎn)離地面3 m，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）．
∴16a+4b=04a+2b=0．
解得：a=-34b=3．
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-34x2+3x；
（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
∵不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線型或拋物線的一部分，形狀相同，最高高度也相同，
∴圖3中拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為：（h，3），二次項(xiàng)的系數(shù)為：-34．
∴拋物線解析式為：y=-34（x﹣h）2+3．
∵噴水管OA最高時(shí)，OB的值最?。?br>∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，94），
∴-34h2+3=94．
解得：h1＝1，h2＝﹣1（不合題意，舍去）．
∴y=-34（x﹣1）2+3．
當(dāng)y＝0時(shí)，-34（x﹣1）2+3＝0．
-34（x﹣1）2＝﹣3，
（x﹣1）2＝4，
∴x1＝3，x2＝﹣1（不合題意，舍去）．
∴OB＝3．
答：噴泉跨度OB的最小值為3；
（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+1.75，n）．
∵點(diǎn)E在拋物線y=-34x2+3x上，點(diǎn)F在拋物線y=-34（x﹣1）2+3上，
∴-34m2+3m=-34（m+1.75﹣1）2+3．
-34m2+3m=-34（m+34）2+3，
-34m2+3m=-34（m2+32m+916）+3．
m2﹣4m＝m2+32m+916-4．
解得：m=58．
∴n=-34×2564+3×58=405256≈1.6（米）．
答：能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為1.6米．
23．解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H．
∵點(diǎn)E，G恰好為邊AB，BC的中點(diǎn)，
∴BE=12BA=4，BG=12BC=3．
∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，α＝90°，
∴∠ABE＝∠CBG＝90°，
∴ABBC=BEBG=43，∠ABE＝∠CBG，
∴△ABE∽△CBG．
∴AECG=ABBC=43，∠BAE＝∠BCG．
由“8”字模型得∠EHC＝∠ABE＝90°，
∴AE⊥CG．
故答案為：AECG=43，AE⊥CG．
（2）當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立．
理由：如圖所示，
∵四邊形ABCD和EBGF是矩形，
∴∠ABC＝∠EBG＝90°．
∴∠ABC+∠CBE＝∠EBG+∠CBE．
即∠ABE＝∠CBG．
∴ABBC=BEBG=43，∠ABE＝∠CBG，
∴△ABE∽△CBG．
∴AEAG=ABBC=43，∠BAE＝∠BCG．
設(shè)BC與AE交于點(diǎn)P，AE與CG交于點(diǎn)O，
由“8”字模型得∠ABP＝∠POC＝90°，
∴AE⊥CG．
∴當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，AE與CG的數(shù)量關(guān)系是AECG=43；位置關(guān)系是AE⊥CG．
（3）AG2+CE2 的定值為125．
如圖3，連接AC，GE，由（2）得AE⊥CG，
∴AG2＝AD2+GD2，CE2＝CD2+DE2，
∴AG2+CE2＝AD2+GD2+CD2+DE2
＝AC2+EG2
＝AB2+BC2+BE2+BG2
＝82+62+42+32
＝125．
投稿篇數(shù)（篇）
1
2
3
4
5
七年級(jí)頻數(shù)（人）
7
10
15
12
6
八年級(jí)頻數(shù)（人）
2
10
13
m
4
統(tǒng)計(jì)量
中位數(shù)
眾數(shù)
平均數(shù)
七年級(jí)（篇）
3
y
3
八年級(jí)（篇）
x
4
3.3

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