云南省大理白族自治州祥云縣祥云祥華中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考物理試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 一只可視為質(zhì)點(diǎn)的蜜蜂沿彎曲軌跡做勻速率運(yùn)動(dòng)，蜜蜂在途經(jīng)M、N、P、Q位置時(shí)的速度和所受合力F的大小，方向如圖所示，其中可能正確的是（）
A. M位置B. N位置C. P位置D. Q位置
【答案】B
【解析】
【詳解】質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速率不變，合力指向軌跡凹側(cè)，且合力與速度方向垂直，即N位置正確。
故選B。
2. 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）
A. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度不變的運(yùn)動(dòng)
B. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變化
C. 任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等
D. 合力的方向指向圓心，大小不變化
【答案】D
【解析】
【詳解】A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí)刻在變化，是變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻在變化，即加速度時(shí)刻在變化，故B錯(cuò)誤；
C．任意相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等，但位移方向不同，所以位移不相等，故C錯(cuò)誤；
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力充當(dāng)向心力，大小不變，方向始終指向圓心，故D正確
故選D。
3. 2023年8月10日，我國成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星—地衛(wèi)智能應(yīng)急一號(hào)，標(biāo)志著我國在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則它與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)該衛(wèi)星的周期為，軌道半徑為，地球同步衛(wèi)星周期為，軌道半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得
又題意可得
聯(lián)立可得該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為
故選B。
4. 下列說法正確的是（）
A. 引力常量G是牛頓測量得出的
B. 據(jù)，當(dāng)時(shí)，物體間引力F趨于無窮大
C. 把質(zhì)量為m的小球與質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)大球緊靠并排放置，則大球與小球間萬有引力
D. 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，兩球體球心間的距離是r，它們之間的相互作用力可以用計(jì)算
【答案】D
【解析】
【詳解】A．引力常量G是卡文迪許測量得出的，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)時(shí)，物體已經(jīng)不能看成質(zhì)點(diǎn)，物體間引力不能用公式
計(jì)算，故B錯(cuò)誤；
C．把質(zhì)量為m的小球與質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)大球緊靠并排放置，此時(shí)兩球心距離大于R，則大球與小球間萬有引力
故C錯(cuò)誤；
D．萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，兩球體球心間的距離是r，它們之間的相互作用力可以用
計(jì)算，故D正確。
故選D。
5. 甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說法正確的是（）
A. 甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大
B. 甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等
C. 甲、乙兩球的速度大小之比為
D. 甲、乙兩球的速度大小之比為
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．下落過程中甲乙兩球沿桿方向的速度大小相等，甲球即將落地時(shí)，沿桿方向的速度為零，故乙球的速度為零，此時(shí)甲球速度大于乙球的速度，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，此時(shí)桿與水平方向的夾角為
此時(shí)甲、乙兩球沿桿方向的速度相等，則
解得甲、乙兩球的速度大小之比為
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
6. 某顆中子星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，半徑約為20km，已知地球的半徑為6400km，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，則該中子星表面的重力加速度大小與地球表面的重力加速度大小之比約為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】地球表面物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則有
解得
同理中子星表面的重力加速度大小為
其中
則有
故選C。
7. 2024年1月18日1時(shí)46分，天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船成功對(duì)接于空間站（離地面高度約為400km）天和核心艙后向端口。天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船裝載了航天員在軌駐留消耗品、推進(jìn)劑、應(yīng)用實(shí)（試）驗(yàn)裝置等物資，并為神舟十七號(hào)航天員乘組送去龍年春節(jié)的“年貨”。下列說法正確的是（）
A. 為實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接，天舟七號(hào)在與空間站同一軌道上需要加速靠近天和核心艙
B. 天舟七號(hào)與空間站的組合體在軌道上運(yùn)行速度大于7.9km/s
C. 天舟七號(hào)與空間站的組合體在軌道上運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的周期大
D. 天舟七號(hào)與空間站的組合體在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，“年貨”處于完全失重
【答案】D
【解析】
【詳解】A．為實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接，需點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)從較低軌道進(jìn)入較高的軌道，故A錯(cuò)誤；
B．由萬有引力提供向心力
得
可知空間站的軌道半徑大于地球的半徑，所以天舟七號(hào)與空間站的組合體在軌道上運(yùn)行速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；
C．由萬有引力提供向心力
得
可知空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，得空間站的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故C錯(cuò)誤；
D．天舟七號(hào)與空間站的組合體在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，因?yàn)槿f有引力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知空間站內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，故D正確。
故選D。
8. 華為Mate60Pr成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，在無信號(hào)環(huán)境下，該手機(jī)通過“天通一號(hào)”衛(wèi)星與外界進(jìn)行聯(lián)系?！疤焱ㄒ惶?hào)”衛(wèi)星位于離地球表面約為6R的地球同步軌道上，R為地球半徑，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）
A. “天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的加速度大小約為
B. “天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的周期約為
C. 地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度約為
D. 地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
根據(jù)萬有引力提供向心力
解得“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的加速度大小約為
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬有引力提供向心力
解得“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的周期約為
故B正確；
C．地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，約為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)
可知地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小于“天通一號(hào)”在軌運(yùn)行的線速度，故D正確。
故選BD。
9. 2023年10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。17時(shí)46分，神舟十七號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接。飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道Ⅲ，與變軌空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接。假設(shè)軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道，不計(jì)飛船質(zhì)量的變化，空間站軌道距地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A. 飛船在橢圓軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于飛船在圓軌道Ⅰ經(jīng)過A點(diǎn)的速度
B. 飛船在橢圓軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)的速度一定大于7.9km/s
C. 飛船在橢圓軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)的加速度與飛船在圓軌道Ⅰ經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小相等
D. 飛船沿軌道Ⅱ由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)間為
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)變軌原理，飛船在圓軌道Ⅰ的A點(diǎn)需加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，故飛船在橢圓軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于飛船在圓軌道Ⅰ經(jīng)過A點(diǎn)的速度，故A正確；
B．第一宇宙速度為7.9km/s，是最大環(huán)繞速度，故飛船在橢圓軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)的速度一定小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)牛頓第二定律
故飛船在橢圓軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)的加速度與飛船在圓軌道Ⅰ經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小相等，故C正確；
D．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
根據(jù)萬有引力提供向心力
解得飛船在軌道Ⅲ的周期為
根據(jù)開普勒第三定律
軌道Ⅱ的半軸長小于軌道Ⅲ的半徑，故飛船在軌道Ⅱ的周期小于軌道Ⅲ的周期，飛船沿軌道Ⅱ由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
10. 如圖所示的四幅圖表示的是有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（）
A. 圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)
B. 圖b，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，輪緣對(duì)外軌有側(cè)向擠壓作用
C. 圖c，若A、B均相對(duì)靜止，半徑，質(zhì)量，則A、B所受摩擦力
D. 圖d是一圓錐擺，增加繩長，保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．圖b，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，重力和軌道的支持力的合力不足以提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則此時(shí)輪緣對(duì)外軌有側(cè)向擠壓作用，選項(xiàng)B正確；
C．圖c，若A、B均相對(duì)靜止，半徑，質(zhì)量，兩物塊的角速度相等，摩擦力提供向心力，根據(jù)
則A、B所受摩擦力
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．圖d是一圓錐擺，根據(jù)
可得
則增加繩長，保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變，選項(xiàng)D正確。
故選BD。
11. 有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目。如圖所示，長為的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為，不計(jì)鋼繩的重力。以下說法正確的是（）
A. 鋼繩的拉力大小為
B. 鋼繩的拉力大小為
C. 如果角速度足夠大，可以使鋼繩成水平拉直
D. 兩個(gè)體重不同的人，擺開的夾角一樣大
【答案】AD
【解析】
【詳解】AB．對(duì)座椅受力分析，如圖所示
豎直方向
解得
水平方向根據(jù)牛頓第二定律
故鋼繩的拉力大小為
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．因鋼繩拉力的豎直分量等于人的重力，則即使角速度足夠大，也不可以使鋼繩成水平拉直，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)AB項(xiàng)分析知
兩邊可消掉m，即兩個(gè)體重不同的人，擺開的夾角θ一樣大，故D正確。
故選AD。
12. 2022年11月29日，神舟十五號(hào)飛船在酒泉發(fā)射成功，次日凌晨對(duì)接于空間站組合體的前向?qū)涌?。至此，中國空間站實(shí)現(xiàn)了“三大艙段”＋“三艘飛船”的最大構(gòu)型，天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙、夢天實(shí)驗(yàn)艙、天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船、神舟十四號(hào)、神舟十五號(hào)載人飛船同時(shí)在軌。神舟十五號(hào)航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號(hào)的三名航天員實(shí)現(xiàn)了首次“太空會(huì)師”?？臻g站繞地球的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知空間站離地面高度約為400km，地球半徑約為6400km，下列說法正確的是（）
A. 若已知組合體運(yùn)行周期為T，引力常量為G，則地球密度
B. 空間站運(yùn)行的周期比地球自轉(zhuǎn)周期短
C. 空間站運(yùn)行的速度與第一宇宙速度之比約為
D. 考慮稀薄大氣阻力，若空間站沒有進(jìn)行動(dòng)力補(bǔ)充，運(yùn)行速度會(huì)越來越小
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．設(shè)組合體離地面高度為，地球半徑為，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有
地球體積
則地球的密度
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有
可得
可知軌道半徑越大周期越大，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于空間站的軌道半徑，因此地球同步衛(wèi)星的周期大于空間站的周期，而地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，因此空間站運(yùn)行的周期比地球自轉(zhuǎn)周期短，故B正確；
C．根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有
解得
當(dāng)，即為第一宇宙速度，因此空間站運(yùn)行的速度與第一宇宙速度之比約為
故C正確；
D．考慮稀薄大氣阻力，若空間站沒有進(jìn)行動(dòng)力補(bǔ)充，則空間站將要降軌運(yùn)行，其運(yùn)行速度會(huì)越來越大，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
二、實(shí)驗(yàn)題（本大題共2小題，每空2分，共計(jì)12分。）
13. 小高同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的特征：兩個(gè)完全相同的弧形軌道M、N分別用于發(fā)射小鐵球P、Q，其中N的末端與水平板相切。兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使。現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能同時(shí)分別從軌道M、N的頂端滑下。
（1）為完成本實(shí)驗(yàn)，弧形軌道M、N的表面________（填“需要”或“不需要”）確保光滑，水平板的表面________（填“需要”或“不需要”）確保光滑。
（2）符合上述實(shí)驗(yàn)條件后，僅僅改變弧形軌道M的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是________。
【答案】 ①. 不需要 ②. 需要 ③. 勻速直線運(yùn)動(dòng)
【解析】
【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)要求兩球到達(dá)斜槽末端速度相同即可，所以弧形軌道M、N的表面不需要光滑。
[2]實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)水平方向是否為勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以水平面板需要確保光滑，確保Q為勻速直線運(yùn)動(dòng)才能對(duì)比。
（2）[3]僅僅改變弧形軌道M的高度，不影響小球P平拋的初速度。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象，這說明兩球在水平方向的運(yùn)動(dòng)完全相同，說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
14. 在某星球表面，宇航員利用圖示裝置測星球表面的重力加速度，鐵架臺(tái)放在水平臺(tái)面上，上端固定電磁鐵M，接通電磁鐵M的開關(guān)后能吸住小球，電磁鐵正下方安裝一個(gè)位置可上下調(diào)節(jié)的光電門A。實(shí)驗(yàn)中測出小球的直徑為d、小球球心與光電門中心的高度差為h，斷開開關(guān)，小球自由下落，記錄小球通過光電門的擋光時(shí)間t，調(diào)整光電門位置，得出多組h、t數(shù)據(jù)。
（1）實(shí)驗(yàn)中，小球經(jīng)過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度大小______（用給定的物理量符號(hào)表示）。
（2）實(shí)驗(yàn)中，多次實(shí)驗(yàn)得到多組h、t數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)繪制圖像，得出圖像斜率為k，則該星球的重力加速度______（用d、k表示）。
（3）星球表面的重力加速度已在第（2）問中測出，若宇航員測得該星球的半徑為R，已知引力常量為G，則該星球的質(zhì)量______（用G、R、d、k表示）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
小球經(jīng)過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度大小
【小問2詳解】
小球自由下落h，由，解得
由圖像的斜率為k，得
則該星球的重力加速度
【小問3詳解】
物體在星球表面的重力等于物體受到星球的萬有引力
解得
三、解答題（本大題共4小題，共計(jì)40分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）
15. 質(zhì)量為 M 的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為 R，球心為 O 點(diǎn)，在球的右側(cè)挖去一個(gè)半徑為的小球，將該小球置于OO′連線上距 O 為 L 的 P 點(diǎn)，O′為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對(duì) P 點(diǎn)小球的引力為多大？

【答案】
【解析】
【詳解】假設(shè)小球沒有被挖去，完整的球?qū)處的小球引力為F1，放在被挖去的位置的小球?qū)處的小球引力大小為F2，大球剩余部分對(duì)P點(diǎn)的小球的引力為
由萬有引力定律有
由
解得
所以大球剩余部分對(duì) P 點(diǎn)小球的引力為
16. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)2022年2月4日-2022年2月20日在北京舉辦，如圖所示，中國選手跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在一次比賽時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過落到斜坡上的A點(diǎn)。已知點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角，不計(jì)空氣阻力（?。?。求：
（1）A點(diǎn)與點(diǎn)的距離；
（2）谷愛凌離開點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（3）谷愛凌從點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）谷愛凌在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
解得
（2）設(shè)谷愛凌離開點(diǎn)時(shí)的速度為，谷愛凌在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
解得
（3）谷愛凌的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)（初速度為、加速度為）和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)（初速度為、加速度為）。當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，谷愛凌離斜坡最遠(yuǎn)，有
解得
17. 如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示。陀螺的質(zhì)量為，鐵質(zhì)圓軌道的質(zhì)量為、半徑為，用支架將圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn)，其余部分質(zhì)量不計(jì)。陀螺磁芯對(duì)軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為。不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。
（1）若陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為，求此時(shí)軌道對(duì)陀螺的彈力大??；
（2）要使陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)不脫離軌道，求陀螺通過最低點(diǎn)時(shí)的最大速度；
（3）若陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)速度為，求固定支架對(duì)軌道的作用力大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）當(dāng)陀螺在軌道內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)陀螺的吸引力為，軌道對(duì)陀螺的彈力為，陀螺所受的重力為，最高點(diǎn)的速度為，如圖所示
由牛頓第二定律有
解得
（2）設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)陀螺的吸引力為，軌道對(duì)陀螺的彈力為，陀螺所受的重力為，最低點(diǎn)的速度為，如圖所示
由牛頓第二定律有
由題意可知，當(dāng)時(shí)，陀螺通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為最大值，解得
（3）設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)，軌道對(duì)陀螺的吸引力為，軌道對(duì)陀螺的支持力為，陀螺所受的重力為。如圖所示
由牛頓第二定律有
解得
由牛頓第三定律可知
，
固定支架對(duì)軌道的作用力為
F＝
解得
18. 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量，已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r。
（1）試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。
（2）為研究此雙星系統(tǒng)，發(fā)射微型飛行器A?和B?分別繞恒星A和B運(yùn)動(dòng)，成為恒星的衛(wèi)星，已知A?貼近A的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，A的半徑為R1； B?距B表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，B的半徑為R2．分別寫出A和B的密度表達(dá)式。（萬有引力常量為G）
【答案】（1）；（2），
【解析】
【詳解】（1）設(shè)恒星A質(zhì)量為M1，恒星B的質(zhì)量為M2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，根據(jù)題意有
根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有
聯(lián)立解得
（2）設(shè)微型飛行器A?的質(zhì)量為m1，恒星A質(zhì)量為M1，A?貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有
，
解得
據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知天體的體積為
故該恒星A的密度
設(shè)微型飛行器B?的質(zhì)量為m2，恒星B的質(zhì)量為M2，B?距天體表面距離為h時(shí)，有
解得
據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知天體的體積為
解得

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