2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)九年級上學(xué)期一診數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．
2．考生使用答題卡作答．
3．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回．
4．選擇題部分請使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
5．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．
6．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）
1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）
A. 圓柱B. 正方體C. 球D. 圓錐
【答案】D
【解析】
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，
故選：D．
【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體．
2. 若方程是關(guān)于的一元二次方程，則“”可以是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元二次方程，
∴是含有的二次項，
故選：C．
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 已知四條線段a，b，c，d成比例，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了比例線段，利用成比例線段的定義得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)對各選項進行判斷．熟練掌握成比例線段的定義是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四條線段，，，成比例，
∴，即：．
故選：B．
4. 若M表示平行四邊形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，它們之間的關(guān)系用下列圖形來表示，正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義，熟練掌握這些多邊形的定義與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義進行解答即可．
【詳解】解：∵四個邊都相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形，
∴正方形應(yīng)是N的一部分，也是P的一部分，
∵矩形、正方形、菱形都屬于平行四邊形，
∴它們之間的關(guān)系如圖：
．
故選：D．
5. 若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是一元二次方程的解法——直接開平方法，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．熟記偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，
∴，
解得：，
故選：D．
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點坐標(biāo)分別是，，，，已知矩形與矩形位似，位似中心是原點，且矩形的面積等于矩形面積的，則點的坐標(biāo)為（）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得矩形與矩形位似比為，即可求解．
【詳解】解：矩形與矩形位似，矩形的面積等于矩形面積的，
矩形與矩形位似比為，
位似中心是原點，，
點的坐標(biāo)為，或，，即或，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 王麗同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則該試驗可能是（）
A. 關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗
B. 關(guān)于“50個同學(xué)中，有2個同學(xué)生日相同”的試驗
C. 關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗
D. 關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1”的試驗
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
【詳解】解：A．關(guān)于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張撲克牌是黑桃”的試驗的頻率約為，符合題意；
B．關(guān)于“50個同學(xué)中，有2個同學(xué)同月份生日”的試驗的頻率為1，不符合題意；
C．關(guān)于“拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗的頻率為，不符合題意；
D．關(guān)于“擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1”的試驗的頻率為，不符合題意；
故選：A．
8. 已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于下列說法：①常數(shù)；②y的值隨x值的增大而減??；③若點A為x軸上一點，點B為反比例函數(shù)圖象上一點，則；④若點在反比例函數(shù)的圖象上，則點也在該反比例函數(shù)的圖象上．其中說法正確的是（）
A. ①②③B. ③④C. ①④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
，故①說法正確；
反比例函數(shù)的增減性與所處象限有關(guān)，
②說法錯誤；
與軸不一定垂直，
，故③說法錯誤；
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
點也在該反比例函數(shù)的圖象上，故④說法正確；
故選：C．
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9. 將方程化成一元二次方程的一般形式為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
【詳解】解：，
去括號、移項，得．
故答案為：．
10. 一個口袋中裝有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球，則可估計這個口袋中紅球的數(shù)量是 _____．
【答案】7
【解析】
【分析】本題主要考查利用頻率估計概率以及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵要明確用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
【詳解】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為（個），
故答案為：7．
11. 如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm．他準(zhǔn)備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像．蠟燭應(yīng)放在距離紙筒 _____cm的地方．
【答案】60
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得出相似三角形，再利用三角形相似的性質(zhì)得到相似比，然后根據(jù)比例性質(zhì)計算．
【詳解】解：如圖，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴，即，
解得OE=60cm．
答：蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方．
故答案為：60．
【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，的圖象與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，自變量x的取值范圍是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象，直接根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論即可．能利用數(shù)形結(jié)合直接求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方，
由函數(shù)圖象可知，此時，
即：當(dāng)時，自變量x的取值范圍是，
故答案為：．
13. 如圖，先將一張正方形紙向上對折、再向左對折，然后沿著圖中的虛線剪開，得到①②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是 _____．
【答案】菱形
【解析】
【分析】此題考查了剪紙問題以及正方形的性質(zhì)，利用對稱設(shè)計圖案以及菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)對折實際上就是軸對稱性質(zhì)的運用進行解答．
【詳解】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分，
故將①展開后得到的平面圖形是菱形．
故答案為：菱形．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．
（1）利用配方法解答此方程；
（2）先移項，然后提公因式，即可解答此方程．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，；
【小問2詳解】
，
，
，
∴或，
解得，．
15. 如圖，在正方形中，延長至點E，使得，連接，，交于點F．
（1）試探究的形狀；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，進而得，即可解決問題；
（2）利用正方形性質(zhì)及三角形外角定義求出，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可解決問題．
【小問1詳解】
解：是等腰三角形，理由如下：
∵四邊形是正方形，
∴，，
則，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
16. 2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，“太空教師”景海鵬、朱楊柱、桂海潮為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課，航天員們演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“動量守恒”和“又見陀螺”四個實驗．本次授課活動分別在北京、內(nèi)蒙古阿拉善盟、陜西延安、安徽桐城及浙江寧波設(shè)置了5個地面課堂．
（1）若航天員們隨機連線一個地面課堂，求北京地面課堂被連線的概率；（請直接寫出結(jié)果，不必寫求解過程）
（2）某班組織同學(xué)們收看了本次太空科普課，并隨機對李明和張敏兩位同學(xué)進行了關(guān)于“你最感興趣的實驗”的采訪，若將以上四個實驗分別記為，，，，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，理解概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解決問題的關(guān)鍵．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列出表格，共有16種等可能結(jié)果，其中李明和張敏抽到兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：航天員們隨機連線一個地面課堂有5種可能，北京地面課堂被連線1種可能，
∴北京地面課堂被連線的概率為；
【小問2詳解】
列表如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中李明和張敏抽到兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的結(jié)果有4種，
∴兩人最感興趣的實驗恰好是同一個實驗的概率為．
17. 如圖，在中，D，E是邊上的兩點，連接，，且滿足，平分．

（1）求證：；
（2）若，，且，求的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）由，得，因為，所以，則，而，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明；
（2）由相似三角形的性質(zhì)得，則，，求得，再根據(jù)勾股定理得出，即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，，，
，
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，推導(dǎo)出，進而證明是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點，與y軸正半軸，x軸分別相交于C，D兩點．
（1）求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式；
（2）求證：；
（3）若點P是位于點C上方的y軸上的動點，過P，A兩點的直線與該反比例函數(shù)的圖象交于另一點E，連接．當(dāng)，且的面積為18時，求點E的坐標(biāo)．
【答案】（1），反比例函數(shù)解析式為
（2）見解析（3）
【解析】
【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得a，即可求出A點坐標(biāo)；把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式中求得m，即可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）由一次函數(shù)解析式可求得點C、D的坐標(biāo)，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式可求得點B的坐標(biāo)，分別計算即可證明；
（3）由已知及（2）的結(jié)論得C點是的中點，則可求得k的值，進而求得點C的坐標(biāo)；連接，易得；設(shè)點，則可求得直線解析式，求得點P的坐標(biāo)，由建立方程即可求得t的值，最后求得點E的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，
得：，
即A點坐標(biāo)為；
把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式中，
得：，
∴反比例函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
證明：在一次函數(shù)解析式中，令，得；令，得；
點C、D的坐標(biāo)為、，
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即，
消去y整理得：，
解得：，
當(dāng)時，，
∴點B的坐標(biāo)為；
∵，，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，，
∴，
∴C點是的中點，且C、D為線段的三等分點，
由A、C、D三點坐標(biāo)得：，解得：，
∴點C的坐標(biāo)為；
如圖，連接，
∵C、D為線段的三等分點，，
∴；
設(shè)點，設(shè)直線解析式為，
把A、E兩個點坐標(biāo)分別代入得：，解得：，
即直線解析式為，
令，得
∴點P的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
解得：，
∴點E的坐標(biāo)為．
【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等底等高三角形面積相等等知識，有一定的綜合性．第（3）小題中把的面積轉(zhuǎn)化為求出的面積是解此問的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19. 已知，則代數(shù)式的值為 _____．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．
【詳解】解：因為，
可得：，，
把，代入，
可得：，
故答案為：．
20. 已知方程的一個根是，則另一個根是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程中，兩根之積等于來進行解答．解題的關(guān)鍵是對整式進行正確地計算．
【詳解】解：設(shè)另一個根是．
則，
，
，
．
故答案：．
21. 在一次趣味運動會中，某數(shù)學(xué)項目小組利用黃金分割比設(shè)計了一個擲飛鏢的游戲．如圖，在 “靶”中，點M，N分別是線段的兩個黃金分割點，我們把的內(nèi)部稱為“黃金區(qū)域”（圖中陰影部分）．游戲規(guī)定：投擲的飛鏢落在“黃金區(qū)域”即為獲勝．假設(shè)投擲的飛鏢都能落在“靶”內(nèi)，現(xiàn)小明隨機向該“靶”投擲一枚飛鏢，則小明獲勝的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了黃金分割，概率公式，先根據(jù)黃金分割的定義可得，，從而利用線段的和差關(guān)系可得，進而可得，然后根據(jù)小明獲勝的概率，進行計算即可解答．準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點，分別是線段的兩個黃金分割點，
∴，，
∴，
∴，
∴小明獲勝的概率，
故答案為：．
22. 如圖，在中，，，對角線與相交于點O，過點O作交的延長線于點E，交于點F．若，則對角線的長為 _____．
【答案】
【解析】
【分析】過作，由平行四邊形的性質(zhì)推出，，，，，由，得到，因此，，得到是的中位線，于是，由，推出，求出，，得到，，令令，，由勾股定理得到，求出的值，得到，由勾股定理求出，即可得到．
【詳解】解：過作，
∵四邊形平行四邊形，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴是的中位線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
則，
∴，，
∴，，
∵，
∴令，，
∴，
∵，，，
∴，
解得：（舍去負(fù)值），
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，三角形中位線定理等知識，關(guān)鍵是由以上知識點列出關(guān)于的方程．
23. 對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和直線m，給出如下定義：若圖形M上有點到直線m的距離為d，那么稱這個點為圖形M到直線m的“d距點”．如圖，雙曲線C：和直線：，若圖形C到直線l的“距點”只有2個，則n的取值范圍是 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】由直線：可知是等腰直角三角形，則，設(shè)點為圖形到直線的“距點”，作交于，則，作軸交于，則，，則是等腰直角三角形，先找圖形到直線的“距點”只有1個時，即只有1個解，亦即：或只有1個解，分兩種情況來討論可得當(dāng)，時，為圖形到直線的“距點”作出當(dāng)，時的草圖，通過作圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時圖形在直線上方必定還有兩個點到直線的距離為，再根據(jù)這兩個臨界點求解即可．
【詳解】解：令直線：與軸，軸分別交于點，點，
對于直線：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
∴，，則，
∴是等腰直角三角形，則，
設(shè)點為圖形到直線的“距點”，作交于，則，
作軸交于，則，，
則是等腰直角三角形，
∴，則，
即：，
先找圖形到直線的“距點”只有1個時，
即：只有1個解，
亦即：或只有1個解，
∵，則，
∴，
若，即，
則，解得：，
此時，，解得，即為圖形到直線的“距點”
若，即，
則，解得：，
此時，，解得，即為圖形到直線的“距點”
作出當(dāng)，時的草圖，如下：
通過作圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時圖形在直線上方必定還有兩個點到直線的距離為，
∴當(dāng)圖形到直線的“距點”只有1個，當(dāng)圖形到直線的“距點”只有3個，
則當(dāng)圖形到直線的“距點”只有2個時，的取值范圍，
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的問題，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想作出草圖，找到滿足條件的臨界點是解決問題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24. 《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，以強化實踐性要求．在一堂數(shù)學(xué)、美術(shù)的融合課中，每個同學(xué)桌上都有一段長的鐵絲，需要將鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲做成一個配件．
（1）填空：小東想做兩個正方形配件，若設(shè)其中一個正方形配件的邊長為，則另一個正方形配件的邊長為（請用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若小東想讓做成的兩個正方形配件滿足面積之和等于，請問小東的想法能否實現(xiàn)？為什么？
【答案】（1）
（2）小東的想法不能實現(xiàn)，理由見解答．
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出另一個正方形配件的邊長；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
（1）利用另一個正方形配件的邊長（兩段鐵絲的總長其中一個正方形配件的周長），即可用含的代數(shù)式表示出另一個正方形配件的邊長；
（2）假設(shè)小東的想法能實現(xiàn)，根據(jù)兩個正方形配件的面積之和等于，可列出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出原方程沒有實數(shù)根，進而可得出假設(shè)不成立，即小東的想法不能實現(xiàn)．
【小問1詳解】
兩段鐵絲的總長度為，且做成的一個正方形配件的邊長為，
另一個正方形配件的邊長為．
故答案為：；
【小問2詳解】
小東的想法不能實現(xiàn)，理由如下：
假設(shè)小東的想法能實現(xiàn)，根據(jù)題意得：，
整理得：，
，
原方程沒有實數(shù)根，
假設(shè)不成立，即小東的想法不能實現(xiàn)．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸相交于點C．
（1）當(dāng)時．
（?。┓謩e求A，B兩點的坐標(biāo)；
（ⅱ）P為x軸上一動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；
（2）取點，連接，當(dāng)時，求k的值．
【答案】（1）（?。?；（ⅱ）點P的坐標(biāo)為或
（2）
【解析】
【分析】（1）（?。┞?lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程組即可；
（ⅱ）由題意可證明，得；設(shè)點，即可求得x的值，從而求解；
（2）證明，由相似性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：（?。┊?dāng)時，直線解析式為，反比例函數(shù)解析式為，
解方程組：，解得或，
∴；
（ⅱ）如圖，對于，令，得，
∴，
∴，；
∵，，
∴，
∴，
∴；
設(shè)點，則，
∴，
解得：，
∴點P的坐標(biāo)為或；
【小問2詳解】
解：聯(lián)立方程組：，消去y得，
∴，；
設(shè)，則，
∴；
如圖，過A作軸于點F，過B作軸于點E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即,
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識，證明三角形相似是關(guān)鍵．
26. 如圖，在菱形ABCD中，，E為BC邊上一動點（點E不與B，C重合），連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段FE，連接AC，AF，AF交CD邊于點H，設(shè)，．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，連接CF，當(dāng)時，探究得出y的值為1，請寫出證明過程；
（3）結(jié)合（2）探究經(jīng)驗，從特殊到一般，最后得出y與x之間滿足的關(guān)系式為．請根據(jù)該關(guān)系式，解決下列問題：連接EH，若，當(dāng)為等腰三角形時，求BE的長．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等兩三角形相似證明．
（2）連接交于，過作的平行線交于．等腰三角形中，頂角，底角，得到，證明，得到，在中，，，得到，，，，可得，證明，可得，．
（3）當(dāng)為等腰三角形時有兩種可能，①，②，可求x的兩個值．
【小問1詳解】
證明：∵旋轉(zhuǎn)，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
證明：連接交于，過作的平行線交于．
在菱形中，，，，，互相垂直平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：當(dāng)為等腰三角形時有兩種可能，
①中，，
∵，
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
②，，
∴，
，
綜上所述，為或．
【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形．
李明
張敏

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