1.如果收入元記作元．那么元表示( )
A. 支出元B. 收入元C. 支出元D. 收入元
2.的絕對(duì)值是( )
A. B. C. D.
3.已知與是同類項(xiàng)，則的值是( )
A. B. C. D.
4.若是關(guān)于的方程的解，則的值為( )
A. B. C. D.
5.如圖，在正方體的平面展開圖中，每個(gè)面上都寫有一個(gè)漢字，與“全”字相對(duì)的面上的字為( )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
6.九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是元，則可列方程為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.若，則的余角的度數(shù)為______度
8.我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
9.若代數(shù)式的值為，則的值為______．
10.若，則 ______．
11.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為元，由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利，則該服裝的標(biāo)價(jià)是______元．
12.從點(diǎn)引出三條射線，，，已知，在這三條射線中，當(dāng)其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時(shí)，則______
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
13.解方程：．
四、解答題：本題共11小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.本小題分
解方程：．
15.本小題分
如圖，點(diǎn)、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)完成下列問題：
畫線段；
畫射線；
度量：線段的長(zhǎng)度約為______精確到．
16.本小題分
閱讀下面的解題過程：回答：
上面解題過程中，第______步開始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；
請(qǐng)把正確的解題過程寫出來．
17.本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
18.本小題分
如圖，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，．
求的長(zhǎng)；
若點(diǎn)在線段上，且，求的長(zhǎng)．
19.本小題分
出租車司機(jī)王師傅某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定：以王師傅家為出發(fā)點(diǎn)，向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍倘缦拢?br>，，，，，那么：
將最后一位乘客送到目的地時(shí)，王師傅在什么位置？
若汽車耗油量為，這天上午王師傅接送乘客，出租車共耗油多少升？
若出租車起步價(jià)為元，起步里程為包括，超過部分不足按計(jì)算每千米元，王師傅這天上午共得車費(fèi)多少元？
20.本小題分
觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．
數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是______．
若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；
若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則______“同心有理數(shù)對(duì)”填“是”或“不是”，說明理由．
21.本小題分
有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標(biāo)有，，，，，等數(shù)字．
請(qǐng)你用含有的整數(shù)的式子來表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：______；
小明從中抽取相鄰的張，發(fā)現(xiàn)其和是，請(qǐng)你幫他計(jì)算出抽取的卡片中的數(shù)字；
你能拿出相鄰的張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和是嗎？為什么？
22.本小題分
商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)元，利潤(rùn)元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元．
甲種商品每件進(jìn)價(jià)為______元，每件乙種商品利潤(rùn)率為______；
商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，總進(jìn)價(jià)為元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？
在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小麗一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款元，求小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是多少？
23.本小題分
已知：如圖，在內(nèi)部有．
如圖，求的度數(shù)；
如圖，平分，平分，求的度數(shù)；
如圖，在的條件下，當(dāng)從的位置開始，繞著點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，使，求的值．
24.本小題分
已知：如圖，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以、的速度在直線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上

若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，此時(shí) ______， ______；直接填空
當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，求的值；
若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則 ______填空；
在的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
解：如果收入元記作元．那么元表示支出元．
故選：．
因?yàn)槭杖肱c支出相反，所以由收入元記作元，可得到元表示支出元．
此題考查負(fù)數(shù)的意義，運(yùn)用負(fù)數(shù)來描述生活中的實(shí)例．
2.【答案】
解：的絕對(duì)值是．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．
本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．
3.【答案】
解：與是同類項(xiàng)，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)定義：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)，列出關(guān)于的方程，解方程即可．
本題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)定義：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)．
4.【答案】
解：把代入關(guān)于的方程中，得，
解得，
故選：．
根據(jù)方程的解的定義將代入方程中即可求出的值．
本題考查了解一元一次方程及一元一次方程的解的定義，熟知方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
在正方體盒子上與“全”字相對(duì)的面上的字是“明”．
故選：．
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
本題主要考查了展開圖折疊成幾何體，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
6.【答案】
【解析】【分析】
根據(jù)“物品價(jià)格多余的元每人出錢數(shù)物品價(jià)格少的錢數(shù)每人出錢數(shù)”可列方程．
本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．
【解答】
解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是元，
則可列方程為：，
故選：．
7.【答案】
解：的余角．
故答案為：．
根據(jù)余角定義直接解答．
本題考查互余角的數(shù)量關(guān)系．關(guān)鍵掌握互余的兩個(gè)角的和等于．
8.【答案】
【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．
【解答】
解：．
故答案為：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．先求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】
解：代數(shù)式的值為，
，即，
，
故答案為．
10.【答案】
解：，，，
，，
，，
則，
故答案為：．
根據(jù)偶次方、絕對(duì)值的非負(fù)性分別求出、，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，得到答案．
本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、熟記偶次方、絕對(duì)值具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
解：設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為元，
由題意得，，
解得：．
故答案為：．
設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)六折出售每件服裝仍能獲利，列方程求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
12.【答案】或或
解：當(dāng)平分時(shí)，；
當(dāng)平分時(shí)，；
當(dāng)平分時(shí)，．
故答案為：或或．
依據(jù)一條射線是另兩條射線所組成角的平分線，分三種情況進(jìn)行討論，依據(jù)角平分線的定義，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了角平分線的定義的運(yùn)用，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．
13.【答案】解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：．
【解析】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可．
14.【答案】解：，
，
．
【解析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可．
本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
解：如圖所示，
線段的長(zhǎng)度約為，
故答案為：．
根據(jù)線段、射線的概念求解即可．
本題主要考查近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)的概念和線段、射線的概念．
16.【答案】 沒有按運(yùn)算順序計(jì)算
解：由題目中的解答過程可知，
第步開始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是沒有按運(yùn)算順序計(jì)算，
故答案為：，沒有按運(yùn)算順序計(jì)算；
．
根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第步開始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是沒有按運(yùn)算順序計(jì)算；
先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算乘除法即可．
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式，
．
當(dāng)，時(shí)．
原式
．
【解析】去括號(hào)合并同類項(xiàng)后代入求值即可．
本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，
所以．
所以；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，；
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
【解析】本題考查兩點(diǎn)間距離，線段的中點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．
根據(jù)，求出即可解決問題；
分兩種情形分別求解即可解決問題．
19.【答案】解：，
答：王師傅在起始的西的位置；
，
，
答：出租車共耗油升；
元，
答：小李這天上午接送乘客共得車費(fèi)元．
解：，
答：王師傅在起始的西的位置；
，
，
答：出租車共耗油升；
元，
答：小李這天上午接送乘客共得車費(fèi)元．
20.【答案】解：；
因?yàn)槭恰巴挠欣頂?shù)對(duì)”．
所以，
所以．
是；
理由：因?yàn)槭恰巴挠欣頂?shù)對(duì)”，
所以，
所以，
所以是“同心有理數(shù)對(duì)”．
【解析】【分析】
此題主要考查了新定義問題．
根據(jù)：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可．
根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，可得：，據(jù)此求出的值是多少即可．
根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，可得：，據(jù)此判斷出是不是同心有理數(shù)對(duì)即可．
【解答】
解：因?yàn)?，，?br>所以數(shù)對(duì)不是“同心有理數(shù)對(duì)”；
因?yàn)椋?br>所以，
所以是“同心有理數(shù)對(duì)”，
故答案為：；
見答案
見答案。
21.【答案】
解：由題意，得
、，
、，
、，
、，
，
．
故答案為：．
設(shè)抽取的三張卡片分別是：，，根據(jù)題意，得
，
解得：，
；
；．
故所抽取的三張卡片中所標(biāo)的數(shù)字為、、；
當(dāng)時(shí)，
解得：，
不是整數(shù)．
故不可能抽到相鄰張卡片，使得這些卡片上的數(shù)字之和為．
結(jié)合數(shù)字分析可以得出第的一個(gè)數(shù)字就是的倍；
設(shè)抽出的三張卡片分別是，，由其和為建立方程求出其解即可；
根據(jù)式子建立方程求出的值，看是否為整數(shù)就可以得出結(jié)論．
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)分析數(shù)字之間的關(guān)系和找到等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
22.【答案】
解：由題意得：甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元；
乙種商品的利潤(rùn)率為，
故答案為：，；
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，
由題意得：，
解得：，
答：購(gòu)進(jìn)甲種商品件；
設(shè)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是元，
若小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過元，但不超過元，
由題意得：，解得：，
若小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過元，
由題意得：，
解得：，
答：小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是元或元．
根據(jù)進(jìn)價(jià)售價(jià)利潤(rùn)，利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)價(jià)，列式計(jì)算即可；
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，再由總進(jìn)價(jià)是元，列出方程求解即可；
設(shè)小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是元，分兩種情況討論，小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過元，但不超過元，小麗購(gòu)買商品的原價(jià)超過元，分別列方程求解即可．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
23.【答案】解：



；
平分，平分，
，
；
，
，
又，
，
．
【解析】由，即可求得；
由平分，平分，得，所以，代入數(shù)即可求得；
由，得，再由，即可求解．
本題考查了角的計(jì)算和角平分線的定義，能找到各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】
解：由題意得，，，
，，
．
，．
故答案為：，．
由題意，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，有，．
，
．
由題意，根據(jù)、的運(yùn)動(dòng)速度知：，
，
，即．
，
．
．
故答案為：．
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，
，
又，
，
，
．
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
，
又，
，
．
綜上所述或．
依據(jù)題意，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間分別求得、的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差計(jì)算可得；
依據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，有，，從而由可得答案；
根據(jù)、的運(yùn)動(dòng)速度知，再由已知條件求得，所以；
分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上分別求解可得．
本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．計(jì)算：．
解：原式第步
第步
第步
打折前一次性購(gòu)物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于元
不優(yōu)惠
超過元但不超過元
按售價(jià)打九折
超過元
其中元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過元的部分打三折優(yōu)惠

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