2022-2023學年江西省贛州市尋烏縣七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下面四個數(shù)中，負數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“?！毕鄬Φ淖质?/span>(    )
 A. 考 B. 試 C. 順 D. 利5.  我國古代孫子算經(jīng)中有記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問人與車各幾何？”意思是“每人共乘一輛車，最終剩余輛車；每人共乘一輛車，最終有人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”若設有個人，則可列方程是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第個圖中有張黑色正方形紙片，第個圖有張黑色正方形紙片，第個圖有張黑色正方形紙片按此規(guī)律排列下去，第個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共24.0分）7.  已知是方程的解，則的值是______．8.  根據(jù)世界衛(wèi)生組織最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截止年月日，我國新冠肺炎累計確診病例例，其中用科學記數(shù)法表示為：______ ．9.  如果一個角的補角是，那么這個角的余角的度數(shù)是______ ．10.  中國籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝場得分，負場得分，今年某隊在全部場比賽中得到分，那么這個隊今年勝______ 場11.  年，我國南宋數(shù)學家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察右圖中的數(shù)字排列規(guī)律，求的值為______ ．
 12.  有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點處各有一個小圓孔、圓孔直徑忽略不計，、抽象成兩個點，將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是______．
 13.  解方程：．三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
計算：
；
．15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．16.  本小題分
請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．

______ ， ______ ．
已知，求的值．17.  本小題分
如圖，直線，相交于點，平分，平分
判斷與的位置關系，并進行證明．
若：：，求的度數(shù)．
18.  本小題分
卓越中學為提高中學生身體素質，積極倡導“陽光體育”運動，開展一分鐘跳繩比賽．七年級某班名參賽代表成績以次為標準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，成績記錄如下單位：次：，，，，，，，，，．
求該班參賽代表最好成績與最差成績相差多少？
求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？
規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標準數(shù)量，不加分；超過標準數(shù)量，每多跳個加分；未達到標準數(shù)量，每少跳個，扣分，若班級跳繩總積分超過分，便可得到學校的獎勵，請通過計算說明該班能否得到學校獎勵？19.  本小題分
某工廠要制作一塊廣告牌，請來三名工人，已知甲單獨做天可完成，乙單獨做天可完成，丙單獨做天可完成現(xiàn)在甲和乙合做了天，余下的工作乙和丙兩人合作完成，
余下的工作乙和丙兩人合作多少天才能完成？
完成后，工廠支付酬金元，如果按各人完成的工作量計算報酬，那么應如何分配？20.  本小題分
理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法，例如：，則 ______ ；我們將作為一個整體代入，則原式．
仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
若，則 ______ ；
如果，求的值；
若，，求的值．21.  本小題分
如圖，線段，動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線運動，為的中點．
出發(fā)秒后， ______ ， ______ 不必說明理由
出發(fā)幾秒后，？
當在延長線上運動時，為的中點，的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
22.  本小題分
贛南享有“臍橙之鄉(xiāng)”的美譽，贛南臍橙熱銷全國各地甲、乙兩個倉庫要向，兩地運送臍橙已知甲庫可調出噸臍橙，乙?guī)炜烧{出噸臍橙，地需噸臍橙，地需噸臍橙，兩庫到，兩地的路程和運費如下表表中的運費欄“元噸千米”表示每噸臍橙運送千米所需人民幣，設甲庫運往地臍橙噸． 出發(fā)地目的地路程千米運費元噸千米甲庫乙?guī)?/span>甲庫乙?guī)?/span>地地從甲庫運往地臍橙______ 噸，乙?guī)爝\往地臍橙______ 噸
設總運輸費用為元，用含的式子表示出總運輸費．
求總運費為元時的具體運輸方案．23.  本小題分
【閱讀理解】
定義：在一條直線同側的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足倍的數(shù)量關系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”如圖，點在直線上，射線，，位于直線同側，若平分，則有，所以我們稱射線是射線，的“雙倍和諧線”．
【遷移運用】
如圖，射線 ______選填“是”或“不是”射線，的“雙倍和諧線”；射線 ______選填“是”或“不是”射線，的“雙倍和諧線”；
如圖，點在直線上，，，射線從出發(fā)，繞點以每秒的速度逆時針旋轉，運動時間為秒，當射線與射線重合時，運動停止．
當射線是射線，的“雙倍和諧線”時，求的值；
若在射線旋轉的同時，繞點以每秒的速度逆時針旋轉，且在旋轉過程中，射線平分當射線位于射線左側且射線是射線，的“雙倍和諧線”時，求的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項不合題意；
B.是負數(shù)，故本選項符合題意；
C.是正數(shù)，故本選項不合題意；
D.是正數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)小于的數(shù)是負數(shù)即可求解．
此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，關鍵是看它比大還是比?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤，不符合題意；
B.，故此選項正確，符合題意；
C.，故此選項錯誤，不符合題意；
D.，故此選項錯誤，不符合題意；
故選：．
直接利用合并同類項法則化簡即可得出答案．
此題主要考查了合并同類項，正確合并同類項是解答本題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)、在數(shù)軸上的位置可知：，，且，
，
，故A錯誤；
，
，故錯誤；
，，
，故C正確；
，
，
，
，故D錯誤．
故選：．
根據(jù)、在數(shù)軸上的位置可知：，，且，然后根據(jù)有理數(shù)加法、減法、乘法法則以及絕對值的性質計算即可．
本題主要考查的是有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應用，根據(jù)、在數(shù)軸上的位置得到：，，且是解題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！迸c面“順”相對，“考”與面“利”相對．
故選：．
利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設有個人，則可列方程：．
故選：．
設有個人，由每三人共乘一輛車，最終剩余輛車；每人共乘一輛車，最終有人無車可乘，根據(jù)車的數(shù)量不變列出方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示車的數(shù)量是解題關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：觀察圖形知：
第個圖中有張黑色正方形紙片，，
第個圖中有張黑色正方形紙片，，
第個圖中有張黑色正方形紙片，，
，
故第個圖形黑色正方形紙片個數(shù)是，
故選：．
仔細觀察圖形知道第一個圖形有個正方形，第二個有個，第三個圖形有個，由此得到規(guī)律求得第個圖形中正方形的個數(shù)即可．
此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程，
得，解得．
故答案為．
把代入方程，然后解關于的方程即可．
本題主要考查了一元一次方程的解，解決這類問題一般運用直接代入法得到一個關于參數(shù)的方程解決．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】解：一個角的補角是，
這個角是，
這個角的余角是．
故答案是：．
首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．
此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為；互為補角的兩個角的和為．
 10.【答案】 【解析】解：設勝了場，由題意得：，
解得．
答：這個隊今年勝了場．
設勝了場，那么負了場，根據(jù)“在全部場比賽中得到分”可列方程并求解
本題考查了一元一次方程的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)楊輝三角形的特點，
確定，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)楊輝三角形的特點，確定，，，代入計算即可．
本題考查了楊輝三角形的規(guī)律，熟練掌握規(guī)律是解題的關鍵．
 12.【答案】或 【解析】解：當與重合或與重合時，設兩根木條的小圓孔之間的距離是，
，
解得，，
當與重合或與重合時，設兩根木條的小圓孔之間的距離是，
，
解得，，
由上可得，兩根木條的小圓孔之間的距離是或，
故答案為：或．
根據(jù)題意，可以列出相應的方程，從而可以求得兩根木條的小圓孔之間的距離．
本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和分類討論的方法解答．
 13.【答案】解：去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為得：． 【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成即可求解．
本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為注意移項要變號．
 14.【答案】解：原式；
原式

． 【解析】先去括號，再進行計算即可；
先算乘方，去絕對值符號，再算乘法，最后算加減即可．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減．
 15.【答案】解：原式
，
把代入得：
原式． 【解析】直接去括號進而合并同類項進而得出答案．
此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵．
 16.【答案】   【解析】解：與互為相反數(shù)，而的相反數(shù)是，
，
與互為倒數(shù)，而的倒數(shù)是，
，
故答案為：，；
，
，，
又，，
，，
，
答：的值為．
根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義進行計算即可；
根據(jù)絕對值的非負性以及、的值進行計算即可．
本題考查的是非負數(shù)的性質，相反數(shù)以及互為倒數(shù)，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義以及絕對值的非負性是正確解答的前提．
 17.【答案】解：．
證明：平分，平分，
，．
，
．
．
：：，，
：：．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
． 【解析】由平分、平分，可得出、，根據(jù)鄰補角互補可得出，進而可得出，由此即可證出；
由：：結合鄰補角互補、對頂角相等，可求出的度數(shù)，根據(jù)平分、平分，可得出的度數(shù)以及，再根據(jù)鄰補角互補結合，可求出的度數(shù)．
本題考查了對頂角．鄰補角以及角平分線的定義，解題的關鍵是：根據(jù)鄰補角互補結合角平分線的定義找出；通過比例關系結合鄰補角互補求出的度數(shù)．
 18.【答案】解：次，
答：該班參賽代表最好成績與最差成績相差次；



次，
答：該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩次；


分，
，
答：該班能得到學校獎勵． 【解析】用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；
根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案；
根據(jù)題意列式計算求出該班的總積分，再與比較即可．
本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
 19.【答案】解：設余下的工作乙和丙兩人合作天才能完成，
依題意得：
，
解得：，
答：余下的工作乙和丙兩人合作天才能完成；
由得甲完成的工作總量為，
乙完成的工作總量為，
丙完成的工作總量為，
甲的報酬為元，
乙的報酬為元，
丙的報酬為元，
答：甲的報酬為元，乙的報酬為元，丙的報酬為元． 【解析】甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，設余下的工作乙和丙兩人合作天才能完成，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；
先計算出各自完成的工作總量，再結合總酬金元即可求解．
本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
 20.【答案】   【解析】解：理解與思考：
，
，
故答案為：；
，
，
，
故答案為：；
，




；
，，
，，



．
理解與思考：將整體代入原式進行計算；
把已知等式代入原式計算即可得到結果；
原式變形后，把代入計算即可求出值；
已知第一個等式兩邊乘以，減去第二個等式兩邊乘以求出原式的值即可．
本題考查了整式的加減化簡求值，掌握整式的加減化簡運算法則、運用整體思想是關鍵．
 21.【答案】   【解析】解：出發(fā)秒后，，．
故答案為：；；
分兩種情況：當點在線段上時，設出發(fā)秒后，，，
，
，
解得；
當點在延長線上時，設出發(fā)秒后，，，
，
，
解得．
故出發(fā)秒或秒后，；
是，證明如下：
，，，，
定值．
先根據(jù)路程速度時間求出，再根據(jù)中點的定義求出，根據(jù)線段的和差關系求出；
分兩種情況：當點在線段上時，當點在延長線上時，根據(jù)題意列出方程求解即可；
，，，，分別表示出，的長度，即可作出判斷．
本題考查了兩點間的距離，解答本題的關鍵是用含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度．
 22.【答案】   【解析】解：甲庫有噸臍橙，甲庫運往地臍橙噸，則從甲庫運往地臍橙為噸，
地需噸臍橙，乙?guī)爝\往地臍橙噸．
故答案為：，．
由可知，
甲到地臍橙噸，甲到地臍橙為噸，甲到地的運費為元噸千米，甲到地的運費為元噸千米，甲到地路程為，甲到地路程為，
乙到地臍橙噸，乙到地臍橙為噸，乙到地的運費為元噸千米，乙到地的運費為元噸千米，乙到地路程為，乙到地路程為，

．
，
解得：．
具體運輸方案為：甲庫運往地噸，甲庫運往地噸，乙?guī)爝\往地噸，乙?guī)爝\往地噸．
地臍橙噸，甲庫運往地臍橙為噸，地需噸臍橙，乙?guī)爝\往地臍橙噸，由此即可求解；
甲到地臍橙噸，甲到地臍橙為噸，甲到地的運費為元噸千米，甲到地的運費為元噸千米；乙到地臍橙噸，乙到地臍橙為噸，乙到地的運費為元噸千米，乙到地的運費為元噸千米，由此即可求解；
直接令，計算即可．
本題主要考查列代數(shù)式求值解決實際問題，理解題目中的數(shù)量關系，找出等量關系是解題關鍵．
 23.【答案】解：不是，  是；
由題意得：，．
因為射線是射線，的“雙倍和諧線”，
所以或．
當時，如圖，

則：．
解得：．
當時，如圖，

則：．
解得：．
綜上，當射線是射線，的“雙倍和諧線”時，的值為或；
由題意得：，，，．
因為當射線與射線重合時，運動停止，
所以此時．
所以．
所以．
所以當秒時，運動停止，此時．
因為射線位于射線左側且射線是射線，的“雙倍和諧線”，
所以或．
當時，如圖，

即：，
則：．
解得：．
所以．
當時，如圖，

即：．
則：．
解得：．
所以．
綜上，當射線位于射線左側且射線是射線，的“雙倍和諧線”時，的度數(shù)為或． 【解析】【分析】
本題主要考查了角的計算，角平分線的定義，本題是新定義型，理解并熟練應用新定義是解題的關鍵．
利用“雙倍和諧線”的意義結合圖形進行判斷即可；
由題意得：，，利用分類討論的思想方法分或兩種情況討論解答，依據(jù)上述等式列出方程，解方程即可求得結論；
由題意得：，，，，利用分類討論的思想方法分或兩種情況討論解答，依據(jù)上述等式列出方程，解方程即可求得結論．
【解答】
解：因為平分，
所以，
所以射線不是射線，的“雙倍和諧線”；
因為平分，
所以．
所以射線是射線，的“雙倍和諧線”．
故答案為：不是；是；
見解析；
見解析．  

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