一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2．若,則( )
A.B.C.D.
3．已知向量,滿足,,則( )
A.B.2C.D.4
4．已知橢圓的上焦點為,則( )
A.B.5C.D.7
5．設(shè)函數(shù)(且)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
6．第19屆亞運會在杭州舉行,為了弘揚“奉獻(xiàn),友愛,互助,進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,5名大學(xué)生將前往3個場館A,B,C開展志愿服務(wù)工作.若要求每個場館都要有志愿者,則當(dāng)甲不去場館A時,場館B僅有2名志愿者的概率為( )
A.B.C.D.
7．已知正方形ABCD的邊長為1,將正方形ABCD繞著邊CD旋轉(zhuǎn)至EFCD,P,Q分別為線段CE,BD上的動點,且,若,則PQ的最小值為( )
A.B.C.D.
8．已知雙曲線的離心率為2,左?右頂點分別為,,右焦點為F,B,C是E上位于第一象限的兩點,,若,則( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列等式中正確的是( )
A.B.
C.D.
10．已知,,若,則( )
A.B.C.ab的最大值為D.的最小值為8
11．已知雙曲線的漸近線方程為,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C的離心率為
C.曲線經(jīng)過C的一個頂點D.與有相同的漸近線
12．已知數(shù)列,下列結(jié)論正確的有( )
A.若,,則
B.若,,則
C.若,則數(shù)列是等比數(shù)列
D.若為等差數(shù)列的前n項和,則數(shù)列為等差數(shù)列
三、填空題
13．已知向量,,則在上的投影向量的坐標(biāo)為______.
14．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M,最小值為m,則______.
15．若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為__________.
16．已知橢圓,,為C左?右焦點,P為C上的一個動點(異于左右頂點),設(shè)的外接圓面積為,內(nèi)切圓面積為,則的最小值為__________.
四、解答題
17．已知集合,.
（1）若,求實數(shù)a的取值范圍;
（2）若,求實數(shù)a的取值范圍.
18．已知向量,,設(shè)函數(shù).
（1）求的最小正周期;
（2）當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.
19．2021年秋全國中小學(xué)實行“雙減政策”和“”模式.為響應(yīng)這一政策,某校開設(shè)了“籃球”“圍棋”等課后延時服務(wù)課程.甲,乙兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)圍棋后,切磋圍棋棋藝.已知甲先手時.甲獲勝的概率為,乙先手時,乙獲勝的概率為,每局無平局,且每局比賽的勝負(fù)相互獨立,第一局甲先手.
（1）若每局負(fù)者下一局先手,兩人連下3局,求乙至少勝兩局的概率;
（2）若每局甲都先手,勝者得1分,負(fù)者得0分,先得3分者獲勝且比賽結(jié)束,比賽結(jié)束時,負(fù)者的積分為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
20．設(shè)為數(shù)列的前項和,已知為等比數(shù)列,且.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）已知,設(shè),記為數(shù)列的前n項和,證明:.
21．已知正項數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且,9,成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前n項和.
22．已知函數(shù),.
（1）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
（2）若是的極小值點,求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：A
解析：因為,
所以.
故選:A.
2．答案：C
解析：
3．答案：A
解析：因為,,
所以,
故選:A.
4．答案：C
解析：因為橢圓的焦點在y軸上,所以,.因為,所以,所以.
故選:C.
5．答案：A
解析：依題意,在上恒成立,
記,則在上恒成立,
在上單調(diào)遞增,所以只需,解得.
故選:A.
6．答案：B
解析：不考慮甲是否去場館A,
所有志愿者分配方案總數(shù)為,
甲去場館A,B,C的概率相等,所以甲去場館B或C的總數(shù)為,
甲不去場館A,分兩種情況討論,
情形一,甲去場館B,場館B有兩名志愿者共有種;
情形二,甲去場館C,場館B場館C均有兩人共有種;
場館B場館A均有兩人共有種,所以甲不去場館A時,
場館B僅有2名志愿者的概率為,
故選:B.
7．答案：A
解析：由于,,則,在中,,,
利用余弦定理可得,,
故,
過P作CD的垂線,垂足為M,由,
,
故平面PMQ,
又平面PMQ,所以,所以,
不妨設(shè),則,
由余弦定理得,,
故選:A.
8．答案：D
解析：設(shè)雙曲線的焦距為2c,左焦點為,離心率,則,,
在中,由余弦定理得,
所以,所以,又,所以,設(shè),則,,
所以,
所以,,
故選:D.
9．答案：AB
解析：
10．答案：ABD
解析：
11．答案：ACD
解析：雙曲線的漸近線方程為,
所以,解得,(舍去),故A正確;
雙曲線,
所以C的離心率為,故B錯誤;
雙曲線的頂點為,
因為,所以曲線經(jīng)過C的一個頂點,故C正確;
對于D,令,則,即的漸近線方程為,故D正確.
故選:ACD.
12．答案：AC
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：6
解析：設(shè),
則的定義域為R,且連續(xù)不斷,
由,可知為奇函數(shù),
設(shè)在上的最大值為,
由奇函數(shù)的對稱性可知在上的最小值為,
則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,
最小值為,
所以.
故答案為:6.
15．答案：
解析：,;
的定義域為,
要使有意義,需滿足,解得,
函數(shù)的定義域為.
故答案為:.
16．答案：
解析：橢圓,
,,,
為C上的一個動點(異于左右頂點),
設(shè),當(dāng)P位于橢圓短軸端點時,最大,
此時為等邊三角形且,
,,
設(shè)的外接圓半徑,內(nèi)切圓半徑分別為R,r,
由正弦定理得,
,
.
又的周長為,
,且,
,,
,當(dāng)且僅當(dāng),
即,即時,取等號,
此時,
故答案為:.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因為,
所以,
所以,即,
故a的取值范圍為.
（2）因為,
所以或,
所以,
故a的取值范圍為.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由向量,,
可得
,
所以函數(shù)的最小正周期為.
（2）由（1）知,
當(dāng)時,
可得,
所以當(dāng)時,
即,
函數(shù)的最小值為,
即最小值點為.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè)事件A為乙至少勝兩局,則乙有負(fù)勝勝,勝負(fù)勝,勝勝負(fù),勝勝勝四種情況,
所以;
（2）依題意可得的所有可能結(jié)果為0,1,2,
則,,
,
所以的分布列為
所以;
20．答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）為數(shù)列的前n項和,,
則有,所以,等比數(shù)列的公比為2,
又,所以;
（2）證明:由（1）知,,當(dāng)時,,
所以,所以,
則,
因此.
21．答案：（1）;
（2）
解析：（1）因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,所以,
則,
又,9,成等比數(shù)列,所以,
解得或,因為數(shù)列為正項數(shù)列,所以.
所以,
故.
（2）由（1）得,
所以,
所以
故.
22．答案：（1）在上單調(diào)遞減
（2）
解析：（1）當(dāng)時,,
設(shè),則,
所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
當(dāng)時,取得極大值,所以,
所以,在上單調(diào)遞減;
（2）
設(shè),則,
(i)當(dāng)時,二次函數(shù)開口向上,對稱軸為,,當(dāng)時,,,單調(diào)遞增,因為,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以是的極小值點.
當(dāng)時,,又,,
所以存在,使得,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
又,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以是的極小值點;
(ii)當(dāng)時,,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以是的極小值點;
(iii)當(dāng)時,
開口向下,對稱軸為,,
此時,故,使,
當(dāng)時,,,因此在上單調(diào)遞增,又,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,單調(diào)遞增,所以為的極小值點;
(iv)當(dāng)時,,,使,
當(dāng)時,,,因此在上單調(diào)遞減,又,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,單調(diào)遞減,所以為的極大值點;
(v)當(dāng)時,由（1）知非極小值點.
綜上所述,.
0
1
2
P

相關(guān)試卷

吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共5頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

_數(shù)學(xué)｜吉林省梅河口市第五中學(xué)2024屆高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷及答案

_數(shù)學(xué)｜吉林省梅河口市第五中學(xué)2024屆高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷及答案
吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題
吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題
吉林省梅河口市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第五次模擬考試+數(shù)學(xué)+PDF版含答案

吉林省梅河口市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第五次模擬考試+數(shù)學(xué)+PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部