1.(2022·湖北宜昌)如圖,在△ABC中,分別以點B和點C為圓心,大于BC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N.作直線MN,交AC于點D,交BC于點E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△ABD的周長為(  ) A.25   B.22   C.19   D.18
7.(2022·內(nèi)蒙古通遼)如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,求∠α的度數(shù)為_______°.?
9.(2022·廣西貴港)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不要求寫出作法): 如圖,已知線段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.
解:如圖所示,△ABC即為所求.注:(1)作直線l及l(fā)上一點A;(2)過點A作l的垂線;(3)在l上截取AB=m;(4)作BC=n.
10.(2022·湖南永州)如圖,BD是平行四邊形ABCD的對角線,BF平分∠DBC,交CD于點F. (1)請用尺規(guī)作∠ADB的平分線DE,交AB于點E(要求保留作圖痕跡,不寫作法,在確認(rèn)答案后,請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次); (2)根據(jù)圖形猜想四邊形DEBF為平行四邊形,請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.
解:(1)如圖,DE即為所求;(2)DBC BF 內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
12.(2022·山東威海)過直線l外一點P作直線l的垂線PQ.下列尺規(guī)作圖錯誤的是(  )
14.(2022·江蘇無錫)如圖,△ABC為銳角三角形. (1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖:在AC右上方確定點D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,則四邊形ABCD的面積為________.(如需畫草圖,請使用圖2)?
15.(2022·黑龍江綏化節(jié)選)已知:△ABC. 尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O.(只保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
16.(2022·貴州黔東南節(jié)選)請在圖中作出△ABC的外接圓☉O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
18.(2022·山西)如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線. (1)實踐與操作:利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線,垂足為點O,交邊AD于點E,交邊BC于點F(要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明字母); (2)猜想與證明:試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(2)AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.∵EF為AC的垂直平分線,∴OA=OC.∴△AEO≌△CFO.∴AE=CF.
19.(2022·山東煙臺)如圖,☉O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°. (1)請用尺規(guī)作出☉O的切線AD(保留作圖痕跡,不寫作法); (2)在(1)的條件下,若AB與切線AD所夾的銳角為75°,☉O的半徑為2,求BC的長.
解:(1)如圖,切線AD即為所求;

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