1.-13的倒數(shù)是( )
A. -13B. 13C. -3D. 3
2.下列運(yùn)算一定正確的是( )
A. a5-a2=a3B. (a3)2=a5
C. (a-1)2=a2-1D. a-2=1a2
3.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
5.方程12x=2x+3的解為( )
A. x=-1B. x=0C. x=35D. x=1
6.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，BC=5，則AB邊的長(zhǎng)是( )
A. 5cs55°B. 5cs55°C. 5tan55°D. 5sin55°
7.通過(guò)平移y=-2(x-1)2+3的圖象，可得到y(tǒng)=-2x2的圖象，下列平移方法正確的是( )
A. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位B. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位
C. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位D. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位
8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tan∠ABD=34，則線段AB的長(zhǎng)為( )
A. 7
B. 2 7
C. 5
D. 10
9.“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，x這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則x的值可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
10.某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是( )
A. 1000(26-x)=800xB. 1000(13-x)=800x
C. 1000(26-x)=2×800xD. 2×1000(26-x)=800x
11.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為( )
A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°
12.如圖，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，則∠ABO的度數(shù)為( )
A. 70°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB邊上、DF/?/AB，交AC邊于點(diǎn)H，EF/?/BC，交AC邊于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. AEBE=AGGC
B. EGGF=AGGH
C. CHAH=CDBD
D. EFCD=AGCH
14.如圖，AB/?/CD，AC、BD相交于點(diǎn)E.AE=1，EC=2，DE=3，則BD的長(zhǎng)為( )
A. 32
B. 4
C. 92
D. 6
15.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是( )
A. 150(1-x2)=96B. 150(1-x)=96
C. 150(1-x)2=96D. 150(1-2x)=96
16.如圖，O是△ABC的外心，∠ABC=42°，∠ACB=72°，則∠BOC=( )
A. 123°
B. 132°
C. 114°
D. 無(wú)法確定
17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列條件正確的是( )
A. ac0、b0
18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A'B'C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB'，且A、B'、A'在同一條直線上，則AA'的長(zhǎng)為( )
A. 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 3
19.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，判斷下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 小明從家步行到學(xué)校共用了20分鐘
B. 小明從家步行到學(xué)校的平均速度是90米/分
C. 當(dāng)t4的整數(shù)解是______．
27.已知反比例函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,a)，則a的值為_(kāi)_____．
28.拋物線y=3(x-1)2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．
29.如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)為_(kāi)_____．
30.將拋物線y=3(x-2)2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．
31.一個(gè)扇形的面積為7πcm2，半徑為6cm，則此扇形的圓心角是______度．
32.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是______．
33.在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，則∠BAC是______度．
34.在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線BC上，AB=6，tan∠AEB=3.則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
35.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OB，垂足為點(diǎn)F，若BC=2AF，OD= 6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
36.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，若DE=2，CD=2 5，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
37.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=512，AB=15，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題：本題共2小題，共19分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
38.(本小題9分)
紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買(mǎi)某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買(mǎi)1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元；若購(gòu)買(mǎi)2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元．
(1)求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；
(2)紹云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種型號(hào)的顏料共200盒，總費(fèi)用不超過(guò)3920元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少盒A種型號(hào)的顏料？
39.(本小題10分)
已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC弦的中點(diǎn)，連接OB、OD．
(1)如圖1，求證：∠BOD=∠BAC；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)F，連接AF，求證AF=2OD；
(3)如圖3，在(2)的條件下，連接DE并延長(zhǎng)，交AF弦于點(diǎn)G，連接OE并延長(zhǎng)，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若AG=4FG，BC=4EG，OE=5，求線段FH的長(zhǎng)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】
解：-13的倒數(shù)是-3．
故選：C．
【分析】
乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．
本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：A.a5-a2不能再進(jìn)行計(jì)算，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.(a3)2=a6，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.(a-1)2=a2-2a+1，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.a-2=1a2，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的運(yùn)算、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算逐一判斷．
本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的運(yùn)算、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：俯視圖從左到右分別是2，1，2個(gè)正方形，如圖所示：．
故選：B．
俯視圖有3列，從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是2，1，2．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．
4.【答案】C
【解析】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；
C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．
故選：C．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．
本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．
5.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，
故選：D．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
6.【答案】A
【解析】解：由題意可得：∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，如下圖：
由三角函數(shù)的定義可得，sinA=csB=BCAB，即sin35°=cs55°=5AB，
可得AB=5cs55°=5sin35°，
A選項(xiàng)符合題意，B、C、D選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．
此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．
7.【答案】C
【解析】解：拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)．
拋物線y=-2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)．
則由二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位，可得到y(tǒng)=-2x2的圖象．
故選：C．
根據(jù)平移前后兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)判定平移方法．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
8.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，
∴∠AOB=90°，
∵BD=8，
∴OB=4，
∵tan∠ABD=34=AOOB，
∴AO=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= AO2+OB2= 32+42=5，
故選：C．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4.如果x的值是5、7、6，那么與摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件相矛盾．
故選：A．
根據(jù)必然事件的意義，進(jìn)行解答即可．
本題考查隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問(wèn)題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得
1000(26-x)=2×800x，故C答案正確，
故選：C．
題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．
本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．
11.【答案】B
【解析】【分析】
連接AC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得∠ACB=90°，再根據(jù)圓周角定理，可求出∠ACD=20°，即可求出∠BCD的度數(shù)．
本題考查圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角是90°．
【解答】
解：連接AC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故選B．
12.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)
本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
【解答】
解：如圖所示，連接OA、OC，
∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，
∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°，
∵OA=OB(都是半徑)，
∴∠ABO=∠OAB=12(180°-∠AOB)=55°．
故選：B．
13.【答案】D
【解析】解：∵DF/?/AB，EF/?/BC，
∴四邊形EBDF是平行四邊形，BE=DF，EF=BD，
A、∵EF/?/BC，
∴AEBE=AGGC，
故A不符合題意，
B、∵DF/?/AB，
∴EGGF=AGGH，
故B不符合題意，
C、∵DF/?/AB，
∴CHAH=CDBD，
故C不符合題意，
D、∵DF/?/AB，
∴CDCH=BDAH，
∴CDCH=EFAH，
∴EFCD=AHCH，
故D符合題意，
故選：D．
根據(jù)平行線分線段成比例即可得到答案．
本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行把一條直線上的線段比轉(zhuǎn)化到另一條直線上．
14.【答案】C
【解析】解：因?yàn)锳B/?/CD，
所以∠A=∠C，∠B=∠D，
所以△ABE∽△CDE，
所以AECE=BEDE，
即12=BE3，
所以BE=32，
所以BD=BE+DE=32+3=92．
故選：C．
利用平行線證明三角形相似，得到線段成比例求解．
本題考查平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)，能夠靈活利用平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】C
【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為150×(1-x)，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為150×(1-x)×(1-x)，
則列出的方程是150(1-x)2=96．
故選：C．
可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×(1-降低的百分率)=96，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．
16.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=42°，∠ACB=72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-42°-72°=66°，
∴∠BOC=2∠A=2×66°=132°，
故選：B．
由∠ABC=42°，∠ACB=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A=66°，根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=132°，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，正確地求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】D
【解析】解：由函數(shù)圖象可得：a>0，b0，
A、ac0、b0，正確．
故選D．
由函數(shù)圖象可得：a>0，b0，再結(jié)合圖象判斷各選項(xiàng)．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是從函數(shù)圖象上得到重要的信息．
18.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A'B'C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB'，且A、B'、A'在同一條直線上，
∴AB=A'B'=4，AC=A'C，
∴∠CAA'=∠A'=30°，
∴∠ACB'=∠B'AC=30°，
∴AB'=B'C=2，
∴AA'=2+4=6．
故選：A．
利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB'=2，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AB'=B'C=2是解題關(guān)鍵．
19.【答案】D
【解析】解：由圖象可知，小明從家步行到學(xué)校共用了20分鐘，故A正確；
根據(jù)圖象，小明從家步行到學(xué)校共用了20分鐘，所以小明的平均速度為1800÷20=90(米/分)，故B正確；
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2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

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