九年級(jí)數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．
3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題）30分
一、選擇題（在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題意．本大題共有10小題，每小題3分．共30分）
1．下面中國能源企業(yè)的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B． C．D．
2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（ ）
A．130°B．50°C．100°D．120°
3．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）
A．75°B．80°C．70°D．65°
4．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線
B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大
C．的最小值為5
D．它的圖象可以由的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度得到
5．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知等腰三角形的腰長為，底邊長為，以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ）
A．相切B．相離C．相交D．不能確定
7．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題．丙的座位如圖所示，另外三人隨機(jī)坐到①②③的任意一個(gè)座位上，則甲和丁相鄰的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，是正五邊形的外接圓的切線，已知點(diǎn)為切點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A．36°B．54°C．72°D．144°
9．拋物線（）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．C．D．方程無實(shí)數(shù)根
10．如圖，在扇形紙片中，，，點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，沿直線折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題）90分
二、填空題（本題共15分，每小題3分）
11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為______．
12．某工廠生產(chǎn)電子芯片，質(zhì)檢部門對(duì)同一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
由此估計(jì)，從這批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率約為______．（精確到0.01）
13．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)．連接，若，則______．
14．如圖，用一根的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架，鐵絲恰好全部用完，矩形框架面積的最大值______平方厘米．
15．如圖，把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，，是的中點(diǎn)，若，則的長為______．
三、解答題（共75分，16題10分，17題8分，18題6分，19題9分，20題10分，21題8分，22題12分，23題12分）
16．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
17．（8分）已知的兩邊，的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？并求此菱形的周長．
18．（6分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，的端點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、），畫出；
（2）直接寫出在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長______．
19．（9分）九年級(jí)學(xué)生小祺決定從“天宮”空間站、“嫦娥”探月工程、“天問”行星探測工程和“長征”系列運(yùn)載火箭中選取兩個(gè)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，他搜集了這四個(gè)航天圖標(biāo)依次制成編號(hào)為，，，的四張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余都相同），將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小祺抽到的兩張卡片編號(hào)恰好是和的概率．
20．（10分）如圖，以的邊上一點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于，若．
（1）求證：是的切線：
（2）若，，求的半徑．
21．（8分）閱讀與思考
如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)白記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：
（1）填空：小明的作法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是：______；
（2）根據(jù)小紅的操作過程，求證：是的高線；
（3）在圖2中，若延長線段交于點(diǎn)，，，，請(qǐng)你直接寫出劣弧的長．
22．（12分）綜合與實(shí)踐：
問題情景：如圖1，正方形與正方形的邊，（）在一條直線上，正方形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)車合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接，．
（1）如圖1，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，線段和的數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______；
操作發(fā)現(xiàn)：
（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，（1）中的關(guān)系還成立嗎？
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，連接，則的度數(shù)為______．
23．（12分）綜合與探究
已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
圖1 圖2
（1）求拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)是直線上方拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．設(shè)的橫坐標(biāo)為．連接，，求的面積的最大值．
（3）如圖2，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2023—2024學(xué)年第一學(xué)期12月月考
試題答案
一、選擇題
二、填空題
11．5 12．0.96 13．65° 14．150 15．
三、解答題
16．（1），，，
，
，
，；
（2），，
，
，，
，．
17．解：四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時(shí)平行四邊形是菱形．
即時(shí)，是菱形，
把代入已知方程可得：，解得：．
此菱形的邊長為．
菱形的周長為．
答：當(dāng)為1時(shí)，平行四邊形是菱形，此時(shí)菱形的周長為2．
18．（1）即為所求
（2）
19．列表如下：
由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片編號(hào)恰好是和的結(jié)果有2種，
故所求概率為．
20．（1）證明：連接、．
為弧的中點(diǎn)，，
，，，，
，，，，
，．
為半徑，是的切線
（2）結(jié)合已知可知點(diǎn)位于之間，則，．
，，，，，
解得或
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在之間，不合題意，舍去．故的半徑為5．
21．（1）直徑所對(duì)的圓周角是直角
（2）證明：如圖（1），連接，．
由作圖過程可知，，
點(diǎn)，都在的垂直平分線上，是的垂直平分線，
，是的高線．
（3）的長為．
22．（1），．
（2）成立
四邊形是正方形，
，．
又四邊形是正方形，
，，．
在與中，，
，；
，又∵，
，即
（3）45°
23．（1）將和代入中
，，
設(shè)直線解析式為
，，
（2）設(shè)，，
，有最大值
當(dāng)時(shí)，
答：面積最大值為8．
（3），抽查數(shù)
1000
2000
3000
4000
5000
合格品數(shù)
957
1926
2868
3844
4810
合格品頻率
0.957
0.963
0.956
0.961
0.962
A
B
C
D
×年×月×日星期日作三角形的高線
已知：如圖1，．
求作：的高線．
今天，我們組的小明和小紅的作法和我不同．
小明：如圖2，①作線段的垂直平分線找到線段的中點(diǎn)；②點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓；③延長交于點(diǎn)；（3）連接．則線段就是的高線．
小紅：如圖3，①以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作??；②以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，延長與相交于點(diǎn)．則線段就是的高線
我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是什么呢？
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
B
C
C
D
B

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