一、選擇題
1．設.則( )
A.5B.C.6D.
2．設集合，，則( )
A.B.C.D.
3．曲線在點處的切線方程為( )
A.B.C.D.
4．設，，都是單位向量，且，則向量，的夾角等于( )
A.B.C.D.
5．若函數(shù)為奇函數(shù)，則( )
A.0B.C.D.
6．的展開式中，的系數(shù)等于( )
A.45B.10C.-45D.-10
7．已知，則( )
A.B.C.D.
8．我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法,則( )
A.輸出的m的值為25B.輸出的n的值為75
C.輸出的m的值為大僧的人數(shù)D.輸出的n的值為大僧的人數(shù)
9．橢圓的左、右焦點分別為，，點P是橢圓E上除長軸端點外的任一點，連接，，設的平分線PQ交橢圓E的長軸于點，則m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
10．已知，，，則( )
A.B.C.D.
11．在銳角中,a,b,c分別是的內角A,B,C所對的邊,點G是的重心,若,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
12．已知四棱錐的底面ABCD是矩形，，，，.若四棱錐的外接球的體積為，設M是該球上的一動點，則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
二、填空題
13．已知雙曲線滿足下列條件中的兩個:①實軸長為4;②焦距為6;③離心率，則雙曲線C的方程為____________.(寫出一個正確答案即可)
14．若某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的最長棱長為____________.
15．如圖，經(jīng)過坐標原點O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點，則四邊形面積的最大值為____________.
16．已知圖象上有一最低點，若圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位長度得的圖象，又的所有根從小到大依次相差3個單位，則_________.
三、解答題
17．李同學在暑假期間進行一項社會實踐活動,隨機抽取了80名喜愛身體鍛煉的年輕人,調查他們是否將跑步作為主要鍛煉方式,得到如下數(shù)據(jù)不完整的列聯(lián)表：
（1）請將列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關？
（2）在被調查的80人中,從不是將跑步作為主要鍛煉方式的人群中按性別采取分層抽樣的方法抽取5人參加體育健身學習活動,再從中選取2人作為代表發(fā)言,記2人中女性人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望.
附：參考公式及數(shù)據(jù)：,其中.
18．如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
19．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和滿足，數(shù)列滿足.
(1)求的通項公式;
(2)設數(shù)列的前n項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
20．已知拋物線.上一點到焦點F的距離比它到直線的距離小3.
(1)求拋物線的準線方程;
(2)若過點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中垂線與拋物線的準線交于點C，請問是否存在直線l，使得?若存在，求出直線l的方程;若不存在，請說明理由.
21．已知定義在上的函數(shù)，其中a，.
(1)若函數(shù)存在極值，求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設，存在三個零點，，，其中.
(i)求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)求證:.
22．在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.
(1)求直線l的普通方程以及曲線C的直角坐標方程;
(2)設點M的極坐標為，點N是曲線C上的點，求面積的最大值.
23．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱.
(1)解不等式;
(2)設a，b均為正數(shù)，且，求的最小值.
參考答案
1．答案：D
解析：由，得，則.故選D.
2．答案：A
解析：根據(jù)已知得，.所以.故選A.
3．答案：D
解析：，故切點為，，.即切線的斜率為1.所以切線方程為，即.故選D.
4．答案：C
解析：由.可知，故，所以.設的夾角為，即.又.所以.故選C.
5．答案：B
解析：，因為為奇函數(shù)，所以，即.所以.所以.所以.故選B.
6．答案：A
解析：的通項為，令，解得，故的系數(shù)等于.故選A.
7．答案：B
解析：.故選B.
8．答案：D
解析：執(zhí)行程序框圖：,,,,,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,繼續(xù)執(zhí)行；,,,退出循環(huán),輸出,.輸出的m的值為小僧的人數(shù),輸出的n的值為大僧的人數(shù).故選D.
9．答案：C
解析：因為是的平分線，故點Q到直線，的距離相等，則，又因為，所以，解得.所以，解得.故選C.
10．答案：A
解析：構造函數(shù)，.則.當時.，在上單調遞增:當時，，在上單調遞減.所以.即.得.即.構造函數(shù)，.則，當時.，在上單調遞增.當時.，在上單調遞減，，.所以.故選A.
11．答案：C
解析：連接CG并延長交AB于點D,則D為AB的中點,因為,則,由重心的性質可得,則,因為,所以,所以,所以,由余弦定理可得,
所以,因為為銳角三角形,則即，
即所以.
構造函數(shù),易得在上單調遞減,在上單調遞增,所以,故.故選C.
12．答案：D
解析：如圖.在矩形ABCD中.連接對角線AC.BD.記.則點F為矩形ABCD的外接圓圓心，設，在中，由余弦定理得，即.的外接圓半徑為.記的外接圓圓心為G.則，取AD的中點E，連接PE，EF，顯然，，，且P，E，G共線，因為，，，于是平面PAD，即平面PAD，平面PAD，有，而，，平面ABCD.因此平面ABCD.過G作平面PAD，使，連接FO，于是，則四邊形EFOG為矩形，有，則平面ABCD，根據(jù)球的性質，得點O為四棱錐外接球的球心，因為球O的體積為，則，解得.而.在中，，因此外接圓直徑.取PB的中點H，連接OH.顯然H為外接圓圓心，則平面PAB.且.所以四棱錐的外接球上的點到平面PAB的距離的最大值為8.即三棱錐的高的最大值為8.而，故三棱錐的體積的最大值為.故選D.
13．答案：或或
解析：若選①②.因為實軸長為4.所以.又焦距為6.所以.則，故此時雙曲線C的方程為;若選①③.因為，得.又實軸長為4，得.所以，則，故此時雙曲線C的方程為;若選②③.因為，又焦距為6.所以.所以，，故此時雙曲線C的方程為.
14．答案：4
解析：由三視圖可得該幾何體為如圖所示的三棱錐.其中棱錐的高為2.，在中，AB邊上的高為3，則，，，所以該幾何體的最長棱長為4.
15．答案：45
解析：由題得圓，設圓心，半徑，.若圓心到直線AC，BD的距離為，，則，且，，，而，所以，令，則，令，即時，四邊形面積的最大值為45.
16．答案：
解析：由題意得，其中，，因為是圖象的最低點，
所以
所以，
所以，
橫坐標縮短為原來的得，
向左平移1個單位長度得，所以.
由的所有根從小到大依次相差3個單位可知與的相鄰交點間的距離相等，所以過曲線的最高點或最低點，或經(jīng)過所有的對稱中心.
當過曲線的最高點或最低點時，每兩個根之間相差一個周期，即相差6，不合題意；
當過曲線所有的對稱中心時，則，所以，
所以，則，，
所以.
17．答案：(1)沒有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關
(2)
解析：（1）列聯(lián)表如下：
,
所以沒有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛煉方式與性別有關.
（2）抽取的5人中,男性有人,女性有人,
X的可能值有0,1,2,
,,,
X的分布列為
.
18．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：A為原點，，，所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為2，則，，，，，，.
因為E為棱BC的中點.F為棱CD的中點.
所以，，，，，
設平面的一個法向量為.
由得.
令，則.
因為.
所以，
因為平面，
所以平面.
(2)由(1)得.
設直線與平面所成的角為.
則.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由，得，當時，.解得.當時..化簡得，
數(shù)列是等差數(shù)列，.
(2)由(1)可得:，
數(shù)列的前n項和.
.
單調遞增，.
.
，若使得對一切恒成立，
則解得.
實數(shù)m的取值范圍是.
20．答案：(1)
(2)見解析
解析：(1)因為拋物線上一點到焦點F的距離比它到直線的距離小于3，
所以拋物線上一點到焦點F的距離等于它到直線的距離，
所以，解得.
故拋物線的方程是，拋物線的準線方程為.
(2)由題意得，且l斜率一定存在.設，，，
由消去y可得，.
則，.
設AB中點為M，則.
解得.即.
當時，易知，，不符合題意;
當時，設，.
因為CM垂直平分AB.所以CM的斜率為.
易知，因此有.
因為M為AB的中點，所以.
由題意，，即，，
兩邊平方整理可得，解得.
故存在直線l使得，且直線l的方程為或.
21．答案：(1)
(2)(i)；(ii)證明見解析
解析：(1)，結合，.
當時，恒成立，函數(shù)在上單調遞增，此時不存在極值;
當時，若時，，若時，，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，
此時為函數(shù)的極小值點，此時存在極值.
故實數(shù)a的取值范圍為.
(2)易得，
(i).
設，因為，，則除1外還有兩個零點.，令.
當時，在恒成立，則.
所以在上單調遞減，不滿足，舍去;
當時，除1外還有兩個零點.則不單調.
所以存在兩個零點，所以，解得.
當時.設的兩個零點分別為m，.
則，，所以.
當時.，.則單調遞增:
當時，，.則單調遞減;
當時，，，則單調遞增，
又.所以，，
而，且.
，且，所以存在，.
使得.
即有3個零點，，.
綜上.實數(shù)a的取值范圍為.
(ii)證明:結合(i)因為，
若，則，所以.
當時，先證明不等式恒成立，
設，則.
所以函數(shù)在上單調遞增.于是.
即當時，不等式恒成立.
由，可得，
因為.所以，
即，兩邊同除以，
得，即，
所以.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)由得，
故直線l的普通方程是;
由.得，
代入公式得，
故曲線C的直角坐標方程是.
(2)設，，
則的面積為
，
因為，故，所以，
則.
故.
所以，即面積的最大值為.
23．答案：(1)
(2)3
解析：(1).
令.解得;令，解得.
因為函數(shù)的圖象關于直線對稱.所以.解得.
不等式即為，
當時，不等式可化為，解得;
當時，不等式可化為，無解;
當時，不等式可化為，解得.
綜上.不等式的解集是.
(2)由(1)可得，
所以，
當且僅當.即時取等號.
故的最小值為3.
將跑步作為主要鍛煉方式
不是將跑步作為主要鍛煉方式
合計
男性
20
20
女性
30
合計
80
0.40
0.25
0.10
0.010
0.005
0.001
0.708
1.323
2.706
6.635
7.879
10.828
將跑步作為主要鍛煉方式
不是將跑步作為主要鍛煉方式
合計
男性
20
20
40
女性
10
30
40
合計
30
50
80
X
0
1
2
P

相關試卷

河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考(二)數(shù)學(理科)試題：

這是一份河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考(二)數(shù)學(理科)試題，共5頁。

2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（文）試題含解析：

這是一份2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（文）試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試題含解析：

這是一份2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試題含解析，共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（理科）試題及答案

河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（理科）試題及答案
河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（理科）試題（含解析）

河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（理科）試題（含解析）
2023屆河南省TOP二十名校高三下學期猜題大聯(lián)考（二） 數(shù)學（理） PDF版

2023屆河南省TOP二十名校高三下學期猜題大聯(lián)考（二） 數(shù)學（理） PDF版
河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（文科）試題及答案

河南省TOP二十名校2023屆高三猜題大聯(lián)考（二）數(shù)學（文科）試題及答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部